Educación Secundaria / Estrellas y galaxias

El diagrama H–R

Dos números por estrella, temperatura y luminosidad, dibujados en ejes logarítmicos: el diagrama de Hertzsprung–Russell. Dónde caen la secuencia principal, las gigantes y las enanas blancas, por qué las rectas de radio constante tienen pendiente 4 y cómo ubicar nueve estrellas reales con datos verificados.

⏱ 165 min logaritmos en base 10escalas logarítmicas y gráficas log-logfunciones potenciaecuación de la recta y pendientenotación científicadespeje de ecuaciones revision

Al terminar podrás:

Explicar qué dos magnitudes se representan en el diagrama H–R, de dónde salen (color y brillo + distancia) y por qué se usan ejes logarítmicos.
Calcular log₁₀ de temperaturas y luminosidades y ubicar estrellas reales en un diagrama log-log construido a mano.
Deducir de L = 4πR²σT⁴ que las líneas de radio constante son rectas de pendiente 4 en el plano (log T, log L) y usarlas para estimar radios.
Identificar la secuencia principal, las gigantes, las supergigantes y las enanas blancas, y relacionar cada región con el tamaño de las estrellas.
Comprobar con el simulador de cuerpo negro la luminosidad de cada estrella de la tabla.

Si clasificaras a todas las personas de tu colegio con dos números, estatura y masa, y las dibujaras en un plano, no saldrían puntos al azar: la mayoría caería en una franja (más alto, más pesado) y unos pocos quedarían fuera. En 1911 Ejnar Hertzsprung y en 1914 Henry Norris Russell hicieron eso con las estrellas usando temperatura y luminosidad, y la franja que apareció, la secuencia principal, resultó ser la clave de cómo viven y mueren las estrellas. En esta lección vas a construir ese diagrama con tus propias manos, con datos reales y con logaritmos.

1. Dos números por estrella

De la lección del cuerpo negro sabes de dónde salen:

La temperatura $T$ (en kelvin) sale del color o del espectro: ley de Wien, índice $B - V$ o tipo espectral.
La luminosidad $L$ (en vatios, o mejor en luminosidades solares $L_\odot$ ) sale del brillo aparente y la distancia (paralaje): $L = 4\pi d^2 F$ .

Y ambas están ligadas al radio $R$ por la ley de Stefan–Boltzmann:

L = 4\pi R^2\sigma T^4 \qquad\Longrightarrow\qquad \frac{L}{L_\odot} = \left(\frac{R}{R_\odot}\right)^2\left(\frac{T}{T_\odot}\right)^4 ,

con $T_\odot = 5772$ K. Así que el diagrama tiene en realidad tres magnitudes: dos en los ejes y la tercera, el radio, escondida en la posición del punto.

Esta es nuestra muestra de ocho estrellas con datos publicados (las luminosidades marcadas con * se calcularon con la fórmula anterior a partir de $R$ y $T$ medidos):

Estrella	$T$ (K)	$R/R_\odot$	$L/L_\odot$	$\log_{10} T$	$\log_{10}(L/L_\odot)$
Próxima Centauri	2980	0,146	0,00151	3,474	−2,82
Sol	5772	1	1	3,761	0,00
Sirio A	9940	1,711	25,4	3,997	1,40
Sirio B	25 369	0,0081	0,0245	4,404	−1,61
Arturo	4286	25,4	196*	3,632	2,29
Aldebarán	3900	44,2	407*	3,591	2,61
Betelgeuse	3600	764	88 000*	3,556	4,95
Rigel	12 100	79	121 000*	4,083	5,08

(Sirio B, la compañera de Sirio, y Próxima, demasiado débil, no se ven a simple vista. Las otras seis sí: el Sol de día y, desde Colombia en una noche de enero, Sirio, Betelgeuse, Rigel y Aldebarán; Arturo, en las noches de mayo.)

2. Por qué ejes logarítmicos

Mira los rangos de la tabla: $L$ va de $0{,}0015$ a $120\,000\ L_\odot$ , ocho órdenes de magnitud. En una gráfica lineal con Rigel en la parte superior, el Sol, Sirio y Próxima estarían todos aplastados sobre el eje horizontal, a menos de una milésima de milímetro entre sí. No se vería nada.

La solución es tomar logaritmos: $\log_{10}(L/L_\odot)$ convierte el factor $10^8$ en una diferencia de 8 unidades. Cada división del eje ya no suma 1, sino que multiplica por 10. Recuerda las dos reglas que lo hacen funcionar:

\log(ab) = \log a + \log b, \qquad \log a^n = n\log a .

