Coordenadas celestes

Para encontrarte con alguien en una ciudad das dos datos: la calle y la carrera. Para encontrar una estrella en el cielo también bastan dos números, dos ángulos. En esta lección aprenderás los dos sistemas que usan los astrónomos, demostrarás por qué la estrella Polar «mide» tu latitud y verás por qué Colombia es un lugar privilegiado para mirar el cielo.

1. La esfera celeste

Mirando de noche parece que las estrellas están pegadas en el interior de una gran cúpula. Los astrónomos usan ese modelo, la esfera celeste: una esfera imaginaria, centrada en el observador, sobre la que proyectamos cada astro según la dirección en que lo vemos. La distancia no importa: solo usamos dos ángulos.

Como la Tierra gira hacia el este una vez cada día sidéreo (23 h 56 min 4 s), vemos la esfera celeste girar hacia el oeste alrededor de un eje que pasa por los polos celestes, las prolongaciones del eje de rotación terrestre. El círculo de la esfera que está sobre el ecuador terrestre es el ecuador celeste.

2. Coordenadas horizontales: altura y acimut

Son las coordenadas «de lo que veo desde aquí».

• Altura $h$: ángulo entre el astro y el horizonte, medido sobre la vertical. Va de $0°$ (en el horizonte) a $90°$ (en el cenit, justo encima de la cabeza). Si es negativa, el astro está bajo el horizonte.
• Acimut $A$: dirección sobre el horizonte, medida desde el norte hacia el este: N $= 0°$, E $= 90°$, S $= 180°$, O $= 270°$.

Ventaja: se miden con una brújula y un transportador. Desventaja: cambian todo el tiempo (por la rotación terrestre) y son distintas para cada lugar.

3. Coordenadas ecuatoriales: ascensión recta y declinación

Para hacer un catálogo que sirva en cualquier lugar y a cualquier hora, se usan coordenadas ligadas a la esfera celeste, como la latitud y la longitud lo están a la Tierra.

• Declinación $\delta$: ángulo del astro al norte ($+$) o al sur ($-$) del ecuador celeste; de $-90°$ a $+90°$. Es la «latitud celeste».
• Ascensión recta $\alpha$: ángulo medido hacia el este a lo largo del ecuador celeste, desde el punto vernal (donde está el Sol en el equinoccio de marzo). Se mide en horas: $24\ \text{h} = 360°$, así que $1\ \text{h} = 15°$. Es la «longitud celeste».

Estas coordenadas casi no cambian: solo la lenta precesión del eje terrestre (un giro cada ~26 000 años) las desplaza unos $50''$ por año; por eso los catálogos indican su época (J2000 = 1 de enero de 2000).

Ejemplo resuelto 1: de horas a grados

La ascensión recta de Sirio es 6 h 45 min. En horas decimales, $6 + 45/60 = 6.75$ h; en grados, $6.75 \times 15° = 101.25°$.

4. ¿Por qué la Polar está a la altura de tu latitud?

Teorema. La altura del polo celeste elevado sobre el horizonte es igual a la latitud $\varphi$ del observador.

Demostración. Dibujemos un corte de la Tierra por el meridiano del observador $O$, situado en el hemisferio norte con latitud $\varphi$ (el ángulo, medido desde el centro $C$ de la Tierra, entre el ecuador y el punto $O$).

1. La vertical de $O$ es la recta $CO$ prolongada hacia el cenit $Z$. El horizonte de $O$ es la recta perpendicular a $CO$ en $O$.
2. El polo celeste norte $P$ está tan lejos que las rectas que van hacia él desde cualquier punto de la Tierra son paralelas al eje terrestre $CN$.
3. El ángulo entre el eje $CN$ y la vertical $CO$ es $90° - \varphi$ (porque el ecuador forma $90°$ con el eje y $O$ está a $\varphi$ del ecuador).
4. Las rectas $OP$ y $CN$ son paralelas y $CO$ es una secante; por ángulos correspondientes, el ángulo entre la vertical y la dirección $OP$ también es $90° - \varphi$. Esa es la distancia cenital del polo.
5. La altura es el complemento de la distancia cenital:

La estrella Polar está a menos de $1°$ del polo norte celeste (en 2026, $\delta \approx +89.4°$), así que su altura es la latitud con un error menor que $1°$. Los navegantes usaban esto para medir la latitud.

En el hemisferio sur el razonamiento es idéntico con el polo sur celeste, que no tiene una estrella brillante cerca: se encuentra prolongando unas 4,5 veces el palo largo de la Cruz del Sur (de Gácrux a Ácrux).

