Educación Secundaria / La esfera celeste

Fases de la Luna y eclipses

Geometría Sol–Tierra–Luna: la fracción iluminada k = (1 + cos i)/2, los meses sinódico y sidéreo, la inclinación de 5.145° de la órbita lunar y por qué no hay un eclipse cada mes, con los próximos eclipses visibles desde Colombia.

⏱ 120 min geometría del círculoángulosfracciones y porcentajesecuaciones con fraccionestrigonometría básica (coseno)velocidad angularproyección ortogonal revision

Al terminar podrás:

Explicar con la geometría Sol–Tierra–Luna por qué cambian las fases y qué fracción del disco vemos iluminada en cada una.
Deducir la fracción iluminada del disco lunar k = (1 + cos i)/2 y comprobarla en los casos límite.
Relacionar los meses sinódico y sidéreo con la ecuación 1/S = 1/P − 1/E y resolverla.
Explicar con la inclinación de la órbita lunar (5.145°) y los nodos por qué no hay eclipses cada mes.
Usar el ciclo de Saros para predecir eclipses y consultar los próximos visibles desde Colombia.

Cada mes hay una Luna nueva: la Luna pasa entre la Tierra y el Sol. Y cada mes hay una Luna llena: la Tierra queda entre el Sol y la Luna. Entonces, ¿por qué no hay un eclipse de Sol y uno de Luna todos los meses? La respuesta cabe en un número pequeño, 5.145°, y en un poco de geometría.

1. La geometría Sol–Tierra–Luna

Ilustración: La geometría Sol–Tierra–Luna

El Sol ilumina siempre la mitad de la Luna. Lo que cambia a lo largo del mes es qué parte de esa mitad iluminada mira hacia la Tierra, porque la Luna da una vuelta a nuestro alrededor.

Visto desde arriba del polo norte, con el Sol muy lejos a la derecha:

Posición de la Luna	Fase	Fracción iluminada del disco
Entre la Tierra y el Sol	Luna nueva	$0$
A $90°$ de la dirección del Sol	Cuarto creciente / menguante	$\tfrac12$
Del lado opuesto al Sol	Luna llena	$1$
Posiciones intermedias	Creciente, gibosa	entre $0$ y $1$

Ojo con el nombre. En cuarto creciente vemos medio disco iluminado, pero ese medio disco es solo un cuarto de toda la esfera lunar (la mitad de la mitad). De ahí «cuarto».

El Sol está unas $390$ veces más lejos que la Luna ( $1$ UA frente a $384\,400$ km), así que, a efectos de la iluminación, sus rayos llegan a la Luna y a la Tierra prácticamente paralelos.

2. Ángulos que describen la fase

Ilustración: Ángulos que describen la fase

Llamamos:

Elongación $\psi$ : el ángulo Sol–Tierra–Luna (vértice en la Tierra), entre las direcciones en que vemos al Sol y a la Luna.
Ángulo de fase $i$ : el ángulo Sol–Luna–Tierra (vértice en la Luna).

En el triángulo Sol–Tierra–Luna los ángulos suman $180°$ . Como el ángulo en el Sol es diminuto (como máximo $\approx 0.15°$ ),

i \approx 180° - \psi .

Convención: $i = 0°$ es Luna llena (Sol detrás del observador) e $i = 180°$ es Luna nueva.

3. Deducción de la fracción iluminada

Ilustración: Deducción de la fracción iluminada

El borde del hemisferio iluminado, el terminador, es una circunferencia máxima de radio $R$ (radio lunar) perpendicular a la dirección Luna→Sol.

Desde la Tierra vemos el disco lunar proyectado en un plano perpendicular a la visual. El plano del terminador forma con ese plano un ángulo $i$ , así que la proyección ortogonal del terminador es una elipse de semieje mayor $R$ (en la dirección perpendicular al plano Sol–Tierra–Luna) y semieje menor

b = R\,|\cos i| .

La parte iluminada del disco está formada por:

un semicírculo del lado del Sol, de área $\tfrac12 \pi R^2$ , y
media elipse de área $\tfrac12 \pi R b$ , que se suma si $i$ es menor que $90°$ (gibosa) o se resta si $i$ es mayor que $90°$ (creciente/menguante).

Con el signo incluido en $\cos i$ :

A_{\text{ilum}} = \frac{\pi R^2}{2} + \frac{\pi R \cdot R\cos i}{2} = \frac{\pi R^2}{2}\,(1 + \cos i).

