Astronomía y Exploración Espacial

Educación Secundaria / Leyes de Kepler y gravitación

10.º · U3: Gravitación

Mareas

Por qué el mar sube y baja dos veces al día: la gravedad de la Luna no es igual en todos los puntos de la Tierra, y esa diferencia, 2GMR/d³, crea dos abultamientos; la Luna gana al Sol 2.2 a 1, las mareas vivas y muertas, y por qué en Buenaventura el mar sube más de 4 m y en Cartagena apenas medio metro.

⏱ 110 min diferencia de fracciones algebraicasaproximación para R ≪ dproporcionalidad inversa al cuboerror relativonotación científicarazones y porcentajesfenómenos periódicos revision

Al terminar podrás:
  • Explicar las mareas como consecuencia de la diferencia de la atracción gravitacional entre puntos distintos de la Tierra, y no de la atracción total.
  • Deducir algebraicamente, sin cálculo diferencial, la aceleración de marea a_t ≈ 2GMR/d³ y acotar el error de la aproximación.
  • Calcular las aceleraciones de marea de la Luna y del Sol, obtener la razón 2.2 a 1 y explicar por qué el Sol, que atrae 180 veces más fuerte, produce menos marea.
  • Explicar los dos abultamientos, el periodo de 12 h 25 min, las mareas vivas y muertas y su relación con las fases de la Luna.
  • Interpretar datos reales de las costas colombianas (IDEAM, DIMAR) y distinguir la marea de equilibrio de la marea real amplificada por la forma de cada cuenca.

En el muelle de Buenaventura el mar sube y baja más de cuatro metros en las mareas grandes: las lanchas que amanecen flotando quedan al mediodía sobre el barro. En Cartagena, a 600 km en línea recta, la marea apenas mueve el agua medio metro, y cuando pasa de 23 cm sobre el nivel de referencia ya hay inundaciones en Manga y Bocagrande. La causa de ambas es la misma, la Luna, y la explicación cabe en una resta de fracciones. Pero ojo: la marea no se debe a que la Luna atraiga el agua. Se debe a que la atrae de manera desigual.

1. La idea clave: la gravedad no es uniforme

Ilustración: La idea clave: la gravedad no es uniforme

La Luna atrae a la Tierra con la ley de Newton, g=GM/r2g = GM/r^2, donde GMG M es el parámetro gravitacional de la Luna (GML=4.90×1012 m3/s2GM_L = 4.90 \times 10^{12}\ \text{m}^3/\text{s}^2) y rr la distancia al centro lunar. Pero la Tierra no es un punto: tiene radio R=6.371×106R = 6.371 \times 10^{6} m, y su centro está a d=3.844×108d = 3.844 \times 10^{8} m de la Luna. El lado que mira a la Luna está a d−Rd - R; el lado opuesto, a d+Rd + R.

PuntoDistancia a la LunaAceleración GML/r2GM_L/r^2 (m/s²)
Lado cercanod−R=3.780×108d - R = 3.780 \times 10^{8} m3.429×10−53.429 \times 10^{-5}
Centro de la Tierrad=3.844×108d = 3.844 \times 10^{8} m3.316×10−53.316 \times 10^{-5}
Lado lejanod+R=3.908×108d + R = 3.908 \times 10^{8} m3.209×10−53.209 \times 10^{-5}

Toda la Tierra «cae» hacia la Luna con la aceleración de su centro (eso es, de hecho, lo que mantiene a las dos en órbita alrededor de su centro de masa). Lo que deforma la Tierra es la diferencia respecto al centro:

  • lado cercano: 3.429−3.316=+0.113×10−53.429 - 3.316 = +0.113 \times 10^{-5} m/s², hacia la Luna;
  • lado lejano: 3.209−3.316=−0.107×10−53.209 - 3.316 = -0.107 \times 10^{-5} m/s², es decir, alejándose de la Luna.