Consecuencia en Colombia

Bogotá está a $\varphi = 4.71°$ N: la Polar está apenas a unos $4$–$5°$ sobre el horizonte norte, casi siempre escondida por montañas, edificios o la bruma. En Barranquilla ($11°$ N) se ve mejor; en Leticia ($4.2°$ S) nunca sale.

5. Estrellas circumpolares

La estrella describe cada día un círculo alrededor del polo. Su altura es máxima cuando cruza el meridiano del lugar (culminación superior) y mínima doce horas sidéreas después, cuando vuelve a cruzarlo por debajo del polo (culminación inferior). Con $\delta$ y $\varphi$ en grados (negativos al sur), en cualquier hemisferio:

• Circumpolar (nunca se pone): $h_{\text{mín}}$ positiva, es decir, $|\varphi + \delta|$ mayor que $90°$.
• Nunca visible: $h_{\text{máx}}$ negativa, es decir, $|\varphi - \delta|$ mayor que $90°$.
• En otro caso, sale y se pone.

(La primera fórmula es la misma que da la altura del Sol al mediodía con su declinación $\delta$: el Sol es un astro más sobre la esfera celeste.)

Ejemplo resuelto 2. En Bogotá, $\varphi = 4.71°$. Una estrella es circumpolar si $\delta$ supera $90° - 4.71° = 85.29°$. De las estrellas de magnitud menor que 3, solo la Polar cumple esto, ¡y por poco! Recorre un círculo diminuto pegado al horizonte norte. Del mismo modo, nunca se ven las estrellas con $\delta$ por debajo de $-85.29°$, pero no hay ninguna brillante tan al sur.

En Madrid ($\varphi = 40.4°$), en cambio, son circumpolares todas las estrellas con $\delta$ mayor que $49.6°$: el Carro (Osa Mayor) y Casiopea no se ponen nunca, y la Cruz del Sur jamás se ve.

La ventaja de vivir cerca del ecuador

Sobre el ecuador ($\varphi = 0°$) los dos polos celestes están en el horizonte y todas las estrellas salen y se ponen: a lo largo del año se puede ver la esfera celeste completa. Colombia está casi en esa situación. Desde Bogotá se ven tanto la Osa Mayor como la Cruz del Sur, Centauro con Alfa Centauri (la estrella más cercana a simple vista) y las Nubes de Magallanes. Ningún país de latitudes medias tiene ese privilegio.

6. El Sol y la Luna sobre la esfera: la eclíptica y la órbita inclinada

El Sol no está fijo en la esfera celeste: a lo largo del año recorre hacia el este un círculo máximo, la eclíptica, que es la proyección de la órbita de la Tierra. La eclíptica está inclinada $\varepsilon = 23.44°$ respecto al ecuador celeste (la inclinación del eje terrestre). Por eso la declinación del Sol va de $-23.44°$ a $+23.44°$: es la causa de las estaciones y de las fechas de Sol cenital en Colombia.

La Luna recorre la esfera mucho más rápido (una vuelta cada 27.32 días) y lo hace cerca de la eclíptica, pero no sobre ella: su órbita está inclinada $\iota = 5.145°$ respecto al plano de la eclíptica. Los dos puntos donde la cruza son los nodos. Así que la Luna siempre está dentro de una franja de $\pm 5.145°$ alrededor de la eclíptica.

Sumando las dos inclinaciones obtenemos hasta dónde puede llegar la declinación de la Luna:

según cómo esté orientada la línea de los nodos, que da una vuelta cada $18.6$ años. Cuando los nodos coinciden con los equinoccios y la inclinación se suma, la Luna llega a $\pm 28.6°$ (parada lunar mayor, la última entre 2024 y 2025); nueve años después solo alcanza $\pm 18.3°$ (parada lunar menor).

Ejemplo resuelto 3: la Luna desde Bogotá

Con $\delta = +28.6°$ la Luna culmina en Bogotá a $h_{\text{máx}} = 90° - |4.71° - 28.6°| = 66.1°$, hacia el norte; con $\delta = -28.6°$, a $90° - |4.71° + 28.6°| = 56.7°$, hacia el sur. Y como cada mes su declinación pasa por $+4.71°$, la Luna cruza el cenit de Bogotá una vez al mes (más o menos). En Madrid nunca sube de $90° - |40.42° - 28.6°| = 78.2°$.

Esa franja de $\pm 5.145°$ es también la clave de los eclipses: solo hay eclipse cuando la Luna nueva o llena ocurre cerca de un nodo, cuando está a menos de $1.5°$ de la eclíptica (lección de fases y eclipses).