Ejemplo resuelto 1. $\log_{10}(121\,000) = \log_{10}(1{,}21 \times 10^{5}) = \log 1{,}21 + 5 = 0{,}083 + 5 = 5{,}08$ . Y $\log_{10}(0{,}00151) = \log 1{,}51 + \log 10^{-3} = 0{,}179 - 3 = -2{,}82$ . Entre Rigel y Próxima hay $5{,}08 - (-2{,}82) = 7{,}9$ décadas: Rigel es $10^{7{,}9} \approx 8 \times 10^{7}$ veces más luminosa.

Con la temperatura pasa menos (de 3000 a 25 000 K, un factor 8), pero también se usa $\log T$ , y con una rareza histórica: la temperatura crece hacia la izquierda, porque Russell ordenó las estrellas por tipo espectral O B A F G K M, de azules a rojas, y así se quedó. Resumen de los ejes:

Eje horizontal: $\log_{10} T$ , de 4,6 (izquierda, 40 000 K) a 3,4 (derecha, 2500 K). A veces se rotula con el tipo espectral o con $B - V$ .
Eje vertical: $\log_{10}(L/L_\odot)$ , de −4 a +6. A veces se rotula con la magnitud absoluta $M$ , que es también un logaritmo del flujo (lección Magnitudes y logaritmos).

3. Las rectas de radio constante

Ilustración: Las rectas de radio constante

Toma logaritmos en la ley de Stefan–Boltzmann comparada con el Sol:

\log\frac{L}{L_\odot} = 2\log\frac{R}{R_\odot} + 4\log\frac{T}{T_\odot} = 4\log T + \underbrace{\left(2\log\frac{R}{R_\odot} - 4\log 5772\right)}_{\text{constante si } R \text{ es fijo}} .

Si fijas el radio, esto es $y = 4x + b$ con $x = \log T$ e $y = \log(L/L_\odot)$ : una recta de pendiente 4. Todas las estrellas del mismo tamaño están sobre una misma recta, y las rectas de distintos radios son paralelas, separadas verticalmente $2\log 10 = 2$ unidades por cada factor 10 en el radio. Como el eje $T$ va al revés, en el dibujo bajan de izquierda a derecha.

Ejemplo resuelto 2: la recta del Sol ( $R = R_\odot$ ). $b = -4\log 5772 = -4 \times 3{,}7614 = -15{,}046$ . Para $T = 10\,000$ K: $y = 4 \times 4 - 15{,}046 = 0{,}95$ , es decir, una estrella del tamaño del Sol a 10 000 K tendría $L = 10^{0{,}95} \approx 9\,L_\odot$ . Para $T = 3000$ K: $y = 4 \times 3{,}477 - 15{,}046 = -1{,}14$ , $L \approx 0{,}07\,L_\odot$ .

Ejemplo resuelto 3: ¿qué tamaño tiene Sirio B? Está muy a la izquierda ( $T = 25\,369$ K, más caliente que Rigel) y muy abajo ( $L = 0{,}0245\,L_\odot$ ). Una estrella tan caliente emite muchísimo por metro cuadrado; para brillar tan poco debe tener muy pocos metros cuadrados. Despejamos:

\frac{R}{R_\odot} = \sqrt{\frac{L}{L_\odot}}\left(\frac{T_\odot}{T}\right)^2 = \sqrt{0{,}0245}\times\left(\frac{5772}{25\,369}\right)^2 = 0{,}1565 \times 0{,}05177 = 0{,}0081 ,

$R = 0{,}0081 \times 695\,700\ \text{km} = 5600$ km: más pequeña que la Tierra (6371 km) con una masa parecida a la del Sol. Es una enana blanca. En logaritmos: $\log(R/R_\odot) = \tfrac{1}{2}[\log L - 4\log(T/T_\odot)] = \tfrac{1}{2}[-1{,}61 - 4 \times 0{,}643] = -2{,}09$ , y $10^{-2{,}09} = 0{,}0081$ . Coincide.

Ejemplo resuelto 4: Betelgeuse. $T = 3600$ K (más fría que el Sol) y $L = 88\,000\,L_\odot$ . Fría y luminosa solo puede ser enorme: $\log(R/R_\odot) = \tfrac{1}{2}[4{,}95 - 4\log(3600/5772)] = \tfrac{1}{2}[4{,}95 + 0{,}820] = 2{,}88$ , $R \approx 760\,R_\odot$ , unas 3,5 UA: puesta en el lugar del Sol, se tragaría a Marte. Es una supergigante roja.