Esa diferencia se llama aceleración de marea ata_t. El lado cercano es tirado hacia la Luna más que el centro; el centro es tirado más que el lado lejano, que «se queda atrás». Visto desde la Tierra, el agua se abulta en los dos lados: por eso hay dos mareas altas al día y no una.

2. La fórmula: deducción sin cálculo

Ilustración: La fórmula: deducción sin cálculo

Restemos las aceleraciones del lado cercano y del centro:

at=GM(d−R)2−GMd2=GM d2−(d−R)2d2(d−R)2=GM 2dR−R2d2(d−R)2.a_t = \frac{GM}{(d-R)^2} - \frac{GM}{d^2} = GM\,\frac{d^2 - (d-R)^2}{d^2 (d-R)^2} = GM\,\frac{2dR - R^2}{d^2(d-R)^2}.

Como RR es mucho menor que dd (R/d=1/60R/d = 1/60), podemos despreciar R2R^2 frente a 2dR2dR en el numerador y RR frente a dd en el denominador:

at≈GM 2dRd2⋅d2⟹ at≈2 GM Rd3 a_t \approx GM\,\frac{2dR}{d^2 \cdot d^2} \qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{\,a_t \approx \frac{2\,GM\,R}{d^3}\,}

donde MM es la masa del cuerpo que produce la marea, dd la distancia a su centro y RR el radio del cuerpo que la sufre. Fíjate en el cubo: la fuerza de gravedad decae como 1/d21/d^2, pero la marea, que es una diferencia de fuerzas, decae como 1/d31/d^3. Esa es la razón de todo lo que sigue.

¿Cuánto error cometimos? El valor exacto del lado cercano es 0.1127×10−50.1127 \times 10^{-5} y la fórmula da 2×4.90×1012×6.371×106/(3.844×108)3=1.099×10−62 \times 4.90 \times 10^{12} \times 6.371 \times 10^{6}/(3.844 \times 10^{8})^3 = 1.099 \times 10^{-6} m/s²: un 2.6 % menos. Se puede demostrar que el error relativo es aproximadamente 32R/d=2.5 %\tfrac32 R/d = 2.5\,\%: para R≪dR \ll d la aproximación es excelente.

Ejemplo resuelto 1: qué tan pequeña es la marea

at=1.1×10−6a_t = 1.1 \times 10^{-6} m/s² frente a g=9.81g = 9.81 m/s²: la marea lunar es una diezmillonésima de la gravedad terrestre. Una persona de 60 kg «pesa» 60×1.1×10−6=6.6×10−560 \times 1.1 \times 10^{-6} = 6.6 \times 10^{-5} N menos cuando la Luna está sobre su cabeza: el peso de un grano de arena. Sobre un océano entero, sin embargo, esa diezmillonésima mueve metros de agua.

¿Y hacia los lados?

En los puntos a 90° de la dirección de la Luna, la atracción lunar apunta hacia el centro de la Luna, que ya no está «al frente», sino un poco de lado. La componente de esa atracción hacia el eje Tierra–Luna vale, con el mismo tipo de aproximación, GMR/d3GMR/d^3: la mitad de ata_t y dirigida hacia adentro. La marea estira la Tierra a lo largo del eje Tierra–Luna y la aprieta en el plano perpendicular: un balón de rugby cuyo eje apunta a la Luna.

3. Luna contra Sol: 2.2 a 1

Ilustración: Luna contra Sol: 2.2 a 1

El Sol atrae a la Tierra 180 veces más fuerte que la Luna:

GM⊙/d⊙2GML/dL2=1.327×1020/(1.496×1011)24.90×1012/(3.844×108)2=5.93×10−33.32×10−5=179.\frac{GM_\odot/d_\odot^2}{GM_L/d_L^2} = \frac{1.327 \times 10^{20}/(1.496 \times 10^{11})^2}{4.90 \times 10^{12}/(3.844 \times 10^{8})^2} = \frac{5.93 \times 10^{-3}}{3.32 \times 10^{-5}} = 179.

