Tiempo solar y tiempo sidéreo

Si esta noche ves salir una estrella brillante por encima del cerro justo a las 8:00, mañana la verás salir a las 7:56, pasado mañana a las 7:52, y dentro de un mes a las 6:00. Las estrellas adelantan 4 minutos por día respecto al reloj. No es que vayan rápido: es que nuestro reloj no mide las vueltas de la Tierra, sino los pasos del Sol. Esta lección trata de los dos relojes que lleva la Tierra y de la aritmética que los conecta.

1. Dos maneras de contar un día

• Día solar: tiempo entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano (de mediodía a mediodía). En promedio, 24 h exactas: es el día de nuestros relojes.
• Día sidéreo: tiempo entre dos pasos consecutivos de una estrella por el meridiano. Es la verdadera vuelta de la Tierra sobre su eje: 23 h 56 min 4.09 s (86 164.09 s, IERS).

¿Por qué no coinciden? Porque mientras la Tierra gira, también avanza en su órbita. En un día recorre $360°/365.256 = 0.9856°$ alrededor del Sol. Vista desde la Tierra, esa es la cantidad que el Sol se corre hacia el este entre las estrellas cada día. Después de una vuelta completa (un día sidéreo) la estrella ya está otra vez en el meridiano, pero el Sol se ha movido casi un grado: la Tierra tiene que girar un poco más para alcanzarlo.

¿Cuánto tiempo es ese «poco más»? La Tierra gira 360° en 24 h, es decir, 15° por hora o 1° cada 4 minutos:

Por eso el día sidéreo es $24\ \text{h} - 3\ \text{min}\ 56\ \text{s} = 23\ \text{h}\ 56\ \text{min}\ 4\ \text{s}$. Una estrella que hoy cruza el meridiano a cierta hora lo hará mañana 3 min 56 s antes.

366.25 vueltas en un año

Un año tiene 365.25 días solares (de ahí el bisiesto cada cuatro años). ¿Cuántas vueltas da la Tierra sobre su eje en ese tiempo?

Una vuelta más que días solares. La vuelta «extra» es la que la Tierra da alrededor del Sol: en un año, el Sol le roba exactamente un paso por el meridiano a las estrellas. Dicho con los 3 min 56 s diarios: $365.25 \times 3.9426\ \text{min} = 1440\ \text{min} = 24\ \text{h}$. Al cabo de un año las estrellas han adelantado un día completo y el cielo de una fecha se repite a la misma hora: por eso hay «constelaciones de diciembre» y «constelaciones de junio».

2. La aritmética del reloj: módulo 24

Las horas de un reloj se repiten: después de las 23 viene la 0. Decimos que las horas se cuentan módulo 24: dos tiempos que difieren en un múltiplo de 24 h marcan la misma hora. Se escribe

Lo mismo pasa con los ángulos, módulo 360°: $370° \equiv 10°$ y $-30° \equiv 330°$. Las dos aritméticas están ligadas por la rotación de la Tierra: $24\ \text{h} \leftrightarrow 360°$, luego $1\ \text{h} \leftrightarrow 15°$ y $4\ \text{min} \leftrightarrow 1°$.

Ejemplo resuelto 1: ¿a qué hora culmina dentro de 61 días?

Una estrella cruza el meridiano hoy a las 22:00. Dentro de $n = 61$ días lo hará $61 \times 3.9426 = 240.5$ min $\approx 4$ h antes: a las $22 - 4 = 18{:}00$ (18:00 h, módulo 24). Un día más tarde, a las 17:56; tres meses después (91 d, 359 min $\approx 6$ h), a las 16:00, de día, invisible.

Ejemplo resuelto 2: hacia atrás, con módulo

¿A qué hora culminaba la misma estrella hace 200 días? Debía hacerlo $200 \times 3.9426 = 788.5$ min $= 13$ h 8 min más tarde: $22{:}00 + 13{:}08 = 35{:}08 \equiv 11{:}08 \pmod{24}$ (del día siguiente). A las 11 de la mañana, con Sol: no se veía.

Regla práctica: 2 horas por mes ($30 \times 3.94 = 118$ min). Lo que hoy está sobre tu cabeza a las 22:00 estará sobre tu cabeza a las 20:00 el mes que viene.

3. Tiempo sidéreo: el reloj de las estrellas

Los astrónomos usan un reloj que marca tiempo sidéreo $\theta$: avanza 24 «horas sidéreas» por cada día sidéreo, y se define para que en cada instante $\theta$ sea igual a la ascensión recta $\alpha$ de las estrellas que están cruzando el meridiano. Recuerda que $\alpha$ se mide en horas (0 h a 24 h) hacia el este desde el punto vernal; el ángulo horario $H$ de un astro, cuánto hace que cruzó el meridiano, es

Si $H = 0$ la estrella culmina; si $H = 6$ h está a 90° hacia el oeste; si $H = 18$ h $\equiv -6$ h, a 90° hacia el este, subiendo.