4. Leer el diagrama: las cuatro regiones

Ilustración: Leer el diagrama: las cuatro regiones

Cuando se dibujan miles de estrellas (hoy, con las paralajes del satélite Gaia, millones), aparecen cuatro regiones:

Secuencia principal. Una franja diagonal de arriba-izquierda (calientes y luminosas: Rigel está cerca de su extremo alto) a abajo-derecha (frías y débiles: Próxima). Contiene cerca del 90 % de las estrellas, el Sol y Sirio A entre ellas. Son las estrellas que fusionan hidrógeno en su núcleo; su posición en la franja la fija la masa: más masa, más arriba y más a la izquierda (siguiente lección).
Gigantes. Arriba a la derecha de la secuencia principal: frías (3500–5000 K) pero cientos de veces más luminosas que el Sol, luego grandes: Arturo (25 $R_\odot$ ) y Aldebarán (44 $R_\odot$ ). Son estrellas que ya agotaron el hidrógeno del núcleo.
Supergigantes. La fila de arriba, $L > 10^4\,L_\odot$ : Betelgeuse (roja) y Rigel (azul). Estrellas muy masivas al final de su vida.
Enanas blancas. Abajo a la izquierda: calientes pero diminutas. Sirio B. Son los cadáveres de estrellas como el Sol.

La regla para leerlo es siempre la misma: misma temperatura, más arriba = más grande; misma luminosidad, más a la derecha = más grande. Cada región es una franja de radios.

Tipos espectrales y clases de luminosidad

Los astrónomos escriben la posición en el diagrama con dos símbolos. El tipo espectral codifica la temperatura:

Tipo	O	B	A	F	G	K	M
$T$ (K)	> 30 000	10 000–30 000	7500–10 000	6000–7500	5200–6000	3700–5200	< 3700
Color	azul	azul-blanco	blanco	blanco-amarillo	amarillo	naranja	rojo

con un dígito de 0 a 9 para afinar (el Sol es G2; Sirio A, A1; Betelgeuse, M2). La clase de luminosidad (Morgan–Keenan, 1943) codifica el tamaño: I supergigante, III gigante, V secuencia principal (o «enana»); las enanas blancas llevan la letra D. Así, el Sol es G2 V, Arturo K1.5 III, Rigel B8 I y Sirio B, DA2.

Simulador: cada estrella en su sitio

El simulador calcula $L/L_\odot$ con la misma ley de Stefan–Boltzmann a partir de $T$ y $R$ .

Elige el preajuste Sol y anota $L/L_\odot$ . Sube solo la temperatura a 11 544 K (el doble): $L$ debe multiplicarse por $2^4 = 16$ . Vuelve a 5772 K y duplica solo el radio: ×4.
Reproduce Sirio B: $T = 25\,369$ K, $R = 0{,}0081\,R_\odot$ (el deslizador de radio es logarítmico: $10^{-2{,}09}$ ). Comprueba que $L \approx 0{,}024\,L_\odot$ y compara el color con el del Sol.
Reproduce Próxima ( $T = 2980$ K, $R = 0{,}146$ ) y Aldebarán ( $T = 3900$ K, $R = 44$ ). Son casi del mismo color, pero una está en la secuencia principal y la otra es gigante: ¿cuántas décadas de luminosidad las separan?
Deja $T = 3600$ K y mueve el radio desde 0,1 hasta 1000 $R_\odot$ : estás recorriendo una línea vertical del diagrama H–R, de las enanas rojas a Betelgeuse, cruzando todas las rectas de radio constante.

T: 5772 K
λ_max: 502 nm
B−V: 0.65
σT⁴: 6.29 × 10⁷ W/m²
L/L☉: 1.00
M_bol: 4.74

Temperatura T = 5772 KRadio R = 1.00 R☉Eje vertical

Ley de Planck B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^hc/λkT − 1). Ley de Wien λ_max = b/T con b = 2.898 × 10⁻³ m·K. Luminosidad L = 4πR²σT⁴. El color del círculo es el de un cuerpo negro ideal visto en una pantalla sRGB (normalizado a brillo máximo); las estrellas reales se apartan algo de un cuerpo negro. Valores de las estrellas de ejemplo aproximados.

Actividad: construir el diagrama H–R en papel

Necesitas:

una hoja de papel milimetrado (o cuadriculado) y regla;
calculadora científica con tecla log;
la tabla de la sección 1 (y, si quieres, otras estrellas con $T$ y $L$ verificadas);
lápices de colores (rojo, naranja, amarillo, blanco/gris, azul).