Entonces, ¿por qué la marea la manda la Luna? Porque la marea va como 1/d31/d^3:

at,Lat,⊙=GML/dL3GM⊙/d⊙3=GMLGM⊙(d⊙dL)3=4.90×10121.327×1020×(389.2)3=3.69×10−8×5.90×107=2.18.\frac{a_{t,L}}{a_{t,\odot}} = \frac{GM_L/d_L^3}{GM_\odot/d_\odot^3} = \frac{GM_L}{GM_\odot}\left(\frac{d_\odot}{d_L}\right)^3 = \frac{4.90 \times 10^{12}}{1.327 \times 10^{20}} \times (389.2)^3 = 3.69 \times 10^{-8} \times 5.90 \times 10^{7} = \boxed{2.18}.

Ejemplo resuelto 2. Directamente con la fórmula: Sol, at,⊙=2×1.327×1020×6.371×106/(1.496×1011)3=5.05×10−7a_{t,\odot} = 2 \times 1.327 \times 10^{20} \times 6.371 \times 10^{6}/(1.496 \times 10^{11})^3 = 5.05 \times 10^{-7} m/s²; Luna, 1.10×10−61.10 \times 10^{-6} m/s². Razón 1.10/0.505=2.21.10/0.505 = 2.2. El Sol pierde el factor 180 de fuerza porque está 389 veces más lejos y el cubo de 389 es 59 millones.

Mareas vivas y muertas

Las dos mareas se suman como vectores. Cuando el Sol, la Tierra y la Luna están alineados (Luna nueva y Luna llena), los dos abultamientos coinciden: son las mareas vivas (sicigias), con amplitud proporcional a 2.18+1=3.182.18 + 1 = 3.18. Cuando la Luna está a 90° del Sol (cuartos), el abultamiento solar cae donde el lunar tiene su mínimo y se restan: mareas muertas (cuadraturas), amplitud 2.18−1=1.182.18 - 1 = 1.18. Razón teórica:

vivamuerta=3.181.18=2.7.\frac{\text{viva}}{\text{muerta}} = \frac{3.18}{1.18} = 2.7 .

El IDEAM, con 50 años de mareógrafo, mide en Buenaventura una amplitud media de 485 cm en sicigia y 174 cm en cuadratura: razón 2.8. En Tumaco, 374 y 125 cm: razón 3.0. En Cartagena, 60 y 24 cm: razón 2.5. El modelo de una lección de secundaria acierta en la razón; lo que no predice es la altura, como veremos.

Cuarto creciente · 50.2 % iluminada · creciendo · edad ≈ 7.4 de 29.5 días · ángulo Sol–Tierra–Luna = 90°

Reto con el simulador. Pon el modo fecha real en la fecha de hoy y avanza día a día hasta la próxima Luna nueva o llena: esos son los días de marea viva. Luego busca el siguiente cuarto: marea muerta. Compara con el pronóstico de pleamares y bajamares que publica la DIMAR para Buenaventura o Cartagena (dimar.mil.co): las mareas más altas del mes deben caer uno o dos días después de la sicigia (el océano tarda en responder).

4. El ritmo: 12 h 25 min

Ilustración: El ritmo: 12 h 25 min

La Tierra gira bajo los dos abultamientos, así que cada punto pasa por dos mareas altas y dos bajas por vuelta. Pero la Luna avanza en su órbita mientras la Tierra gira: el día lunar (de un paso de la Luna por el meridiano al siguiente) dura

24 h1−1/29.53=24.84 h=24 h 50 min,\frac{24\ \text{h}}{1 - 1/29.53} = 24.84\ \text{h} = 24\ \text{h}\ 50\ \text{min},

de modo que las mareas altas se repiten cada 12 h 25 min y cada día llegan unos 50 minutos más tarde. En Buenaventura y Tumaco la marea es semidiurna (dos altas y dos bajas casi iguales): el IDEAM encuentra que la componente dominante es la lunar semidiurna M2, de 150 cm en Buenaventura. En el Caribe, en cambio, la marea es diurna mixta: domina la componente diurna K1 (9.5 cm en Cartagena) y a menudo hay una sola pleamar al día.