Dividiendo por el área del disco, $\pi R^2$ , obtenemos la fracción iluminada:

\boxed{\,k = \frac{1 + \cos i}{2}\,}

Comprobaciones: $k(0°) = 1$ (llena), $k(90°) = \tfrac12$ (cuartos), $k(180°) = 0$ (nueva). Usando $1 + \cos i = 2\cos^2(i/2)$ , también $k = \cos^2(i/2)$ .

El panel derecho del simulador dibuja exactamente esto: un semicírculo y una semielipse de semieje $R|\cos i|$ .

ModoDías desde la Luna nueva = 7.4 dHemisferioAnimación

Cuarto creciente · 50.2 % iluminada · creciendo · edad ≈ 7.4 de 29.5 días · ángulo Sol–Tierra–Luna = 90°

En el modo fecha real el simulador calcula las posiciones del Sol (Meeus, cap. 25) y de la Luna (términos principales de Meeus, cap. 47) y el ángulo de fase exacto con la distancia Tierra–Sol $R_\odot$ y Tierra–Luna $\Delta$ (Meeus, ec. 48.3):

\tan i = \frac{R_\odot \sin\psi}{\Delta - R_\odot\cos\psi}, \qquad \cos\psi = \cos\beta\,\cos(\lambda - \lambda_\odot),

donde $\lambda$ , $\beta$ son la longitud y la latitud eclípticas de la Luna y $\lambda_\odot$ la longitud del Sol.

Ejemplo resuelto 1

La Luna está a $\psi = 120°$ del Sol, al este. Entonces $i \approx 180° - 120° = 60°$ y $k = (1 + \cos 60°)/2 = (1 + 0.5)/2 = 0.75$ . Vemos el 75 % del disco: gibosa creciente.

Retos con el simulador

Arrastra la Luna hasta que la fracción iluminada marque 0.25. ¿Cuánto vale $i$ ? ¿Y $\psi$ ?
Pon el modo fecha real en la fecha de hoy. Anota la fase y la latitud eclíptica $\beta$ de la Luna. Avanza día a día hasta la próxima Luna nueva: ¿cuánto vale $|\beta|$ ese día? ¿Habrá eclipse? (Sección 5.)
Busca la Luna nueva del 26 de enero de 2028: comprueba que $|\beta|$ es menor que $1.5°$ .

4. Mes sidéreo y mes sinódico

Mes sidéreo $P$ : lo que tarda la Luna en volver a la misma posición respecto a las estrellas: $27.3217$ d (NASA).
Mes sinódico $S$ : lo que tarda en volver a la misma fase, es decir, a la misma posición respecto al Sol: $29.530\,589$ d (Meeus).

¿Por qué $S$ es mayor que $P$ ? Mientras la Luna da una vuelta, la Tierra avanza en su órbita y el Sol parece moverse hacia el este sobre las estrellas. La Luna tiene que «alcanzarlo».

Derivación. Medido desde la Tierra, la Luna gira con velocidad angular $\omega_L = 360°/P$ y el Sol con $\omega_\odot = 360°/E$ , donde $E = 365.256$ d es el año sidéreo. La elongación crece con la velocidad relativa $\omega_L - \omega_\odot$ . Una fase completa ocurre cuando la elongación aumenta $360°$ , en un tiempo $S$ :

(\omega_L - \omega_\odot)\,S = 360° \;\Longrightarrow\; \frac{360°}{P} - \frac{360°}{E} = \frac{360°}{S} \;\Longrightarrow\; \boxed{\,\frac{1}{S} = \frac{1}{P} - \frac{1}{E}\,}

Despejando $P$ :

P = \frac{S\,E}{S + E} = \frac{29.5306 \times 365.256}{29.5306 + 365.256}\ \text{d} \approx 27.32\ \text{d}.

Es el mismo razonamiento que con las agujas de un reloj: el minutero alcanza al horario cada $1/(1/1 - 1/12) = 12/11$ h.

Comprobación con un año: en 365.256 d la Luna da $365.256/27.3217 = 13.37$ vueltas respecto a las estrellas, pero solo $365.256/29.5306 = 12.37$ ciclos de fases. La diferencia, exactamente una vuelta, es la que dio la Tierra alrededor del Sol.

