Astronomía y Exploración Espacial

Educación Secundaria / Medir el universo

7.º · U2: Unidades astronómicas

Unidad astronómica, año luz y pársec

Las tres reglas con que se mide el universo: la unidad astronómica (149 597 870 700 m exactos), el año luz (la luz durante un año juliano) y el pársec (648 000/π UA), con sus definiciones oficiales y las conversiones entre ellas.

⏱ 100 min notación científicafactores de conversiónproporcionalidadfracción de circunferenciaarco y ánguloorden de magnitud revision

Al terminar podrás:
  • Enunciar las definiciones oficiales de la unidad astronómica (IAU 2012), del año luz (año juliano de 365.25 días) y del pársec (IAU 2015).
  • Deducir con una proporción arco/circunferencia por qué 1 pc = 648 000/π UA.
  • Convertir distancias entre km, UA, años luz y pársecs usando factores de conversión y notación científica.
  • Elegir la unidad adecuada según la escala (Sistema Solar, estrellas cercanas, galaxias).
  • Interpretar el año luz como distancia y no como tiempo, y relacionarlo con el tiempo de viaje de la luz.

Nadie mide la distancia de Bogotá a Cali en milímetros, ni el grosor de un cabello en kilómetros. Cada tamaño tiene su unidad cómoda. En el universo pasa lo mismo: el kilómetro sirve para la Luna, pero para Neptuno ya hacen falta miles de millones, y para la estrella más cercana, decenas de billones.

Los astrónomos usan tres «reglas» más grandes: la unidad astronómica para el Sistema Solar, el año luz y el pársec para las estrellas y las galaxias. Las tres tienen definiciones exactas, acordadas por la Unión Astronómica Internacional (IAU). Vamos a conocerlas y, sobre todo, a convertir entre ellas.

1. Repaso: factores de conversión

Ilustración: Repaso: factores de conversión

Para pasar de una unidad a otra multiplicamos por una fracción que vale 1 porque arriba y abajo hay la misma cantidad, escrita en unidades distintas:

3.5 h×60 min1 h=210 min.3.5\ \text{h} \times \frac{60\ \text{min}}{1\ \text{h}} = 210\ \text{min}.

La unidad que queremos eliminar (h) queda una vez arriba y una vez abajo, y se cancela. Con distancias astronómicas haremos exactamente lo mismo, solo que los números van en notación científica.

2. La unidad astronómica (UA)

Ilustración: La unidad astronómica (UA)

Durante siglos la unidad astronómica fue «la distancia media de la Tierra al Sol». Como esa distancia se mide cada vez mejor y cambia un poquito por la forma de la órbita, en 2012 la IAU decidió fijarla por definición:

1 UA=149 597 870 700 m(exactos)≈1.496×108 km.1\ \text{UA} = 149\,597\,870\,700\ \text{m} \quad (\text{exactos}) \approx 1.496 \times 10^{8}\ \text{km}.

Es la distancia promedio Tierra–Sol, redondeada y declarada exacta. (En inglés y en los textos de la IAU se escribe «au».)

La luz tarda en recorrer 1 UA:

t=1.495 978 707×1011 m2.997 924 58×108 m/s=499.0 s=8 min 19 s.t = \frac{1.495\,978\,707 \times 10^{11}\ \text{m}}{2.997\,924\,58 \times 10^{8}\ \text{m/s}} = 499.0\ \text{s} = 8\ \text{min}\ 19\ \text{s}.

La UA es la regla del Sistema Solar. Distancias medias al Sol (semieje mayor de cada órbita):

PlanetaMercurioVenusTierraMarteJúpiterSaturnoUranoNeptuno
Distancia (UA)0.3870.3870.7230.7231.0001.0001.5241.5245.205.209.579.5719.219.230.230.2

Ejemplo resuelto 1: Neptuno en kilómetros y en tiempo de luz

30.2 UA×1.496×108 km1 UA=45.2×108 km=4.52×109 km.30.2\ \text{UA} \times \frac{1.496 \times 10^{8}\ \text{km}}{1\ \text{UA}} = 45.2 \times 10^{8}\ \text{km} = 4.52 \times 10^{9}\ \text{km}.