Dibuja el eje horizontal $\log T$ de 4,6 a 3,4, creciendo hacia la izquierda: 12 cm, a 1 cm por cada 0,1. Marca debajo las temperaturas «redondas»: 40 000, 20 000, 10 000, 5000, 2500 K (calcula sus logaritmos: 4,60; 4,30; 4,00; 3,70; 3,40).
Dibuja el eje vertical $\log(L/L_\odot)$ de −4 a +6: 10 cm, 1 cm por década. Rotula también $L$ : 0,0001; 0,01; 1; 100; 10⁴; 10⁶.
Calcula (o verifica) los logaritmos de la tabla y marca las ocho estrellas, cada una con el color de su temperatura.
Traza las rectas de radio constante para $R = 0{,}01$ , 0,1, 1, 10, 100 y 1000 $R_\odot$ . Usa dos puntos por recta: $y = 4x - 15{,}046 + 2\log(R/R_\odot)$ evaluada en $x = 4{,}6$ y $x = 3{,}4$ . Para $R = R_\odot$ : $(4{,}6;\ 3{,}35)$ y $(3{,}4;\ -1{,}45)$ . Para cada factor 10 en $R$ , desplaza la recta 2 cm hacia arriba.
Comprueba que cada estrella cae sobre la recta que corresponde a su radio: el Sol en la de 1, Arturo entre 10 y 100, Betelgeuse cerca de 1000, Sirio B cerca de 0,01.
Sombrea las cuatro regiones y escribe sus nombres.

Pregunta final: compara Sirio B con Rigel. Ambas son azules y calientes (25 000 y 12 000 K), pero están en extremos opuestos del eje vertical. ¿Cuántas décadas de luminosidad las separan y cuántos órdenes de magnitud de radio implica eso?

Ejercicios

Nivel básico

Calcula $\log_{10}$ de 3600, de 25 369 y de 0,0245.

Ver solución

$\log 3600 = \log 3{,}6 + 3 = 0{,}556 + 3 = 3{,}556$ ; $\log 25\,369 = 0{,}404 + 4 = 4{,}404$ ; $\log 0{,}0245 = \log 2{,}45 - 2 = 0{,}389 - 2 = -1{,}611$ .

Una estrella tiene $\log(L/L_\odot) = 3{,}5$ . ¿Cuántas veces más luminosa que el Sol es?

Ver solución

$10^{3{,}5} = 10^{3} \times 10^{0{,}5} = 1000 \times 3{,}16 \approx 3200$ veces.

Dos estrellas tienen la misma temperatura; una está 4 unidades más arriba en el eje $\log L$ . ¿Cuántas veces mayor es su radio?

Ver solución

$\Delta\log L = 4 = 2\,\Delta\log R \Rightarrow \Delta\log R = 2$ : el radio es $10^2 = 100$ veces mayor.

Nivel medio

Calcula la luminosidad de Arturo a partir de $R = 25{,}4\,R_\odot$ y $T = 4286$ K, primero con potencias y luego con logaritmos. ¿Coinciden?

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Potencias: $25{,}4^2 \times (4286/5772)^4 = 645{,}2 \times 0{,}7426^4 = 645{,}2 \times 0{,}304 = 196$ . Logaritmos: $2\log 25{,}4 + 4\log 0{,}7426 = 2(1{,}405) + 4(-0{,}1293) = 2{,}810 - 0{,}517 = 2{,}293$ , y $10^{2{,}293} = 196$ . Sí.

Una estrella de la secuencia principal tiene $T = 30\,000$ K y $L = 10^{5}\,L_\odot$ . Calcula su radio. ¿Es una supergigante por tamaño, aunque sea tan luminosa como Rigel?

Ver solución

$\log(R/R_\odot) = \tfrac12[5 - 4\log(30\,000/5772)] = \tfrac12[5 - 4 \times 0{,}716] = \tfrac12[2{,}136] = 1{,}07$ ; $R \approx 12\,R_\odot$ . No: es grande, pero mucho menor que Rigel (79) o Betelgeuse (764). Su luminosidad viene de la temperatura ( $T^4$ ), no del tamaño.

En el diagrama, ¿por qué la secuencia principal es inclinada y no horizontal? Usa la recta de $R = R_\odot$ para argumentar que las estrellas de la secuencia principal tienen radios parecidos (entre 0,1 y 10 $R_\odot$ ).