5. De la fórmula al muelle: la marea de equilibrio y la real

Ilustración: De la fórmula al muelle: la marea de equilibrio y la real

Si el océano cubriera toda la Tierra y respondiera instantáneamente, el agua se acomodaría hasta que la pendiente de su superficie compensara ata_t. La altura resultante tiene que ser proporcional a (at/g) R(a_t/g)\,R (la deformación relativa es del orden de la fuerza relativa); el cálculo exacto, que se hace en la universidad, da una diferencia entre marea alta y baja de

h=34 atg R=34×1.10×10−69.81×6.371×106=0.54 mh = \frac{3}{4}\,\frac{a_t}{g}\,R = \frac{3}{4} \times \frac{1.10 \times 10^{-6}}{9.81} \times 6.371 \times 10^{6} = 0.54\ \text{m}

para la Luna y 0.250.25 m para el Sol: la marea de equilibrio. En marea viva, 0.790.79 m; en muerta, 0.290.29 m.

Las mareas reales son distintas de un puerto a otro porque el agua no responde instantáneamente: cada cuenca oceánica, cada golfo y cada estuario oscila con sus propios periodos, como el agua de una bañera, y amplifica o amortigua la onda de marea.

LugarMarea viva (sicigia)Marea muerta (cuadratura)Tipo
Marea de equilibrio (teoría)0.79 m0.29 m—
Buenaventura (IDEAM)4.85 m1.74 msemidiurna
Tumaco (IDEAM)3.74 m1.25 msemidiurna
Cartagena (IDEAM)0.60 m0.24 mdiurna mixta
Islas del Rosario (IDEAM)0.50 m0.14 mdiurna mixta

En el Pacífico colombiano la plataforma continental ancha y las bahías profundas (Buenaventura, Málaga) amplifican la onda del océano Pacífico hasta cinco o seis veces la marea de equilibrio; la DIMAR pronosticó pleamares de 4.23 m en Buenaventura y 3.41 m en Tumaco para el 31 de mayo de 2026. El Caribe, un mar casi cerrado, apenas la alcanza. El récord mundial está en la bahía de Fundy (Canadá), según la NOAA, donde el embudo de la bahía entra en resonancia con el periodo de 12 h 25 min.

Actividad: leer la marea de tu costa

Necesitas: la tabla de pleamares y bajamares del mes para Buenaventura, Tumaco o Cartagena (DIMAR publica el pronóstico en dimar.mil.co; también sirven las tablas del IDEAM), papel milimetrado o una hoja de cálculo, un calendario con las fases de la Luna (o el simulador en modo fecha real) y calculadora.

  1. Copia en una tabla, para 15 días seguidos, la hora y la altura de cada pleamar y cada bajamar.
  2. Grafica altura (eje vertical) contra tiempo en horas desde el inicio (eje horizontal) y une los puntos. ¿Cuántas pleamares hay por día? ¿Son iguales entre sí? (Semidiurna si hay dos parecidas; diurna mixta si hay una o dos muy desiguales.)
  3. Mide el intervalo entre pleamares consecutivas durante varios días y promédialo. Compara con 12 h 25 min (o 24 h 50 min si la marea es diurna).
  4. Calcula el rango (pleamar − bajamar) de cada día y marca en la gráfica los días de Luna nueva, llena y cuartos. ¿Dónde están los rangos mayores y menores? ¿Cuántos días después de la sicigia llega el rango máximo?
  5. Divide el rango máximo entre el mínimo y compáralo con la razón teórica 2.7 y con la del IDEAM para tu puerto.