La luz del Sol tarda en llegar a Neptuno 30.2×499 s≈15 070 s≈4.230.2 \times 499\ \text{s} \approx 15\,070\ \text{s} \approx 4.2 horas.

3. El año luz (al)

Ilustración: El año luz (al)

Un año luz es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un año. Para que sea exacto hay que decir qué año: los astrónomos usan el año juliano, de 365.25365.25 días exactos de 86 40086\,400 s:

1 an˜o juliano=365.25×86 400 s=31 557 600 s.1\ \text{año juliano} = 365.25 \times 86\,400\ \text{s} = 31\,557\,600\ \text{s}.

Como c=299 792 458c = 299\,792\,458 m/s es exacta, el año luz también lo es:

1 al=c×31 557 600 s=9 460 730 472 580 800 m≈9.461×1012 km.1\ \text{al} = c \times 31\,557\,600\ \text{s} = 9\,460\,730\,472\,580\,800\ \text{m} \approx 9.461 \times 10^{12}\ \text{km}.

Casi nueve billones y medio de kilómetros. En unidades astronómicas:

1 al=9.4607×1015 m1.4960×1011 m/UA≈63 241 UA.1\ \text{al} = \frac{9.4607 \times 10^{15}\ \text{m}}{1.4960 \times 10^{11}\ \text{m/UA}} \approx 63\,241\ \text{UA}.

Ojo: aunque lleva la palabra «año», el año luz mide distancia. Decir «la estrella está a 4 años luz» significa «la luz tarda 4 años en llegar desde allí». Del mismo modo existen el segundo luz (299 792299\,792 km), el minuto luz (1.8×1071.8 \times 10^{7} km) y la hora luz (7.27.2 UA).

Ejemplo resuelto 2: la estrella más cercana

Próxima Centauri está a 4.2474.247 al. En kilómetros y en UA:

4.247 al×9.461×1012 km1 al=4.018×1013 km,4.247 al×63 241 UA1 al≈2.69×105 UA.4.247\ \text{al} \times \frac{9.461 \times 10^{12}\ \text{km}}{1\ \text{al}} = 4.018 \times 10^{13}\ \text{km}, \qquad 4.247\ \text{al} \times \frac{63\,241\ \text{UA}}{1\ \text{al}} \approx 2.69 \times 10^{5}\ \text{UA}.

¡Más de 268 000 veces la distancia Tierra–Sol! Por eso la UA se queda corta fuera del Sistema Solar.

4. El pársec (pc)

Ilustración: El pársec (pc)

El pársec nace de cómo se miden las distancias a las estrellas: por paralaje, el pequeño cambio de dirección con que vemos una estrella cuando la Tierra pasa de un lado al otro de su órbita (lección 1 de este módulo).

Primero, un ángulo muy pequeño. Un grado se divide en 60 minutos de arco (′') y cada minuto en 60 segundos de arco (′′''):

1′′=1°3 600=1360×3 600 de vuelta=11 296 000 de vuelta.1'' = \frac{1°}{3\,600} = \frac{1}{360 \times 3\,600} \text{ de vuelta} = \frac{1}{1\,296\,000} \text{ de vuelta}.

Definición. Un pársec es la distancia desde la cual 1 UA se ve bajo un ángulo de 1 segundo de arco.

¿Por qué 648 000/π?

Imagina una circunferencia enorme de radio dd con el observador en el centro. Un arco de esa circunferencia que abarca 1 UA y se ve con ángulo de 1′′1'' es 11 296 000\tfrac{1}{1\,296\,000} de la vuelta completa, cuya longitud es 2πd2\pi d. Por proporcionalidad entre ángulo y arco:

1 UA2πd=11 296 000⟹d=1 296 0002π UA=648 000π UA.\frac{1\ \text{UA}}{2\pi d} = \frac{1}{1\,296\,000} \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{1\,296\,000}{2\pi}\ \text{UA} = \frac{648\,000}{\pi}\ \text{UA}.

