Simuladores · Astronomía y Exploración Espacial

SecundariaUniversitaria

Órbita kepleriana

Planeta en órbita elíptica: ajusta a y e, observa la ley de las áreas y la vis-viva.

M = E - e\sin E,\quad v^2 = \mu(2/r - 1/a)

Úsalo en: Simular una órbita con el método de Euler · Velocidad, aceleración y derivadas · Las tres leyes de Kepler · Gravitación universal y satélites · Pesar el Sol y los planetas · El problema de dos cuerpos · Elementos orbitales y conversión estado ↔ elementos · Teoría de perturbaciones y el achatamiento de la Tierra · La ecuación de Kepler y su resolución numérica · Transferencias de Hohmann y asistencias gravitatorias · ¿Por qué no caen los satélites? · Tycho y Kepler, o cómo ocho minutos de arco cambiaron el universo

BásicaSecundaria

Modo Explorador (Tierra que gira, día y noche en Colombia, sombra de un palito) y modo Científico (órbita con el eje inclinado 23.44°, horas de luz a lo largo del año según la latitud, altura del Sol al mediodía).

\sin\delta_\odot = \sin\varepsilon\,\sin\lambda_\odot,\quad \cos H_0 = -\tan\varphi\,\tan\delta_\odot,\quad h_{\max} = 90^\circ - |\varphi - \delta_\odot|,\quad s = L/\tan h

Úsalo en: El cielo de día · El cielo de noche · Observar el cielo como científicos · Los puntos cardinales · El día y la noche · Sombras y el reloj de sol · Estaciones y latitud · Duración del día y altura del Sol · «En verano estamos más cerca del Sol»

BásicaSecundaria

Fases de la Luna

Geometría Sol–Tierra–Luna vista desde arriba y desde la Tierra (hemisferio norte o sur); fase real de cualquier fecha y latitud de la Luna para entender los eclipses.

k = (1 + \cos i)/2,\quad 1/S = 1/P - 1/E,\quad \sin\beta = \sin\iota\,\sin u

Úsalo en: Las fases de la Luna · El calendario lunar · Eclipses · Fases de la Luna y eclipses · Mareas · Aristarco: distancias Tierra–Luna–Sol · El cielo de noviembre de 2026

BásicaSecundaria

El Sistema Solar a escala

Tamaños reales de los planetas, distancias con zoom logarítmico y un «cohete de luz» (×1, ×60, ×3600), modelo para el patio con objetos cotidianos y peso y edad en otros mundos.

x_{pantalla} = \log_{10}(d/d_0),\quad t = d/c,\quad W = m\,g,\quad D_{modelo} = D\cdot\frac{D_{\odot,modelo}}{D_\odot}

Úsalo en: El Sistema Solar a escala · Planetas rocosos y gigantes · ¿Cuánto pesarías en Marte? · La luz tarda en llegar · Números grandes · Brillo y distancia: la ley del inverso del cuadrado · Notación científica y distancias en el universo · La velocidad de la luz y el año luz · Unidad astronómica, año luz y pársec

Secundaria

Paralaje estelar

Vista desde arriba del triángulo Tierra–Sol–estrella y vista del telescopio: la estrella cercana recorre su elipse de paralaje sobre el fondo fijo; distancia, latitud eclíptica, exageración y medibilidad con el ojo, Hiparcos y Gaia.

\tan p = \frac{1\,\mathrm{UA}}{d},\quad d\,[\mathrm{pc}] = 1/p\,[\text{arcsec}],\quad m - M = 5\log_{10}(d/10\,\mathrm{pc})

Úsalo en: Paralaje y trigonometría · Magnitudes estelares y la primera idea de logaritmo

BásicaSecundaria

Eratóstenes mide la Tierra

Rayos paralelos, dos gnomones y ángulos alternos internos: el radio terrestre a partir de las sombras de dos ciudades (Siena–Alejandría o Bogotá–Santa Marta), con estadios y error porcentual.