Ejemplo resuelto 2

Si la Tierra tardara 200 días en dar la vuelta al Sol (con el mismo mes sidéreo), ¿cuánto duraría el mes sinódico?

\frac{1}{S} = \frac{1}{27.32} - \frac{1}{200} = 0.036603 - 0.005000 = 0.031603\ \text{d}^{-1} \;\Longrightarrow\; S = 31.6\ \text{d}.

5. ¿Por qué no hay eclipses cada mes?

Ilustración: ¿Por qué no hay eclipses cada mes?

Un eclipse solar ocurre cuando la Luna pasa por delante del Sol (solo en Luna nueva). Un eclipse lunar, cuando la Luna entra en la sombra de la Tierra (solo en Luna llena). Si la órbita lunar estuviera en el plano de la órbita terrestre (la eclíptica), tendríamos ambos cada mes.

Pero la órbita lunar está inclinada $\iota = 5.145°$ respecto a la eclíptica. Los dos puntos donde la órbita corta la eclíptica son los nodos (ascendente y descendente); la recta que los une es la línea de los nodos.

Si $u$ es la distancia angular de la Luna al nodo ascendente, medida sobre su órbita, la trigonometría esférica da la latitud eclíptica de la Luna (su altura sobre el plano de la eclíptica):

\sin\beta = \sin\iota\,\sin u .

Vista desde la Tierra, la Luna puede pasar hasta $5.145°$ por encima o por debajo del Sol, ¡unas diez veces su propio diámetro aparente ( $\approx 0.5°$ )! Para que haya eclipse, en la Luna nueva (o llena) $|\beta|$ debe ser menor que un límite de eclipse, que se obtiene sumando radios angulares y paralajes:

eclipse solar (al menos parcial): $|\beta| \lesssim 1.5°$ ;
eclipse lunar en la umbra: $|\beta| \lesssim 1.0°$ .

Sustituyendo en $\sin\beta = \sin\iota\sin u$ para el límite solar:

\sin u_{\text{lím}} = \frac{\sin 1.5°}{\sin 5.145°} \approx 0.29 \;\Rightarrow\; u_{\text{lím}} \approx 17°.

La Luna nueva tiene que caer a menos de unos 17° de un nodo. Como en la Luna nueva el Sol y la Luna tienen la misma longitud, esto significa que el Sol debe estar cerca de un nodo. Eso ocurre dos veces al año, en las temporadas de eclipses.

Datos del modelo real: en la Luna nueva del 8 de abril de 2024 (eclipse solar total visible en México, EE. UU. y Canadá), $\beta \approx 0.36°$ . En la Luna llena del 13 de enero de 2025, $\beta \approx 4.6°$ : la Luna pasó muy por encima de la sombra de la Tierra y no hubo eclipse. Compruébalo en el simulador con el modo fecha real.

La línea de los nodos no está quieta: retrocede (precesión nodal) dando una vuelta en unos 18.6 años. Por eso las temporadas de eclipses se adelantan unos 19 días cada año: el año de eclipses dura unos 346.62 d.

Eclipses visibles desde Colombia (2026–2029)

Según las tablas de NASA GSFC (hora de Colombia $=$ UTC $- 5$ ):

Fecha	Tipo	Máximo (hora de Colombia)	Cómo se ve desde Colombia
27–28 ago 2026	Lunar parcial (magnitud 0.93)	23:13 del 27	Ya ocurrió: casi toda la Luna en la umbra, visible todo el país
11–12 ene 2028	Lunar parcial (magnitud 0.07)	23:13 del 11	Un pequeño «mordisco» en el borde de la Luna
26 ene 2028	Solar anular	8:58 en Leticia, 8:57 en Bogotá	Anular en Leticia (anillo de 8:53 a 9:02, unos 9 min y medio; la línea central de NASA pasa a pocos kilómetros de la ciudad); parcial en el resto del país: magnitud 0.73 en Bogotá (la Luna cubre el 73 % del diámetro solar), 0.69 en Medellín, 0.76 en Cali, 0.58 en Barranquilla. ¡Solo con filtro solar!
25–26 jun 2029	Lunar total (magnitud 1.84)	22:22 del 25	Luna alta en el cielo: totalidad completa desde toda Colombia
20 dic 2029	Lunar total (magnitud 1.12)	17:42	La Luna sale ya eclipsada al anochecer

Los eclipses penumbrales (feb y ago 2027) son casi imperceptibles a simple vista. El proyecto del grado consiste justamente en predecir y verificar uno de estos eclipses.