(Para un ángulo tan pequeño, el arco y la distancia en línea recta son prácticamente iguales.) En 2015 la IAU adoptó esta expresión como definición exacta:

1 pc=648 000π UA≈206 265 UA≈3.086×1013 km≈3.262 al.1\ \text{pc} = \frac{648\,000}{\pi}\ \text{UA} \approx 206\,265\ \text{UA} \approx 3.086 \times 10^{13}\ \text{km} \approx 3.262\ \text{al}.

Un pársec es un poco más de tres años luz. Para distancias mayores se usan el kilopársec (1 kpc=1031\ \text{kpc} = 10^{3} pc) y el megapársec (1 Mpc=1061\ \text{Mpc} = 10^{6} pc).

Ejemplo resuelto 3: Próxima Centauri en pársecs

4.247 al×1 pc3.262 al=1.302 pc.4.247\ \text{al} \times \frac{1\ \text{pc}}{3.262\ \text{al}} = 1.302\ \text{pc}.

Y al revés: su paralaje medido por el satélite Gaia es 0.768′′0.768'', y 1/0.768=1.3021/0.768 = 1.302 pc. (Esa regla, d=1/pd = 1/p, es la que hace tan cómodo al pársec; la estudiarás en 10.º.)

5. Tabla de equivalencias

Ilustración: Tabla de equivalencias
kmUAalpc
1 UA1.496×1081.496 \times 10^{8}11.581×10−51.581 \times 10^{-5}4.848×10−64.848 \times 10^{-6}
1 al9.461×10129.461 \times 10^{12}63 24163\,24110.30660.3066
1 pc3.086×10133.086 \times 10^{13}206 265206\,2653.2623.2621

¿Cuál uso? Sistema Solar: UA. Estrellas de la vecindad: al o pc. Vía Láctea: kpc. Otras galaxias: Mpc. Si el resultado tiene más de seis cifras o un exponente muy grande, probablemente elegiste una unidad demasiado pequeña.

Ejemplo resuelto 4: Andrómeda

La galaxia de Andrómeda está a unos 2.5×1062.5 \times 10^{6} al. En pársecs:

2.5×106 al×1 pc3.262 al≈7.7×105 pc=770 kpc=0.77 Mpc.2.5 \times 10^{6}\ \text{al} \times \frac{1\ \text{pc}}{3.262\ \text{al}} \approx 7.7 \times 10^{5}\ \text{pc} = 770\ \text{kpc} = 0.77\ \text{Mpc}.

6. Explora con el simulador

Ilustración: Explora con el simulador
Si la Tierra fuera una canica de 1.6 cm, Júpiter mediría 17.9 cm y el Sol 175 cm (¡más de 1.7 m!). Caben unas 1 297 753 Tierras dentro del Sol.
  1. Elige un Sol del tamaño de un balón de fútbol. ¿A cuántos metros queda la Tierra (1 UA)? ¿Y Neptuno (30 UA)? Comprueba que la distancia de Neptuno es 30 veces la de la Tierra.
  2. Con la misma escala, calcula a cuántos kilómetros del balón quedaría Próxima Centauri (2.69×1052.69 \times 10^{5} UA). ¿Cabe en tu ciudad? ¿En Colombia?
  3. En el modo del viaje de la luz, lanza el «cohete de luz» y anota cuánto tarda en pasar por Marte, Júpiter y Neptuno. Compara con 1.524×4991.524 \times 499 s, 5.20×4995.20 \times 499 s y 30.2×49930.2 \times 499 s.

Actividad: una cinta métrica para el universo

Necesitas: una cinta o cuerda de 10 m marcada cada metro, tarjetas, cinta adhesiva, calculadora.

