Educación Secundaria
Modelar el universo con álgebra, trigonometría, logaritmos y vectores.
6 módulos 26 lecciones
Medir el universo
Matemáticas: Trigonometría, paralaje, notación científica
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Paralaje y trigonometría
Cómo medir la distancia a las estrellas con un triángulo de 2 UA de base: razones trigonométricas, la aproximación de ángulo pequeño con su error y la definición del pársec, con la paralaje de Próxima Centauri según Gaia DR3.
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Notación científica y distancias en el universo
Potencias de 10, notación científica y las unidades de la astronomía (km, UA, año luz, pársec), con un viaje de potencias de diez desde un niño hasta el universo observable.
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La velocidad de la luz y el año luz
La función lineal d = c·t: pendiente como velocidad, gráficas distancia–tiempo, el año luz, los retrasos de las señales a las sondas espaciales y la historia de Rømer y las lunas de Júpiter.
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Eratóstenes mide la Tierra
Con dos palos, dos sombras y una regla de tres se puede calcular el tamaño del planeta. Geometría de rectas paralelas, proporcionalidad, error relativo y un proyecto entre colegios colombianos.
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Ángulos, paralelas y sombras
Cómo medir un ángulo con un palo y su sombra, por qué los rayos del Sol llegan paralelos y qué dicen los ángulos alternos internos: la geometría que Eratóstenes usó para medir la Tierra.
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Unidad astronómica, año luz y pársec
Las tres reglas con que se mide el universo: la unidad astronómica (149 597 870 700 m exactos), el año luz (la luz durante un año juliano) y el pársec (648 000/π UA), con sus definiciones oficiales y las conversiones entre ellas.
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Aristarco: distancias Tierra–Luna–Sol
Cómo Aristarco de Samos midió, hace 2300 años, cuántas veces más lejos está el Sol que la Luna con un triángulo rectángulo y un ángulo de 87°, por qué el ángulo real es 89.85° y qué nos enseña su error sobre la sensibilidad de un método.
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Leyes de Kepler y gravitación
Matemáticas: Cónicas, proporcionalidad, vectores
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Las tres leyes de Kepler
La elipse como cónica (focos, semiejes y excentricidad), la ley de las áreas y la tercera ley con exponentes fraccionarios, comprobadas con los datos de los planetas y del cometa Halley.
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Gravitación universal y satélites
La ley de Newton explica las leyes de Kepler: órbita circular v = √(GM/r), órbita geoestacionaria, velocidad de escape y los satélites colombianos FACSAT-1 y FACSAT-2 con sus números reales.
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Pesar el Sol y los planetas
La tercera ley de Kepler en la forma de Newton, M = 4π²a³/(GT²), convierte cualquier órbita en una balanza: la masa del Sol a partir de la órbita de la Tierra, la de Júpiter a partir de Ío, la de la Tierra a partir de la Luna y la del agujero negro de la Vía Láctea a partir de la estrella S2.
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Mareas
Por qué el mar sube y baja dos veces al día: la gravedad de la Luna no es igual en todos los puntos de la Tierra, y esa diferencia, 2GMR/d³, crea dos abultamientos; la Luna gana al Sol 2.2 a 1, las mareas vivas y muertas, y por qué en Buenaventura el mar sube más de 4 m y en Cartagena apenas medio metro.
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Luz, espectros y magnitudes
Matemáticas: Logaritmos, ley del inverso del cuadrado
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Brillo y distancia: la ley del inverso del cuadrado
Por qué una fuente de luz se ve más débil cuanto más lejos está, cómo la función potencia F = L/(4πd²) lo describe y cuánta energía solar recibe cada planeta del Sistema Solar.
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El cuerpo negro y el color de las estrellas
Por qué las estrellas frías son rojas y las calientes azules: la ley de Planck con su exponencial, la ley de Wien, la de Stefan–Boltzmann en escala logarítmica y cómo medir el tamaño de una estrella con su luz.
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Magnitudes estelares y la primera idea de logaritmo
De Hiparco a Pogson: por qué una estrella de magnitud 1 brilla 100 veces más que una de magnitud 6, qué es un logaritmo y cómo m − M = 5 log₁₀(d/10 pc) convierte un brillo en una distancia.