6. El ciclo de Saros

Los eclipses se repiten cuando coinciden tres ritmos:

Periodo	Duración (d)	Múltiplo	Total (d)
Mes sinódico (fase)	29.530589	223	6585.32
Mes dracónico (de nodo a nodo)	27.212221	242	6585.36
Mes anomalístico (de perigeo a perigeo)	27.554550	239	6585.54

Tras 223 meses sinódicos = 6585.32 d (el Saros, ≈ 18 años y 11 días), la Luna vuelve a estar en la misma fase, casi en el mismo nodo y casi a la misma distancia. Un eclipse se repite con características muy parecidas. La fracción $0.32$ d ≈ 8 h hace que la Tierra gire unos $116°$ más: el eclipse siguiente de la serie se ve unos 116° más al oeste.

Actividad: eclipses con una pelota y un aro

Necesitas: una lámpara sin pantalla (Sol), una pelota de unos 10 cm (Tierra), una pelotita de 2.5 cm en un palillo (Luna), un aro de alambre o cartón de unos 60 cm de diámetro (órbita lunar), transportador.

Oscurece el salón. Coloca la lámpara a unos 3 m de la Tierra, a la misma altura.
Mueve la Luna alrededor de la Tierra en el plano horizontal que pasa por la lámpara. Observa: en cada vuelta hay una Luna nueva que tapa la lámpara (eclipse solar sobre la Tierra) y una Luna llena que entra en la sombra de la Tierra (eclipse lunar). Con la órbita en el plano de la eclíptica habría dos eclipses al mes.
Ahora inclina el aro 5° (mide con el transportador) respecto a la horizontal, con la línea de los nodos apuntando hacia la lámpara. Da una vuelta: ¿hay eclipses? ¿En qué puntos de la órbita?
Gira el aro un cuarto de vuelta alrededor del eje vertical (la línea de los nodos queda perpendicular a la dirección de la lámpara), sin cambiar la inclinación. Da otra vuelta: ¿pasa la Luna por encima o por debajo de la sombra? Mide con una regla cuánto se aparta la sombra de la Luna llena de la Tierra.
Para simular el año, la lámpara «se mueve»: gira el aro 90° cada tres meses. Cuenta cuántas veces al año la línea de los nodos apunta a la lámpara.

Pregunta final: con la inclinación real de $5.145°$ y la Luna a 384 400 km, ¿cuánto puede apartarse la Luna del plano de la eclíptica en kilómetros? (Pista: usa $\sin 5.145° \approx 0.0897$ .) Compáralo con el radio de la Tierra.

Ejercicios

Nivel básico

Calcula $k$ para $i = 0°, 45°, 90°, 135°, 180°$ . ¿Es $k$ proporcional a $i$ ?

Ver solución

$k = 1,\ 0.854,\ 0.5,\ 0.146,\ 0$ . No es proporcional: depende del coseno.

Una noche la Luna está a $60°$ del Sol. ¿Qué porcentaje del disco está iluminado?

Ver solución

$\psi = 60° \Rightarrow i \approx 120°$ , $k = (1 + \cos 120°)/2 = 0.25$ : 25 % (creciente o menguante).

¿Cuántos meses sinódicos tiene un año? ¿Por qué el calendario de 12 meses no cuadra exactamente con las fases?

Ver solución

$365.256/29.5306 = 12.37$ meses sinódicos. Doce lunaciones duran $354.4$ d, unos 11 días menos que el año: por eso las fases se corren unos 11 días cada año respecto al calendario.

Nivel medio

Demuestra que $k = \cos^2(i/2)$ y que, para $i$ cercano a $180°$ (Luna muy fina), $k \approx (\pi - i)^2/4$ con $i$ en radianes.

Ver solución

Con $1 + \cos i = 2\cos^2(i/2)$ sale $k = \cos^2(i/2)$ . Si $i = \pi - \varepsilon$ , $\cos(i/2) = \sin(\varepsilon/2) \approx \varepsilon/2$ , de modo que $k \approx \varepsilon^2/4$ .

Si la Tierra tardara 200 días en dar una vuelta al Sol (con el mismo mes sidéreo, 27.32 d), ¿cuánto duraría el mes sinódico? ¿Y si tardara solo 27.32 días?