  1. Decidan que 1 m = 1 UA. Peguen en la cuerda una tarjeta por planeta, usando la tabla de la sección 2 (Mercurio a 39 cm, Marte a 1.52 m, Júpiter a 5.2 m, Saturno a 9.6 m; Urano y Neptuno quedan fuera de la cuerda: calculen dónde irían).
  2. Calculen a cuántos metros quedaría, con esa escala, 1 año luz (pista: 1 al = 63 241 UA). ¿Hay algún pueblo o ciudad a esa distancia del colegio?
  3. Calculen dónde quedaría 1 pársec y Próxima Centauri.
  4. Cambien la escala: ahora 1 m = 1 pc. ¿A cuántos milímetros queda el Sistema Solar entero (Neptuno)? ¿Se podría dibujar?

Pregunta final: ¿por qué los astrónomos no usan una sola unidad para todo?

Ejercicios

Nivel básico

  1. Convierte a kilómetros: (a) 0.3870.387 UA (Mercurio); (b) 5.205.20 UA (Júpiter).
Ver solución

(a) 0.387×1.496×108=5.79×1070.387 \times 1.496 \times 10^{8} = 5.79 \times 10^{7} km. (b) 5.20×1.496×108=7.78×1085.20 \times 1.496 \times 10^{8} = 7.78 \times 10^{8} km.

  1. Sirio está a 8.68.6 al. ¿Cuántos pársecs son? ¿Cuántos kilómetros?
Ver solución

8.6/3.262=2.648.6/3.262 = 2.64 pc. 8.6×9.461×1012=8.1×10138.6 \times 9.461 \times 10^{12} = 8.1 \times 10^{13} km.

  1. ¿Cuánto tarda la luz de la Luna en llegar a la Tierra? La Luna está a 384 400384\,400 km.
Ver solución

t=384 400 km/299 792 km/s=1.28t = 384\,400\ \text{km} / 299\,792\ \text{km/s} = 1.28 s. La Luna está a «1.3 segundos luz».

Nivel medio

  1. ¿Cuántas UA hay en un día luz? ¿Qué objeto humano está aproximadamente a esa distancia?
Ver solución

86 400 s/499 s/UA=17386\,400\ \text{s} / 499\ \text{s/UA} = 173 UA. La sonda Voyager 1 (lanzada en 1977) está, en 2026, a unas 170 UA: casi un día luz.

  1. Un cúmulo de estrellas está a 1.51.5 kpc. Exprésalo en años luz y en notación científica en kilómetros.
Ver solución

1 500 pc×3.262=4 893≈4.9×1031\,500\ \text{pc} \times 3.262 = 4\,893 \approx 4.9 \times 10^{3} al. En km: 1 500×3.086×1013=4.6×10161\,500 \times 3.086 \times 10^{13} = 4.6 \times 10^{16} km.

  1. Comprueba que 1 al=63 2411\ \text{al} = 63\,241 UA dividiendo los valores en metros, y luego que 1 pc=3.2621\ \text{pc} = 3.262 al dividiendo 206 265206\,265 UA entre 63 24163\,241 UA.
Ver solución

9.4607×1015/1.4960×1011=6.324×104=63 2409.4607 \times 10^{15} / 1.4960 \times 10^{11} = 6.324 \times 10^{4} = 63\,240 UA (redondeo). 206 265/63 241=3.2616206\,265 / 63\,241 = 3.2616 al. ✓

Nivel reto

  1. Deduce cuántas UA tendría el pársec si el segundo de arco se definiera como la 1100\tfrac{1}{100} parte del grado (en vez de 13600\tfrac{1}{3600}). ¿Sería mayor o menor que el actual?
Ver solución

El ángulo sería 1360×100=136 000\tfrac{1}{360 \times 100} = \tfrac{1}{36\,000} de vuelta, así que d=36 0002π=18 000π≈5 730d = \tfrac{36\,000}{2\pi} = \tfrac{18\,000}{\pi} \approx 5\,730 UA. Mucho menor: un ángulo más grande se ve desde más cerca.

  1. Una señal de radio enviada desde la Tierra a una sonda a 4.5×1094.5 \times 10^{9} km (cerca de Neptuno) ¿cuánto tarda en llegar? Da el resultado en horas. Si la sonda responde de inmediato, ¿cuánto esperamos la respuesta?
Ver solución

4.5×109/2.998×105=1.50×1044.5 \times 10^{9} / 2.998 \times 10^{5} = 1.50 \times 10^{4} s =4.2= 4.2 h. La respuesta llega 8.38.3 h después de enviar la orden.