Una fórmula para calcularlo

El tiempo sidéreo en el meridiano de Greenwich, $\theta_G$, en horas, se obtiene con una fórmula lineal (USNO, equivalente a Meeus, ec. 12.4):

donde $D_0$ es el número de días (puede ser negativo) desde el 1 de enero de 2000 a las 12:00 UT hasta las 0:00 UT del día en cuestión, y $H_{\text{UT}}$ la hora universal en horas decimales. Los tres números tienen significado: 6.6974 h era el tiempo sidéreo de Greenwich a las 0 h UT del 1 de enero de 2000; 0.065710 h = 3.94 min es el adelanto diario, y 1.002738 es el factor día solar/día sidéreo ($86\,400/86\,164.09$).

El tiempo sidéreo local de un lugar de longitud $\lambda$ (positiva al este, negativa al oeste) es

Ejemplo resuelto 3: Bogotá, 29 de octubre de 2026, 20:00

La hora legal de Colombia es UTC $- 5$, así que las 20:00 del 29 son las 01:00 UT del 30 de octubre.

1. Días desde el 1 de enero de 2000 a las 0:00 hasta el 30 de octubre de 2026 a las 0:00: 26 años con 7 bisiestos (2000, 2004, …, 2024) dan $26 \times 365 + 7 = 9497$; del 1 de enero al 30 de octubre de 2026 van 302 días. Total 9799; como la referencia es a las 12:00, $D_0 = 9799 - 0.5 = 9798.5$.
2. $\theta_G = 6.6974 + 0.065710 \times 9798.5 + 1.002738 \times 1.0 = 6.6974 + 643.86 + 1.0027 = 651.56$ h. Módulo 24: $651.56 - 27 \times 24 = 651.56 - 648 = 3.56$ h $= 3$ h 33 min.
3. Bogotá: $\lambda = -74.07°$, $\lambda/15 = -4.938$ h. $\theta = 3.56 - 4.94 = -1.38 \equiv 22.62$ h $=$ 22 h 37 min.

A las 8 de la noche del 29 de octubre, en el meridiano de Bogotá están las estrellas de ascensión recta $\alpha \approx 22$ h 37 min (la constelación de Acuario y, un poco más al sur, Fomalhaut, $\alpha = 22$ h 58 min). El planisferio muestra el tiempo sidéreo local en su pie: compruébalo.

4. Hora legal, hora solar y la ecuación del tiempo

El meridiano de la hora colombiana

Por el Decreto 2707 de 1982, la hora legal de Colombia es «la del Tiempo Universal Coordinado, UTC, disminuido en 5 horas». Como $5\ \text{h} \times 15°/\text{h} = 75°$, el reloj colombiano marca el tiempo solar medio del meridiano 75° O, que pasa cerca de Medellín (75.56° O). En cualquier otra longitud el Sol llega al meridiano a otra hora, 4 minutos por cada grado:

Leticia, la más oriental, ve el Sol en lo alto 26 minutos antes que Cali.

La ecuación del tiempo

Pero el Sol real no es puntual ni siquiera en el meridiano 75°. El día solar verdadero no dura siempre 24 h: varía unos segundos a lo largo del año por dos razones: la órbita de la Tierra es una elipse (va más rápido en enero), y el Sol se mueve sobre la eclíptica, inclinada 23.4° respecto al ecuador, de modo que su avance «hacia el este» no es uniforme. Los segundos se acumulan y el Sol verdadero se adelanta o se atrasa respecto al Sol medio hasta un cuarto de hora. La diferencia se llama ecuación del tiempo:

$E$ es la suma de dos ondas: una de periodo medio año (por la inclinación del eje, amplitud 9.87 min) y otra de periodo un año (por la elipse, amplitud 7.66 min). Si fotografías el Sol cada día a la misma hora legal, sus posiciones dibujan un 8 alargado, el analema: el eje largo es la declinación (las estaciones) y el ancho, $E$.

Ejemplo resuelto 4: ¿a qué hora es el mediodía solar en Bogotá?

Mediodía solar verdadero $=$ mediodía solar medio $- E$. En Bogotá (11:56):

• 3 de noviembre: $11{:}56 - 16{:}25 =$ 11:40 (el Sol pasa por el meridiano 20 min antes de las 12).
• 11 de febrero: $11{:}56 + 14{:}15 =$ 12:10.

Un reloj de sol en Bogotá marca entre 20 min de adelanto y 10 min de atraso según la época; para leer la hora legal hay que restar $E$ y sumar los 3.7 min de longitud.

Simulador: dos relojes en el planisferio

El planisferio muestra en su pie el tiempo sidéreo local y la altura del Sol.

1. Elige Bogotá y pon la fecha y hora local 2026-10-29 20:00. Lee el tiempo sidéreo local: debe marcar ≈ 22 h 37 min, como en el ejemplo 3. Identifica qué estrellas están sobre la línea norte–sur que pasa por el centro (el meridiano).
2. Avanza la fecha un día (30 de octubre), misma hora. El tiempo sidéreo ha subido 3 min 56 s y las estrellas se han corrido un poco hacia el oeste (la derecha).
3. Pon ahora el 30 de octubre a las 19:56. El cielo es idéntico al del paso 1: ha pasado exactamente un día sidéreo.
4. Pon el 29 de noviembre a las 18:00: el tiempo sidéreo es casi el mismo que en el paso 1 (un mes = 2 h). ¿Qué diferencia queda? (Pista: un mes de 31 días son 31 × 3.94 min = 122 min, no 120.)
5. Pon 2027-10-29 20:00, un año después: mismo cielo, mismo tiempo sidéreo (con 1 min de diferencia por el cuarto de día del año).
6. Cambia el lugar a Leticia sin cambiar la hora: el tiempo sidéreo aumenta en $(74.07 - 69.94)/15 = 0.275$ h $= 16.5$ min, porque Leticia está más al este y «va adelante» en la rotación.