Ver solución

$1/S = 1/27.32 - 1/200 = 0.031603\ \text{d}^{-1} \Rightarrow S \approx 31.6$ d. Si $E = P$ , $1/S = 0$ : la Luna nunca cambiaría de fase (siempre la misma posición respecto al Sol).

Usa $\sin\beta = \sin\iota\sin u$ para hallar a qué distancia del nodo debe estar la Luna llena para un eclipse lunar umbral ( $|\beta|$ menor que $1.0°$ ).

Ver solución

$\sin u = \sin 1.0°/\sin 5.145° \approx 0.195 \Rightarrow u \approx 11°$ .

Nivel reto

El Sol se aleja del nodo a razón de $360°/346.62\ \text{d}$ . Con $u_{\text{lím}} \approx 17°$ a cada lado del nodo, ¿cuánto dura una temporada de eclipses solares? ¿Puede haber una temporada sin eclipse solar?

Ver solución

La ventana mide $2 \times 17° = 34°$ ; a $1.039°/\text{d}$ el Sol tarda $\approx 33$ d en cruzarla. Como $33$ d es más que $29.53$ d, en cada temporada cae al menos una Luna nueva dentro: siempre hay al menos un eclipse solar (a veces dos, parciales).

El eclipse total del 8 de abril de 2024 ocurrió hacia las 18:18 UTC. Suma un Saros y predice la fecha del siguiente eclipse de la serie.

Ver solución

$6585.32$ d = 18 años (con 4 días bisiestos: 2028, 2032, 2036, 2040) + 11.32 d. De 2024-04-08 18:18 UTC a 2042-04-08 van $6574$ d; faltan $11.32$ d ≈ 11 d 8 h: 20 de abril de 2042, hacia las 02 h UTC. (Efectivamente, las tablas de NASA registran un eclipse solar total el 20 de abril de 2042, de la misma serie de Saros.)

El eclipse lunar del 27–28 de agosto de 2026 tuvo magnitud umbral 0.93. Suma un Saros y da la fecha y la hora aproximada (UTC) del siguiente de la serie. ¿Será visible desde Colombia? Razona con el desplazamiento de $116°$ hacia el oeste.

Ver solución

$2026\text{-}08\text{-}28\ 04{:}13$ UTC $+ 6585.32$ d. Bisiestos entre 2027 y 2044: 2028, 2032, 2036, 2040, 2044 (5 días) → 18 años $= 6575$ d; faltan $10.32$ d: 7 de septiembre de 2044, hacia las 12 h UTC (7 h de Colombia). A esa hora es de día en Colombia (la Luna está bajo el horizonte): el eclipse se verá $116°$ más al oeste, sobre Asia y el Pacífico. Un eclipse lunar es visible desde todo el hemisferio nocturno, así que el desplazamiento de 8 h decide quién lo ve.

Recuerda

El Sol ilumina siempre media Luna; la fase es la parte de esa mitad que vemos: $k = (1 + \cos i)/2$ .
Mes sidéreo $P = 27.32$ d (respecto a las estrellas); mes sinódico $S = 29.53$ d (respecto al Sol): $1/S = 1/P - 1/E$ .
La órbita lunar está inclinada 5.145°: solo hay eclipse si la Luna nueva o llena cae a menos de unos 17° (solar) u 11° (lunar) de un nodo.
Dos temporadas de eclipses al año, que se adelantan 19 días cada año.
Saros: 6 585.32 d = 223 meses sinódicos; el eclipse se repite 116° más al oeste.
Próximos desde Colombia: anular en Leticia el 26 de enero de 2028; lunar total la noche del 25 de junio de 2029.

🍎 Guía docente

Tiempo: 3 sesiones de 55 min
Estándar MEN: Matemáticas 8.º a 9.º: «Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas»; «Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas»; «Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas». Ciencias Naturales 8.º a 9.º: «Propongo modelos para predecir los resultados de mis experimentos»; «Utilizo las matemáticas como herramienta para modelar, analizar y presentar datos»; «Reconozco que los modelos de la ciencia cambian con el tiempo y que varios pueden ser válidos simultáneamente».
Evidencia de aprendizaje: Explica con el modelo lámpara–pelota las fases y los dos tipos de eclipse, calcula k para un ángulo de fase dado, resuelve 1/S = 1/P − 1/E para una de las variables, y explica con la inclinación de 5.145° y los nodos por qué un mes dado no tuvo eclipse (reto de la insignia «Cazador de eclipses»).