  1. El universo observable tiene un radio de unos 4.4×10264.4 \times 10^{26} m. Exprésalo en años luz y en megapársecs. ¿Qué unidad da el número más manejable?
Ver solución

4.4×1026/9.461×1015=4.65×10104.4 \times 10^{26} / 9.461 \times 10^{15} = 4.65 \times 10^{10} al (46 500 millones de años luz). En pc: 4.4×1026/3.086×1016=1.43×10104.4 \times 10^{26} / 3.086 \times 10^{16} = 1.43 \times 10^{10} pc =1.43×104= 1.43 \times 10^{4} Mpc. Los megapársecs dan el número más corto: unos 14 000 Mpc.

✦ Mini-prueba

  1. 1. La unidad astronómica (IAU 2012) mide exactamente…
  2. 2. El año luz es una unidad de…
  3. 3. Un pársec es la distancia desde la que 1 UA se ve con un ángulo de…
  4. 4. ¿Cuántos años luz tiene, aproximadamente, un pársec?
  5. 5. Para decir a qué distancia está otra galaxia, la unidad más cómoda es…
Responde todas para comprobar.

Recuerda

  • 1 UA=149 597 870 7001\ \text{UA} = 149\,597\,870\,700 m exactos ≈1.496×108\approx 1.496 \times 10^{8} km: la regla del Sistema Solar. La luz la recorre en 8 min 19 s.
  • 1 al=c×365.25×86 400 s≈9.461×10121\ \text{al} = c \times 365.25 \times 86\,400\ \text{s} \approx 9.461 \times 10^{12} km ≈63 241\approx 63\,241 UA. Es distancia, no tiempo.
  • 1 pc=648 000/π UA≈206 2651\ \text{pc} = 648\,000/\pi\ \text{UA} \approx 206\,265 UA ≈3.262\approx 3.262 al: la distancia desde la que 1 UA se ve con 1′′1''.
  • Para convertir, multiplica por una fracción que vale 1 y cancela la unidad.
  • Elige la unidad según la escala: UA, al/pc, kpc, Mpc.
🍎 Guía docente
Tiempo
2 sesiones de 55 min
Estándar MEN
Matemáticas 6.º a 7.º: «Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud»; «Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación»; «Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa»; «Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas)». Ciencias Naturales 6.º a 7.º: «Realizo mediciones con instrumentos y equipos adecuados a las características y magnitudes de los objetos y las expreso en las unidades correspondientes»; «Identifico y uso adecuadamente el lenguaje propio de las ciencias».
Evidencia de aprendizaje
Enuncia las tres definiciones, convierte una distancia dada entre km, UA, al y pc con factores de conversión y notación científica, y justifica la elección de unidad para un objeto del Sistema Solar, una estrella y una galaxia.

Materiales

  • Calculadoras científicas
  • Cuerda o cinta de 10 m marcada cada metro, tarjetas y cinta adhesiva
  • Tabla de equivalencias impresa
  • Computador o tableta con el simulador

Secuencia sugerida

Sesión 1. UA y año luz (55 min). Inicio: preguntar en qué unidad medirían el grosor de un cabello, la distancia a Cali y la distancia a la Luna; llegar a la idea de «unidad cómoda». Desarrollo: factores de conversión (sección 1), definición de la UA y tabla de planetas, ejemplo 1; año juliano y año luz, ejemplo 2; ejercicios 1, 3 y 4. Cierre: actividad «cinta métrica» pasos 1 y 2 en el pasillo.

Sesión 2. El pársec y las conversiones (55 min). Inicio: repaso de grados, minutos y segundos de arco con un transportador y la idea de 1/1 296 000 de vuelta. Desarrollo: deducción de 648 000/π con la proporción arco/circunferencia (sección 4), tabla de equivalencias, ejemplos 3 y 4, retos del simulador; ejercicios 2, 5 y 6. Cierre: pasos 3 y 4 de la actividad, mini-prueba y, como reto para casa, los ejercicios 7 a 9.