Actividad: cronometrar la vuelta de la Tierra con una estrella

Necesitas: un celular con reloj de segundos (sincronizado con la hora legal), un punto de observación fijo (una ventana, una esquina) y una marca fija en el paisaje (el borde de un edificio, un poste), un cuaderno, y al menos cinco noches despejadas seguidas.

1. Elige una estrella brillante que, desde tu punto fijo, esté a punto de ocultarse detrás de la marca (o de aparecer por ella). Apoya la cabeza siempre en el mismo sitio: la precisión depende de no moverte.
2. Anota la hora exacta (con segundos) en que la estrella desaparece tras el borde. Esa es tu «culminación» casera.
3. Repite las noches siguientes a partir de unos 10 min antes de la hora anterior. Anota fecha y hora cada vez.
4. Haz una tabla con el número de noche $n$ (0, 1, 2, …) y la hora en minutos decimales. Calcula la diferencia entre noches consecutivas y su promedio.
5. Grafica hora contra $n$: debe salir una recta. Su pendiente es el adelanto diario; compárala con −3.94 min/día y calcula el error porcentual. Con la pendiente, predice la hora de la noche 30 y compruébala si puedes.

Pregunta final: si tu promedio da −4.3 min/día en lugar de −3.94, ¿qué fuentes de error se te ocurren (cabeza movida, reloj, apreciación del instante)? ¿Cuántas noches necesitarías para que un error de ±20 s por lectura no afecte el resultado en más de un 1 %?

Ejercicios

Básico

1. Convierte: (a) 5 h 20 min a grados; (b) 200° a horas y minutos; (c) 3 min 56 s a grados.

2. Sirio culmina hoy a las 23:30. ¿A qué hora culminará dentro de 15 días? ¿Y dentro de 45 días?

3. Calcula $(a)\ 30 \bmod 24$, $(b)\ (-7) \bmod 24$, $(c)\ 725° \bmod 360°$.

Medio

4. El tiempo sidéreo local es 4 h 30 min. Calcula el ángulo horario de Aldebarán ($\alpha = 4$ h 36 min) y de Vega ($\alpha = 18$ h 37 min). ¿Cuál acaba de salir y cuál está a punto de culminar?

5. Calcula el tiempo sidéreo local de Cali ($76.52°$ O) el 1 de enero de 2027 a las 0:00 hora legal (05:00 UT). Pista: $D_0$ para el 1 de enero de 2027 es $9861.5$.

6. En Cúcuta ($72.51°$ O) se instala un reloj de sol. ¿Qué hora legal marca el mediodía solar el 3 de noviembre? ¿Y el 11 de febrero? ¿Y el 1 de septiembre?

Reto

7. Marte. Su rotación sidérea dura 24.6229 h y su año 686.980 días terrestres. Calcula la duración del día solar marciano (el sol) con el mismo razonamiento de la sección 1 y compárala con el valor de la NASA, 24.6597 h.

8. Venus gira al revés: rotación sidérea $-5832.6$ h (243 días) y año 224.701 d $= 5392.8$ h. Usa $1/\text{día solar} = 1/\text{rotación} - 1/\text{año}$ con el signo negativo y calcula cuánto dura un día solar en Venus. Compara con la NASA (2802 h) y explica por qué allí el Sol sale por el oeste.

9. Demuestra con álgebra que si un planeta da $N$ vueltas sidéreas en un año, tiene exactamente $N - 1$ días solares, siempre que gire en el mismo sentido en que se traslada.

Recuerda

• Día solar 24 h; día sidéreo 23 h 56 min 4 s. La diferencia, 3 min 56 s, es el grado que la Tierra avanza en su órbita cada día ($1° \leftrightarrow 4$ min).
• 365.25 días solares $=$ 366.25 días sidéreos: una vuelta más, la de la órbita.
• Horas módulo 24, ángulos módulo 360: $1\ \text{h} = 15°$. Las estrellas adelantan 4 min/día, 2 h/mes, 24 h/año.
• Tiempo sidéreo local $\theta$ = ascensión recta de lo que culmina; $H = \theta - \alpha$. Fórmula: $\theta_G = 6.6974 + 0.065710\,D_0 + 1.002738\,H_{\text{UT}}$, y $\theta = \theta_G + \lambda/15$.
• Colombia: UTC−5 (Decreto 2707 de 1982), meridiano 75° O. Mediodía solar medio $= 12{:}00 + 4\ \text{min} \times (\lambda_{\text{O}} - 75°)$, menos la ecuación del tiempo (entre −14 y +16 min).