Pregunta final: el rango de Buenaventura es unas seis veces el de la marea de equilibrio, y el de Cartagena, menor. Si la fórmula 2GMR/d32GMR/d^3 es la misma para toda la Tierra, ¿qué nos dice esa diferencia sobre el papel del océano y de la costa?

Ejercicios

Básico

  1. Calcula la aceleración de marea de la Luna sobre la Tierra en el perigeo (d=363 300d = 363\,300 km) y en el apogeo (405 500405\,500 km). ¿En qué porcentaje cambia?
Ver solución

Perigeo: 2×4.90×1012×6.371×106/(3.633×108)3=1.30×10−62 \times 4.90 \times 10^{12} \times 6.371 \times 10^{6}/(3.633 \times 10^{8})^3 = 1.30 \times 10^{-6} m/s². Apogeo: /(4.055×108)3=9.36×10−7/(4.055 \times 10^{8})^3 = 9.36 \times 10^{-7} m/s². Cambia un 39 %: las mareas vivas que coinciden con el perigeo (las llamadas de «superluna») son claramente mayores.

  1. Explica con la tabla de la sección 1 por qué hay marea alta también en el lado de la Tierra opuesto a la Luna.
Ver solución

El lado lejano es atraído con 3.209×10−53.209 \times 10^{-5} m/s², menos que el centro (3.316×10−53.316 \times 10^{-5}). Respecto al centro, que es lo que vemos desde la Tierra, el lado lejano «se queda atrás» con −0.107×10−5-0.107 \times 10^{-5} m/s²: una aceleración neta que apunta lejos de la Luna y levanta el agua.

  1. Si la Luna estuviera al doble de distancia, ¿cuántas veces menor sería la marea? ¿Y la fuerza gravitacional total?
Ver solución

Marea: 23=82^3 = 8 veces menor. Fuerza: 22=42^2 = 4 veces menor.

Medio

  1. Demuestra que la razón entre marea viva y marea muerta es (k+1)/(k−1)(k+1)/(k-1), donde k=at,L/at,⊙k = a_{t,L}/a_{t,\odot}, y calcula qué valor de kk reproduciría exactamente la razón 2.8 medida en Buenaventura.
Ver solución

Viva ∝k+1\propto k + 1, muerta ∝k−1\propto k - 1. Si (k+1)/(k−1)=2.8(k+1)/(k-1) = 2.8: k+1=2.8k−2.8⇒1.8k=3.8⇒k=2.1k + 1 = 2.8k - 2.8 \Rightarrow 1.8k = 3.8 \Rightarrow k = 2.1, muy cerca del 2.18 teórico. (La ligera diferencia se debe a que la respuesta del océano a las componentes lunar y solar no es idéntica.)

  1. Un mareógrafo registra pleamar a las 03:10 del lunes. Predice las horas de las siguientes seis pleamares con el periodo de 12 h 25 min.
Ver solución

15:35 (lun), 04:00 (mar), 16:25 (mar), 04:50 (mié), 17:15 (mié), 05:40 (jue). Cada día la pleamar de la mañana llega 50 min más tarde.

  1. Calcula el error relativo exacto de la aproximación 2GMR/d32GMR/d^3 para el lado cercano: (2dR−R2)/(d2(d−R)2)2R/d3\dfrac{(2dR - R^2)/(d^2(d-R)^2)}{2R/d^3} con R/d=1/60.3R/d = 1/60.3.
Ver solución

El cociente se simplifica a (1−R/2d)(1−R/d)2=1−0.00829(0.98342)2=0.991710.96711=1.0254\dfrac{(1 - R/2d)}{(1 - R/d)^2} = \dfrac{1 - 0.00829}{(0.98342)^2} = \dfrac{0.99171}{0.96711} = 1.0254: la fórmula aproximada subestima el valor exacto en un 2.5 %, como se afirmó en la sección 2.