\alpha = \arctan(s/L),\quad \Delta\alpha = |z_1 - z_2|,\quad C = d\,\frac{360^\circ}{\Delta\alpha},\quad R = \frac{C}{2\pi}

Úsalo en: Eratóstenes y el tamaño de la Tierra · Ángulos, paralelas y sombras · Eratóstenes mide la Tierra · Cómo Eratóstenes midió la Tierra con un palo y una sombra

BásicaSecundariaUniversitaria

Espectro de cuerpo negro

Curvas de Planck, ley de Wien, color sRGB de las estrellas, índice B−V y luminosidad L = 4πR²σT⁴.

B_\lambda = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/\lambda kT}-1},\quad \lambda_{max} = b/T,\quad L = 4\pi R^2\sigma T^4

Úsalo en: Estrellas y constelaciones · El diagrama H–R · La vida de las estrellas · El cuerpo negro y el color de las estrellas · Espectros y efecto Doppler · Transporte radiativo y convectivo · Fondo cósmico de microondas y nucleosíntesis primordial · ¿Por qué no hay estrellas verdes?

SecundariaUniversitaria

Planisferio interactivo

Cielo visible desde cualquier lugar y hora: 140 estrellas brillantes con su color, constelaciones, Sol y Luna, en proyección estereográfica (cenit al centro, este a la izquierda).

\sin h = \sin\delta\sin\varphi + \cos\delta\cos\varphi\cos H,\quad H = \theta_0 + \lambda - \alpha,\quad r = \tan(z/2)

Úsalo en: La estrella Polar y la Cruz del Sur · Coordenadas celestes · Tiempo solar y tiempo sidéreo · Escalas de tiempo · Precesión, nutación, aberración y refracción · Trigonometría esférica y coordenadas celestes · El cielo de noviembre de 2026

SecundariaUniversitaria

N cuerpos: integradores y caos

RK4 frente a leapfrog simpléctico en dos cuerpos excéntricos, la figura en ocho y el problema pitagórico; error de energía en escala log y divergencia de trayectorias vecinas (Lyapunov).

\ddot{\mathbf r}_i = \sum_{j\ne i} \frac{G m_j(\mathbf r_j-\mathbf r_i)}{|\mathbf r_j-\mathbf r_i|^3},\quad \tilde H = H + O(h^2),\quad \lambda = \lim_{t\to\infty}\tfrac1t\ln\tfrac{\delta(t)}{\delta_0}

Úsalo en: Simular una órbita con el método de Euler · Boltzmann sin colisiones, ecuaciones de Jeans y teorema del virial · Integradores simplécticos y caos en el problema de N cuerpos · Runge–Kutta y paso adaptativo · N cuerpos a gran escala y el árbol de Barnes–Hut · Resonancias y caos

Universitaria

Puntos de Lagrange (3 cuerpos restringido)

Marco rotante del problema restringido circular: curvas de velocidad cero, L1–L5, partículas de prueba con RK4 y órbitas troyanas.

\ddot x - 2\dot y = \Omega_x,\ \ddot y + 2\dot x = \Omega_y,\quad C_J = 2\Omega - v^2,\quad 27\mu(1-\mu) < 1

Úsalo en: El problema restringido de tres cuerpos y los puntos de Lagrange

Universitaria

Estructura estelar: Lane–Emden

Politropos de índice n: θ(ξ), perfil de densidad θⁿ, radio adimensional ξ₁, concentración ρ_c/ρ̄ y el Sol modelado como politropo.

\frac{1}{\xi^2}\frac{d}{d\xi}\left(\xi^2\frac{d\theta}{d\xi}\right) = -\theta^n,\quad \frac{\rho_c}{\bar\rho} = -\frac{\xi_1}{3\theta'(\xi_1)}

Úsalo en: Las ecuaciones de estructura estelar · Politropos y la ecuación de Lane–Emden · El límite de Chandrasekhar · Transporte radiativo y convectivo

SecundariaUniversitaria

Curva de luz de un tránsito

Planeta cruzando una estrella con oscurecimiento al limbo y curva de luz en tiempo real con datos sintéticos con ruido: profundidad, T₁₄, T₂₃, parámetro de impacto, densidad estelar y S/N.