7. Explora con el planisferio

El disco es el cielo visto mirando hacia arriba: el centro es el cenit, el borde es el horizonte, el norte está arriba y el este a la izquierda (al revés que un mapa de la Tierra, porque lo miramos desde abajo).

1. Elige Bogotá, activa los círculos de altura y busca la Polar cerca del borde norte. Cambia a Barranquilla, a Ciudad de México y a Madrid: ¿cómo cambia su altura?
2. Pon la fecha en el 15 de mayo a las 21:00 y localiza la Cruz del Sur. Toca Ácrux: ¿cuál es su altura? Compárala con $90° - |\varphi - \delta|$.
3. Activa ▶ Animar con «1 h/s» y observa: ¿hacia dónde salen las estrellas? ¿Alrededor de qué punto giran?
4. Toca Sirio cuando esté saliendo: ¿su acimut está entre el este ($90°$) y el sureste ($135°$)? Desde Bogotá debería salir a unos $107°$, rumbo este-sureste.
5. Busca la Luna en varias fechas de un mismo mes. Anota su declinación cada 3 o 4 días: ¿entre qué valores oscila? ¿Pasa cerca del cenit de Bogotá algún día?

Actividad: un cuadrante para medir alturas

Necesitas: un transportador grande (o uno impreso y pegado en cartón), una pajilla o tubo, cinta adhesiva, 30 cm de hilo, una tuerca o arandela.

1. Pega la pajilla a lo largo del borde recto del transportador (la línea de $0°$ a $180°$).
2. Ata el hilo en el centro del transportador y cuelga la tuerca del otro extremo: es la plomada.
3. Mira un astro a través de la pajilla. El hilo cuelga vertical y marca un ángulo en la escala: la altura es $90°$ menos la lectura (o la lectura misma, según cómo esté numerado tu transportador: comprueba apuntando al horizonte, que debe dar $0°$).
4. De noche, mide la altura de la Luna o de una estrella brillante tres veces con una hora de diferencia. Anota la hora y el acimut aproximado (con brújula o con el simulador).
5. Si tu cielo lo permite, busca la Polar y mide su altura: es tu latitud. Compárala con la del mapa.

Pregunta final: ¿por qué las medidas de la Polar casi no cambian con la hora y las de la Luna sí?

Ejercicios

Nivel básico

1. Un astro tiene altura $h = 30°$ y acimut $A = 270°$. ¿Hacia dónde miras y cuánto levantas la vista?

2. Convierte la ascensión recta de Vega, 18 h 36 min 56 s, a grados.

3. Un marinero mide que la Polar está a $11°$ sobre el horizonte. ¿Cerca de qué ciudad colombiana podría estar?

Nivel medio

4. ¿Cuál es la altura máxima de Ácrux ($\delta = -63.1°$) vista desde Bogotá ($\varphi = 4.71°$)? ¿Y desde Madrid ($\varphi = 40.4°$)?

5. ¿Desde qué latitudes es circumpolar Ácrux?

6. En una parada lunar menor la declinación de la Luna oscila entre $-18.3°$ y $+18.3°$. ¿Entre qué alturas máximas culmina la Luna en Leticia ($\varphi = -4.22°$)? ¿Puede pasar por el cenit de Leticia?

Nivel reto

7. Demuestra que en el ecuador ninguna estrella es circumpolar y todas pasan exactamente 12 horas sidéreas sobre el horizonte.

8. La Luna está hoy en un nodo (sobre la eclíptica) con longitud eclíptica igual a la del punto vernal, así que $\delta = 0°$. Dentro de unos 6.8 días (un cuarto de vuelta) estará a $90°$ del nodo, en el punto más alejado de la eclíptica. Si la inclinación «se suma» (parada mayor), ¿qué declinación tendrá? ¿Y si «se resta»? Explica con un dibujo de dos círculos máximos inclinados $23.44°$ y $5.145°$.

Recuerda

• Horizontales: altura $h$ y acimut $A$ (desde el norte hacia el este). Cambian con la hora y el lugar.
• Ecuatoriales: declinación $\delta$ y ascensión recta $\alpha$ (1 h = 15°). Casi fijas: sirven para catálogos.
• Altura del polo celeste $=$ latitud $\varphi$: la Polar mide tu latitud.
• $h_{\text{máx}} = 90° - |\varphi - \delta|$; circumpolar si $|\varphi + \delta|$ supera $90°$; invisible si $|\varphi - \delta|$ supera $90°$.
• Desde Colombia, casi en el ecuador, se ven los dos hemisferios del cielo.
• El Sol recorre la eclíptica (inclinada $23.44°$); la Luna, una franja de $\pm 5.145°$ a su alrededor: su declinación llega a $\pm 28.6°$.