Materiales

Lámpara sin pantalla, pelota de 10 cm, pelotita en un palillo, aro de alambre o cartón de 60 cm
Transportador y regla
Calculadoras científicas (coseno y seno)
Computador o tableta con el simulador
Tabla de eclipses de NASA GSFC impresa o en pantalla

Secuencia sugerida

Sesión 1. Fases (55 min). Inicio: pregunta del gancho. Desarrollo: secciones 1 y 2 con la lámpara y la pelota; sección 3 solo hasta la fórmula $k = (1 + \cos i)/2$ y sus comprobaciones (la deducción con la elipse puede quedar como lectura para quienes quieran profundizar); ejemplo 1 y reto 1 del simulador; ejercicios 1 y 2. Cierre: tabla de fracciones iluminadas para $i = 0°, 30°, \dots, 180°$ y su gráfica.

Sesión 2. Los dos meses (55 min). Inicio: analogía del reloj (minutero y horario). Desarrollo: derivación de $1/S = 1/P - 1/E$ , comprobación con el año, ejemplo 2 y ejercicios 3 y 5. Cierre: ejercicio 4 como reto.

Sesión 3. Eclipses (55 min). Inicio: actividad del aro inclinado (pasos 1 a 4). Desarrollo: sección 5 (nodos, límites, temporadas) y retos 2 y 3 del simulador; tabla de próximos eclipses visibles desde Colombia; Saros y ejercicio 8. Cierre: mini-prueba. Proyecto del grado: cada grupo elige un eclipse de la tabla, calcula su hora local, averigua la altura de la Luna o del Sol en ese momento (lección de coordenadas celestes) y prepara la observación.

Nota sobre los datos. Las circunstancias locales del eclipse anular de 2028 se calcularon con los elementos de Bessel publicados por NASA GSFC (F. Espenak) y coinciden con su tabla de trayectoria: la línea central pasa a 4°10′ S, 69°50′ O a las 13:58 UT, es decir, sobre Leticia. Las horas pueden variar unos segundos según el perfil del limbo lunar; conviene repetir el cálculo con la Javascript Solar Eclipse Explorer de NASA GSFC antes de planear una salida.

Errores frecuentes

Creer que las fases son la sombra de la Tierra sobre la Luna. Mostrar con la lámpara que la sombra de la Tierra solo toca la Luna en un eclipse lunar.
Pensar que el «cuarto» es un cuarto del disco. Usar ½ de ½ con la pelota.
Suponer que el mes sidéreo y el sinódico son lo mismo. Hacer la comprobación con un año: 13.37 vueltas frente a 12.37 ciclos.
Creer que en Luna nueva siempre hay eclipse solar. Inclinar el aro 5° y ver que la Luna pasa por encima o por debajo del Sol la mayoría de los meses.
Mirar un eclipse solar sin protección. Insistir en filtros certificados o proyección; nunca gafas de sol ni radiografías.

Palabras clave de esta lección (12)

Términos del glosario que aparecen en el texto. Cada uno enlaza a su ficha completa.

Nodos de la órbita Los dos puntos donde la órbita de la Luna cruza el plano de la órbita de la Tierra. Solo hay eclipses cuando la luna nueva o llena ocurre cerca de un nodo; por eso no hay eclipses todos los meses.
Mes sinódico El tiempo de luna nueva a luna nueva: 29 días y medio. Es más largo que la vuelta real de la Luna porque, mientras tanto, la Tierra también avanzó alrededor del Sol.
Eclipse solar Cuando la Luna se pone delante del Sol y lo tapa, en pleno día. Solo se ve desde una franja estrecha de la Tierra y nunca hay que mirarlo sin protección especial.
Mes sidéreo El tiempo que tarda la Luna en dar una vuelta completa a la Tierra respecto a las estrellas: 27,3 días. Es también lo que tarda en girar sobre sí misma, por eso siempre nos muestra la misma cara.
Eclipse lunar Cuando la Luna llena pasa por la sombra de la Tierra y se oscurece o se pone rojiza. Lo ve media Tierra a la vez y es seguro mirarlo.
Fases de la Luna Las distintas formas con que vemos la Luna (nueva, creciente, llena, menguante). La Luna no cambia: vemos más o menos de su mitad iluminada por el Sol según dónde esté en su vuelta a la Tierra.
Eclíptica El camino que el Sol parece recorrer entre las estrellas a lo largo del año. Los planetas y la Luna siempre andan cerca de esa línea; por ahí ocurren los eclipses, de donde viene su nombre.
Órbita El camino que sigue un cuerpo alrededor de otro por la gravedad: la Luna alrededor de la Tierra, la Tierra alrededor del Sol. Casi todas son elipses, óvalos un poco achatados.
Latitud Cuánto al norte o al sur del ecuador está un lugar, medido en grados. Bogotá está a unos 4,6° norte; el polo norte, a 90°.
Elipse Un círculo «estirado». Se dibuja con un hilo atado a dos clavos (los focos): la suma de distancias a los dos clavos siempre es la misma. Los planetas recorren elipses con el Sol en un foco.
Magnitud aparente Número que dice qué tan brillante se ve una estrella desde la Tierra. Cuanto más pequeño, más brillante: Sirio tiene −1,5 y las estrellas más débiles que ves a simple vista, 6.
Perihelio El punto de la órbita más cercano al Sol; ahí el planeta va más rápido. La Tierra pasa por él a comienzos de enero. Para la Luna alrededor de la Tierra se llama perigeo.