\delta \approx \left(\frac{R_p}{R_\star}\right)^2,\quad T_{14} = \frac{P}{\pi}\arcsin\left[\frac{R_\star}{a}\frac{\sqrt{(1+k)^2-b^2}}{\sin i}\right],\quad \rho_\star = \frac{3\pi}{GP^2}\left(\frac{a}{R_\star}\right)^3

Úsalo en: Cazando exoplanetas con tránsitos · Tránsitos y curvas de luz · El método de la velocidad radial

Universitaria

Órbitas alrededor de un agujero negro

Geodésicas de Schwarzschild: precesión del periastro en roseta, ISCO, captura, y desviación y captura de la luz (b_c = 3√3 M).

\frac{d^2u}{d\varphi^2} + u = \frac{M}{L^2} + 3Mu^2,\quad V(r) = \left(1-\frac{2M}{r}\right)\left(1+\frac{L^2}{r^2}\right)

Úsalo en: Geodésicas de Schwarzschild: órbitas y luz alrededor de un agujero negro · La precesión del perihelio de Mercurio · Desviación de la luz y lentes gravitacionales

SecundariaUniversitaria

Expansión del universo

a(t) para distintos Ω_m, Ω_Λ y H₀ (pasado y futuro): Big Bang, recolapso o rebote; plano (Ω_m, Ω_Λ) interactivo; edad, q₀ y curvatura.

H^2 = H_0^2\left[\Omega_r a^{-4} + \Omega_m a^{-3} + \Omega_k a^{-2} + \Omega_\Lambda\right],\quad \ddot a/a = -\tfrac{H_0^2}{2}\sum_i(1+3w_i)\Omega_i a^{-3(1+w_i)}

Úsalo en: El universo se expande · Distancias cosmológicas · Inflación cósmica · Las ecuaciones de Friedmann · ¿Por qué el cielo es oscuro de noche?

SecundariaUniversitaria

Misión a Marte: transferencia de Hohmann

Vista heliocéntrica animada de un viaje Tierra → Venus, Marte, Júpiter… por la elipse de Hohmann: elige el ángulo de fase de salida y comprueba si la nave encuentra al planeta; Δv₁, Δv₂, tiempo de vuelo, periodo sinódico, C3 y Δv desde LEO; modo universitario con bielíptica y captura.

\Delta v_1 = \sqrt{\tfrac{\mu}{r_1}}\left(\sqrt{\tfrac{2r_2}{r_1+r_2}}-1\right),\quad t_t = \pi\sqrt{\tfrac{a_t^3}{\mu}},\quad \gamma = \pi - n_2 t_t,\quad \tfrac{1}{S} = \left|\tfrac{1}{T_1}-\tfrac{1}{T_2}\right|

Úsalo en: Gravitación universal y satélites · Transferencias de Hohmann y asistencias gravitatorias

SecundariaUniversitaria

Periodograma: cazar periodos en datos irregulares

Estrella variable (cefeida, RR Lyrae) o exoplaneta por velocidad radial con observaciones irregulares (solo de noche, con huecos): periodograma de Lomb–Scargle con línea de FAP 1 %, alias diurnos y ventana espectral, y curva plegada en fase con el periodo detectado o el que elijas.

P(f) = 1 - \frac{\chi^2(f)}{\chi^2_{\rm ref}},\quad y \approx c + a\cos 2\pi f t + b\sin 2\pi f t,\quad f_{\rm alias} = |f \pm k\,\text{d}^{-1}|

Úsalo en: Cazando exoplanetas con tránsitos · Periodogramas de Lomb–Scargle

SecundariaUniversitaria

Curva de rotación galáctica

Velocidad circular de la Vía Láctea por componentes (bulbo de Hernquist, disco exponencial, halo NFW) frente a la caída kepleriana y al ajuste de Eilers et al. (2019); masa dinámica interior al Sol y vista superior con rotación diferencial.