Conexión. La lección 1 de este módulo (paralaje, 10.º) explica por qué el pársec es tan práctico (d=1/pd = 1/p); la lección 3 (8.º) desarrolla el año luz desde la función lineal d=c td = c\,t.

Errores frecuentes

  • Tomar el año luz como unidad de tiempo («la estrella está a 4 años»). Reformular siempre como «la luz tarda 4 años en llegar desde allí» y escribir la unidad: 4 al.
  • Multiplicar cuando hay que dividir al convertir. Insistir en escribir la fracción de conversión con la unidad que se quiere cancelar en el lugar correcto.
  • Creer que el pársec se define por el tamaño de la Tierra o por la luz. Volver al dibujo: 1 UA vista bajo 1 segundo de arco.
  • Olvidar reajustar la notación científica (45.2 × 10⁸ en vez de 4.52 × 10⁹). Revisar que la mantisa esté entre 1 y 10.
Palabras clave de esta lección (9)

Términos del glosario que aparecen en el texto. Cada uno enlaza a su ficha completa.

  • Unidad astronómica La distancia media entre la Tierra y el Sol. Sirve de «regla» para medir el Sistema Solar: Júpiter está a unas 5 UA del Sol.
  • Parsec Unidad de distancia que usan los astrónomos para las estrellas: un parsec son unos 3,26 años luz. Viene de medir el pequeño ángulo con que una estrella «se mueve» cuando la Tierra da la vuelta al Sol.
  • Año luz La distancia que recorre la luz en un año. No mide tiempo, mide distancia: unos 9,5 billones de kilómetros.
  • Segundo de arco Un ángulo muy pequeño: la 3600.ª parte de un grado. Una moneda vista a 4 km mide más o menos un segundo de arco.
  • Notación científica Manera corta de escribir números enormes o diminutos usando potencias de diez. 150 000 000 km se escribe 1,5 × 10⁸ km.
  • Paralaje El cambio aparente de posición de un objeto cuando lo miras desde dos lugares distintos. Cierra un ojo y luego el otro: tu pulgar «salta» frente al fondo. Con ese salto se miden distancias a las estrellas.
  • Galaxia Una ciudad de estrellas: cientos de miles de millones de ellas, con gas, polvo y materia oscura, unidas por la gravedad. La nuestra es la Vía Láctea; la vecina más grande, Andrómeda.
  • Órbita El camino que sigue un cuerpo alrededor de otro por la gravedad: la Luna alrededor de la Tierra, la Tierra alrededor del Sol. Casi todas son elipses, óvalos un poco achatados.
  • Semieje mayor La mitad del largo de la elipse: la distancia «media» del planeta al Sol. Es el número que manda en la tercera ley de Kepler: cuanto mayor, más lento es el planeta.

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Referencias

  • IAU (2012). Resolución B2 «on the re-definition of the astronomical unit of length»: 1 au = 149 597 870 700 m exactos.
  • IAU (2015). Resolución B2 «on recommended zero points for the absolute and apparent bolometric magnitude scales» (Mamajek et al., arXiv:1510.06262): define implícitamente el pársec como exactamente 648 000/π au.
  • IAU (1976/1994). Año juliano = 365.25 días de 86 400 s = 31 557 600 s, unidad de tiempo usada en astronomía; año luz = c × 1 año juliano = 9 460 730 472 580 800 m.
  • BIPM (2019). El Sistema Internacional de Unidades, 9.ª ed.: c = 299 792 458 m/s (exacta).
  • NASA Goddard Space Flight Center, Planetary Fact Sheet (nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/): semiejes mayores de las órbitas planetarias.
  • Gaia Collaboration (2023). Gaia DR3: paralaje de Próxima Centauri 768.07 mas (distancia 1.302 pc = 4.247 al).
  • Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Bogotá, MEN: Matemáticas 6.º a 7.º (pp. 84–85) y Ciencias Naturales 6.º a 7.º (pp. 136–137).

Simuladores de esta lección: El Sistema Solar a escala