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Referencias

NASA Goddard Space Flight Center, Moon Fact Sheet (nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/moonfact.html): periodo sidéreo 27.3217 d, periodo sinódico 29.53 d, inclinación de la órbita respecto a la eclíptica 5.145°, distancia media 384 400 km, radio 1 738.1 km.
Meeus, J. (1998). Astronomical Algorithms, 2.ª ed., Willmann-Bell: cap. 25 (Sol), 47 (Luna), 48 (fracción iluminada), 49 (fases; mes sinódico 29.530588853 d), 54 (eclipses).
Urban, S. E. & Seidelmann, P. K. (eds.) (2013). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, 3.ª ed., University Science Books.
NASA GSFC Eclipse Web Site (eclipse.gsfc.nasa.gov), tablas por década 2021–2030 (F. Espenak): eclipses lunares 2026 ago 28 (parcial, magnitud 0.930, 04:14 TD), 2028 ene 12 (parcial, 0.066, 04:14 TD), 2029 jun 26 (total, 1.844, 03:23 TD), 2029 dic 20 (total, 1.117, 22:43 TD); eclipse solar anular 2028 ene 26 (15:09 TD, Saros 141, anularidad por Ecuador, Perú, Brasil…); eclipse solar total 2042 abr 20 (misma serie de Saros que el de 2024 abr 8). TD − UTC ≈ 69 s; hora de Colombia = UTC − 5.
NASA GSFC Eclipse Web Site (F. Espenak), tabla de trayectoria y elementos de Bessel del eclipse anular de 2028 ene 26 (eclipse.gsfc.nasa.gov/SEpath/SEpath2001/SE2028Jan26Apath.html y SEbeselm2001/SE2028Jan26Abeselm.html; ΔT = 71.9 s): línea central a 4°13.4′ S, 70°36.4′ O a las 13:56 UT y a 4°10.3′ S, 69°50.3′ O a las 13:58 UT, anchura 342 km, duración central 9m28s–9m32s, Sol a 44–45° de altura. Circunstancias locales calculadas por el portal a partir de esos elementos: Leticia (4.215° S, 69.94° O) anular de 13:53 a 14:02 UT (8:53–9:02 hora de Colombia, 9.5 min), máximo 13:58 UT; Bogotá parcial, magnitud 0.73, máximo 13:57 UT (8:57), Sol a 37°; Medellín 0.69; Cali 0.76; Barranquilla 0.58.
Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Bogotá, MEN: Matemáticas 8.º a 9.º (pp. 86–87) y Ciencias Naturales 8.º a 9.º (pp. 138–139).

Simuladores de esta lección: Fases de la Luna

Fases de la Luna y eclipses

1. La geometría Sol–Tierra–Luna

2. Ángulos que describen la fase

3. Deducción de la fracción iluminada

Ejemplo resuelto 1

Retos con el simulador

4. Mes sidéreo y mes sinódico

Ejemplo resuelto 2

5. ¿Por qué no hay eclipses cada mes?

Eclipses visibles desde Colombia (2026–2029)

6. El ciclo de Saros

Actividad: eclipses con una pelota y un aro

Ejercicios

✦ Mini-prueba

Recuerda

Materiales

Secuencia sugerida

Errores frecuentes

Referencias