Reto

  1. Los volcanes de Ío. Ío (radio 1821.5 km) orbita Júpiter (GMJ=1.2669×1017GM_J = 1.2669 \times 10^{17} m³/s²) a 421 800 km. Calcula la aceleración de marea de Júpiter sobre Ío y compárala con la de la Luna sobre la Tierra. ¿Qué pasa con un cuerpo que es amasado así en cada vuelta de 1.77 días, sabiendo que su órbita es ligeramente excéntrica?
Ver solución

at=2×1.2669×1017×1.8215×106/(4.218×108)3=4.615×1023/7.505×1025=6.1×10−3a_t = 2 \times 1.2669 \times 10^{17} \times 1.8215 \times 10^{6}/(4.218 \times 10^{8})^3 = 4.615 \times 10^{23}/7.505 \times 10^{25} = 6.1 \times 10^{-3} m/s², 5600 veces la marea lunar sobre la Tierra. Como la órbita es excéntrica, dd cambia en cada vuelta y el abultamiento de marea sube y baja: ese amasado continuo calienta el interior por fricción y hace de Ío el cuerpo con más volcanes activos del Sistema Solar.

  1. La marea también frena la rotación de la Tierra (los abultamientos, arrastrados por la rotación, van un poco adelantados respecto a la Luna, y la Luna «tira» de ellos hacia atrás). La energía que pierde la rotación la gana la órbita lunar, que se agranda. Con la tercera ley de Kepler, explica si el mes lunar se alarga o se acorta a medida que la Luna se aleja, y qué pasará con la razón marea viva/muerta en un futuro lejano si dLd_L crece y d⊙d_\odot no.
Ver solución

T2∝a3T^2 \propto a^3: si aa crece, el mes se alarga. Si dLd_L crece, at,L∝1/dL3a_{t,L} \propto 1/d_L^3 disminuye y kk baja hacia 1; la razón (k+1)/(k−1)(k+1)/(k-1) crece: las mareas muertas tenderían a desaparecer mientras las vivas se mantienen. (Si algún día kk fuera menor que 1, el Sol mandaría y las mareas vivas seguirían en sicigia, pero con la Luna de «ayudante».)

✦ Mini-prueba

  1. 1. La causa de las mareas es…
  2. 2. La aceleración de marea es proporcional a…
  3. 3. El Sol atrae a la Tierra 180 veces más fuerte que la Luna, pero su marea es menor porque…
  4. 4. Hay dos mareas altas al día porque…
  5. 5. Las mareas vivas ocurren en…
  6. 6. Según el IDEAM, la marea en Buenaventura alcanza unos 4.8 m en sicigia y en Cartagena unos 0.6 m. La diferencia se debe a…
Responde todas para comprobar.

Recuerda

  • La marea es la diferencia de atracción entre puntos de la Tierra: at≈2GMR/d3a_t \approx 2GMR/d^3 (error ≈32R/d=2.5 %\approx \tfrac32 R/d = 2.5\,\% para la Luna).
  • Dos abultamientos: el lado cercano es atraído más que el centro y el lejano menos. Periodo entre pleamares: 12 h 25 min.
  • Luna 1.10×10−61.10 \times 10^{-6} m/s², Sol 5.05×10−75.05 \times 10^{-7} m/s²: razón 2.2. El Sol atrae 180 veces más pero pierde por el cubo de 389.
  • Vivas (sicigia) y muertas (cuadratura): razón teórica 2.7; IDEAM mide 2.8 en Buenaventura y 2.5 en Cartagena.
  • Marea de equilibrio ≈ 0.8 m en sicigia; la real depende de la cuenca: Buenaventura 4.85 m, Tumaco 3.74 m, Cartagena 0.60 m.
🍎 Guía docente
Tiempo
2 sesiones de 55 min
Estándar MEN
Ciencias Naturales 10.º a 11.º, entorno físico: «Relaciono masa, distancia y fuerza de atracción gravitacional entre objetos», «Establezco relaciones entre el modelo del campo gravitacional y la ley de gravitación universal» y «Explico el comportamiento de fluidos en movimiento y en reposo»; me aproximo al conocimiento como científico natural: «Utilizo las matemáticas para modelar, analizar y presentar datos y modelos en forma de ecuaciones, funciones y conversiones». Matemáticas 10.º a 11.º, pensamiento espacial: «Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas» y «Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias»; pensamiento métrico: «Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición».
Evidencia de aprendizaje
Calcula las aceleraciones de marea de la Luna y del Sol con la fórmula deducida, obtiene la razón 2.2 y la razón viva/muerta 2.7, explica con la tabla de aceleraciones por qué hay dos abultamientos, y a partir de una tabla real de mareas de la DIMAR grafica, mide el periodo de 12 h 25 min y relaciona los rangos máximos con las fases de la Luna.