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Espectros y efecto Doppler
Las líneas del espectro son el código de barras de cada elemento: la serie de Balmer del hidrógeno, las leyes de Kirchhoff y la proporción Δλ/λ = v/c que mide la velocidad de una estrella, la rotación del Sol y el corrimiento al rojo de las galaxias. Con un CD construimos un espectroscopio.
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La esfera celeste
Matemáticas: Coordenadas esféricas, tiempo sidéreo
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Coordenadas celestes
Altura y acimut, ascensión recta y declinación: por qué la estrella Polar está a la altura de tu latitud, por qué desde Colombia se ven los dos hemisferios del cielo y por dónde se mueve la Luna sobre la esfera celeste.
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Duración del día y altura del Sol
Por qué en Colombia el día dura siempre cerca de 12 horas mientras en Oslo va de 6 a 18, cuándo el Sol pasa justo por encima de tu cabeza y la fórmula h = 90° − |φ − δ| para la altura del Sol al mediodía.
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Tiempo solar y tiempo sidéreo
Por qué las estrellas salen 3 min 56 s más temprano cada noche: el día sidéreo de 23 h 56 min 4 s, las 366.25 vueltas de la Tierra en un año de 365.25 días, la aritmética del reloj (módulo 24), la hora legal de Colombia (UTC−5) y la ecuación del tiempo, con el planisferio para comprobarlo.
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Fases de la Luna y eclipses
Geometría Sol–Tierra–Luna: la fracción iluminada k = (1 + cos i)/2, los meses sinódico y sidéreo, la inclinación de 5.145° de la órbita lunar y por qué no hay un eclipse cada mes, con los próximos eclipses visibles desde Colombia.
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Estrellas y galaxias
Matemáticas: Funciones potencia, diagramas log-log
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El diagrama H–R
Dos números por estrella, temperatura y luminosidad, dibujados en ejes logarítmicos: el diagrama de Hertzsprung–Russell. Dónde caen la secuencia principal, las gigantes y las enanas blancas, por qué las rectas de radio constante tienen pendiente 4 y cómo ubicar nueve estrellas reales con datos verificados.
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La vida de las estrellas
Cuánto combustible tiene una estrella y a qué ritmo lo gasta: la relación masa–luminosidad L ∝ M^3,5, el tiempo de vida t ∝ M^−2,5 con t☉ ≈ 10¹⁰ años, y los tres destinos finales (enana blanca, estrella de neutrones, agujero negro) con el límite de Chandrasekhar de 1,4 M☉.
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La Vía Láctea y otras galaxias
Nuestra galaxia en órdenes de magnitud: 10¹¹ estrellas, 100 000 años luz de diámetro, el Sol a 8,2 kpc del centro dando una vuelta cada 220 millones de años; los tipos de Hubble, el Grupo Local con Andrómeda a 2,5 millones de años luz, y la curva de rotación plana que delata la materia oscura. Con la Vía Láctea vista desde La Tatacoa.
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El universo se expande
La ley de Hubble v = H₀·d con los datos reales de 1929 y del Telescopio Espacial Hubble, cómo ajustar una recta de regresión para medir H₀, la edad del universo y la tensión de Hubble.
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Cazando exoplanetas con tránsitos
Cuando un planeta pasa por delante de su estrella, la tapa un poquito. Con áreas de círculos y cocientes medimos su tamaño: δ = (Rp/R⋆)².
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Introducción al cálculo en astronomía
Matemáticas: Derivadas, métodos de Euler
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Velocidad, aceleración y derivadas
La velocidad instantánea como límite, la aceleración como segunda derivada y la primera idea de ecuación diferencial: de la caída libre x'' = −g a la gravitación x'' = −GM/x².
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Simular una órbita con el método de Euler
La segunda ley de Newton como ecuación diferencial resuelta a pasos: el método de Euler, por qué hace crecer la órbita (la energía aumenta como h²) y cómo lo arregla Euler–Cromer.
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