v_c^2(R) = \frac{G M_b R}{(R+a)^2} + 4\pi G\Sigma_0 R_d\, y^2\left[I_0K_0 - I_1K_1\right]_{y=R/2R_d} + \frac{4\pi G\rho_0 r_s^3}{R}\left[\ln(1+R/r_s) - \frac{R/r_s}{1+R/r_s}\right]

Úsalo en: La Vía Láctea y otras galaxias · Curvas de rotación y materia oscura · Vera Rubin y las galaxias que giran demasiado rápido

BásicaSecundaria

El cañón de Newton

Un cañón en una montaña altísima dispara en horizontal a la rapidez que elijas: la bala cae (¿a cuántos km?), orbita (periodo, perigeo y apogeo) o escapa. Trayectorias integradas con la gravedad newtoniana real, estela de los disparos anteriores y altura de la Estación Espacial (periodo ≈ 92 min).

\ddot{\mathbf r} = -\frac{GM_\oplus}{r^3}\,\mathbf r,\quad v_c = \sqrt{\frac{GM_\oplus}{r_0}} \approx 7.9\ \text{km/s},\quad v_e = \sqrt{2}\,v_c \approx 11.2\ \text{km/s},\quad T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM_\oplus}}

Úsalo en: Gravitación universal y satélites · ¿Por qué no caen los satélites?

SecundariaUniversitaria

Chirp de ondas gravitacionales

Binaria compacta en espiral (GW150914, GW151226, GW170817 o a medida): forma de onda h(t) cuasi-newtoniana hasta f_ISCO, frecuencia f(t), masa de chirp, tiempo hasta la fusión y amplitud; el chirp se puede escuchar.

\mathcal M = \frac{(m_1 m_2)^{3/5}}{(m_1+m_2)^{1/5}},\quad \dot f = \frac{96}{5}\pi^{8/3}\left(\frac{G\mathcal M}{c^3}\right)^{5/3} f^{11/3},\quad h = \frac{4}{D}\left(\frac{G\mathcal M}{c^2}\right)^{5/3}\left(\frac{\pi f}{c}\right)^{2/3}

Úsalo en: Ondas gravitacionales: del cuadrupolo a GW150914

SecundariaUniversitaria

Enanas blancas: masa, radio y límite de Chandrasekhar

Curva masa–radio del modelo de Chandrasekhar (gas de electrones degenerados con la ecuación de estado exacta) frente a la rama no relativista R ∝ M^(−1/3) y al límite M_Ch = 5.83 μₑ⁻² M☉; elige la densidad central y la composición (C/O o Fe), mira el perfil de densidad y compara con Sirio B, Proción B y 40 Eri B.

\frac{dP}{dr} = -\frac{Gm\rho}{r^2},\quad P = \frac{\pi m_e^4c^5}{3h^3}\left[x(2x^2-3)\sqrt{1+x^2} + 3\,\operatorname{asinh}x\right],\quad x = \frac{p_F}{m_e c},\quad M_{\rm Ch} = \frac{5.83}{\mu_e^2}\,M_\odot

Úsalo en: La vida de las estrellas · El límite de Chandrasekhar

Universitaria

Mapa estándar de Chirikov: caos hamiltoniano

Retrato de fases del rotor pateado en el toro: pulsa para lanzar órbitas, llena el toro con una rejilla y varía K para ver cómo los toros KAM se rompen (K_g = 0.9716, Greene 1979) y las resonancias se solapan (criterio de Chirikov); panel de difusión ⟨(p − p₀)²⟩ frente a n. Conexión con las resonancias de movimiento medio y los huecos de Kirkwood.

p_{n+1} = p_n + K\sin\theta_n,\quad \theta_{n+1} = \theta_n + p_{n+1} \pmod{2\pi},\quad \det J = 1,\quad \Delta p = 2\sqrt K,\quad \langle(p_n-p_0)^2\rangle \approx \tfrac{K^2}{2}\,n

Úsalo en: Resonancias y caos