Materiales

  • Calculadora científica
  • Tabla de pleamares y bajamares del mes (DIMAR) impresa o en pantalla
  • Papel milimetrado o computador con hoja de cálculo
  • Calendario lunar o el simulador de fases
  • Pelota y balón de rugby (o globo alargado) para el modelo de los abultamientos

Secuencia sugerida

Sesión 1. La fuerza que estira (55 min). Inicio: fotos de un mismo muelle en pleamar y bajamar, pregunta del gancho (5 min). Desarrollo: tabla de las tres aceleraciones (los estudiantes la calculan) y deducción algebraica de 2GMR/d32GMR/d^3 con su error (25 min); ejemplo 1 y modelo con el balón de rugby (10 min). Cierre: ejercicios 2 y 3 (15 min).

Sesión 2. Luna, Sol y Colombia (55 min). Inicio: ¿quién manda, el Sol o la Luna? Cálculo del 2.2 (10 min). Desarrollo: mareas vivas y muertas, periodo de 12 h 25 min, tabla del IDEAM y marea de equilibrio (15 min); actividad con la tabla de la DIMAR por grupos (20 min). Cierre: mini-prueba (10 min). El reto 7 (Ío) conecta con la lección de pesar los planetas; el 8, con la tercera ley de Kepler.

Errores frecuentes

  • Creer que la Luna «levanta» el agua y que por eso hay una sola marea alta. Usar la tabla de las tres aceleraciones y restar respecto al centro.
  • Pensar que el Sol produce más marea porque atrae más fuerte. Separar fuerza (1/d²) de marea (1/d³) con el cálculo del factor 389³.
  • Esperar que la fórmula prediga la altura del muelle de Buenaventura. Distinguir marea de equilibrio (0.8 m) de marea real (cuenca, resonancia).
  • Confundir el periodo de 12 h con el de 12 h 25 min. Deducir el día lunar de 24 h 50 min a partir del mes sinódico.
  • Mezclar unidades (km y m) en el cubo de la distancia. Exigir SI y comprobar el orden de magnitud 10⁻⁶ m/s².
Palabras clave de esta lección (8)

Términos del glosario que aparecen en el texto. Cada uno enlaza a su ficha completa.

  • Fases de la Luna Las distintas formas con que vemos la Luna (nueva, creciente, llena, menguante). La Luna no cambia: vemos más o menos de su mitad iluminada por el Sol según dónde esté en su vuelta a la Tierra.
  • Gravedad La fuerza con que un planeta atrae todo hacia su centro. En la Tierra hace caer las cosas a 9,8 m/s cada segundo; en Marte, con menos masa y menos tamaño, es solo un 38 % de la terrestre.
  • Órbita El camino que sigue un cuerpo alrededor de otro por la gravedad: la Luna alrededor de la Tierra, la Tierra alrededor del Sol. Casi todas son elipses, óvalos un poco achatados.
  • Leyes de Kepler Tres reglas sobre cómo se mueven los planetas: (1) siguen elipses con el Sol en un foco, (2) van más rápido cuando están más cerca del Sol y (3) los planetas lejanos tardan mucho más en dar la vuelta.
  • Perihelio El punto de la órbita más cercano al Sol; ahí el planeta va más rápido. La Tierra pasa por él a comienzos de enero. Para la Luna alrededor de la Tierra se llama perigeo.
  • Afelio El punto de la órbita más lejano del Sol; ahí el planeta va más despacio. Para la Luna alrededor de la Tierra se llama apogeo.
  • Masa y peso La masa es cuánta «materia» tienes, y es la misma en cualquier lugar. El peso es la fuerza con que un planeta te atrae: en la Luna pesarías seis veces menos, pero tu masa sería la misma.
  • Resonancia orbital Cuando los periodos de dos cuerpos están en una proporción sencilla, como 2:1 o 3:2, y se «empujan» siempre en los mismos puntos. Plutón da dos vueltas por cada tres de Neptuno; las resonancias con Júpiter vacían zonas del cinturón de asteroides.

Ver todo el glosario →

Referencias

  • Newton, I. (1687). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, libro III, proposiciones XXIV, XXXVI y XXXVII (las mareas como efecto de la atracción desigual de la Luna y del Sol).
  • IAU (2015). Resolution B3: (GM)☉ = 1.327 124 4 × 10²⁰ m³ s⁻², (GM)⊕ = 3.986 004 × 10¹⁴ m³ s⁻², radio ecuatorial terrestre nominal 6.3781 × 10⁶ m. IAU (2012) Resolution B2: 1 UA = 1.495 978 707 × 10¹¹ m.
  • NASA Goddard Space Flight Center, Moon Fact Sheet: GM = 0.00490 × 10⁶ km³/s², semieje mayor 0.3844 × 10⁶ km, perigeo 0.3633 × 10⁶ km, apogeo 0.4055 × 10⁶ km, periodo sinódico 29.53 d. Earth Fact Sheet: radio medio volumétrico 6371.0 km. Jovian Satellite Fact Sheet: Ío, radio 1821.5 km, semieje 421.8 × 10³ km.
  • Málikov, I. (2010). Estudio sobre la determinación de las componentes armónicas de la marea y descripción de su comportamiento en diferentes puntos de las costas colombianas. Nota técnica IDEAM–METEO/003-2010, Bogotá: marea semidiurna en el Pacífico y diurna-mixta en el Caribe; amplitud media de la marea astronómica en Buenaventura 174 cm en cuadratura y 485 cm en sicigia; Tumaco 125 y 374 cm; Cartagena 24 y 60 cm; Islas del Rosario 14 y 50 cm; componente M2 en Buenaventura 150.09 cm y en Cartagena 7.12 cm.
  • Dirección General Marítima (DIMAR), comunicados de prensa: pronóstico de pleamares de hasta 4.23 m en Buenaventura y 3.41 m en Tumaco para el 31 de mayo de 2026 (El País, Cali, 29-05-2026); CIOH Caribe, 16-12-2022: nivel de marea en Cartagena entre 40 y 49 cm en diciembre de 2022, con inundaciones en Manga, Bocagrande y Castillogrande cuando supera los 23 cm.
  • NOAA National Ocean Service, «Where are the highest tides?» (oceanservice.noaa.gov/facts/highesttide.html): las mareas más altas del mundo se registran en la bahía de Fundy (Burntcoat Head, Nueva Escocia, Canadá).
  • Murray, C. D. & Dermott, S. F. (1999). Solar System Dynamics. Cambridge University Press: cap. 4 (mareas, marea de equilibrio).
  • Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Bogotá, MEN: Matemáticas 10.º a 11.º (pp. 88–89) y Ciencias Naturales 10.º a 11.º (pp. 140–141).

Simuladores de esta lección: Fases de la Luna