Ver solución

La recta de $R = R_\odot$ tiene pendiente 4: a radio fijo, la luminosidad sube como $T^4$ . La secuencia principal es aún más empinada (de Próxima a Rigel: $\Delta\log L = 7{,}9$ en $\Delta\log T = 0{,}61$ , pendiente ≈ 13), de modo que sus estrellas cruzan las rectas de radio: desde ~0,15 $R_\odot$ (Próxima) hasta ~10 $R_\odot$ (las O y B). Dos órdenes de magnitud en radio frente a ocho en luminosidad: la secuencia principal es sobre todo una secuencia de temperatura, y como veremos, de masa.

Nivel reto

La magnitud absoluta bolométrica se define por $M_{\text{bol}} = 4{,}74 - 2{,}5\log_{10}(L/L_\odot)$ . Calcula $M_{\text{bol}}$ para Rigel, el Sol y Próxima, y explica por qué en los diagramas H–R con magnitudes el eje vertical «crece hacia abajo».

Ver solución

Rigel: $4{,}74 - 2{,}5 \times 5{,}08 = -7{,}96$ . Sol: $4{,}74$ . Próxima: $4{,}74 + 7{,}05 = 11{,}8$ . Como la magnitud es $-2{,}5$ veces el logaritmo, es también una escala logarítmica, pero invertida: las estrellas más luminosas tienen magnitudes más negativas, y se dibujan arriba poniendo los números menores en la parte superior del eje.

Gaia mide paralajes y colores de mil millones de estrellas. Una estrella tiene paralaje $p = 0{,}010''$ y se mide un flujo bolométrico $F = 2{,}0 \times 10^{-11}\ \text{W/m}^2$ . Con $d = 1/p$ pc, $1\ \text{pc} = 3{,}086 \times 10^{16}$ m y $L = 4\pi d^2F$ , calcula $L/L_\odot$ y $\log(L/L_\odot)$ . Si su color indica $T = 4500$ K, ¿en qué región del diagrama está y cuál es su radio?

Ver solución

$d = 100$ pc $= 3{,}086 \times 10^{18}$ m; $L = 4\pi (3{,}086 \times 10^{18})^2 \times 2{,}0 \times 10^{-11} = 2{,}39 \times 10^{27}$ W $= 6{,}3\,L_\odot$ ; $\log = 0{,}80$ . A 4500 K una estrella de secuencia principal tendría $L \approx 0{,}3\,L_\odot$ ; con 6 $L_\odot$ está por encima: es una gigante pequeña (o subgigante). $\log(R/R_\odot) = \tfrac12[0{,}80 - 4\log(4500/5772)] = \tfrac12[0{,}80 + 0{,}432] = 0{,}62$ , $R \approx 4{,}2\,R_\odot$ .

Demuestra que, en el plano $(\log T, \log L)$ , las rectas de radio constante para $R_1$ y $R_2$ están separadas verticalmente por $2\log(R_2/R_1)$ , sea cual sea la temperatura. ¿Qué separación hay entre la recta de Sirio B ( $0{,}0081\,R_\odot$ ) y la de Betelgeuse ( $764\,R_\odot$ )?

Ver solución

Restando $\log L_2 - \log L_1 = [2\log R_2 + 4\log T + c] - [2\log R_1 + 4\log T + c] = 2\log(R_2/R_1)$ : el término en $T$ se cancela. Entre Sirio B y Betelgeuse: $2\log(764/0{,}0081) = 2\log(9{,}43 \times 10^{4}) = 2 \times 4{,}97 = 9{,}9$ décadas: en el diagrama, casi 10 cm de separación vertical entre sus rectas de radio.

Recuerda

El diagrama H–R representa $\log T$ (creciente hacia la izquierda) frente a $\log(L/L_\odot)$ . Cada división multiplica por 10.
$\log(L/L_\odot) = 2\log(R/R_\odot) + 4\log(T/T_\odot)$ : a radio fijo, recta de pendiente 4; rectas paralelas separadas 2 unidades por cada factor 10 en $R$ .
Regiones: secuencia principal (90 %, de Rigel a Próxima, pasando por Sirio A y el Sol), gigantes (Arturo, Aldebarán), supergigantes (Betelgeuse, Rigel), enanas blancas (Sirio B, 5600 km).
Misma $T$ , más arriba = más grande. Misma $L$ , más a la derecha = más grande.
Tipos espectrales O B A F G K M (temperatura) y clases I, III, V, D (tamaño). El Sol: G2 V.

🍎 Guía docente

Tiempo: 3 sesiones de 55 min
Estándar MEN: Matemáticas 10.º a 11.º, pensamiento numérico: «Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada»; pensamiento variacional (retomado de 8.º a 9.º): «Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas» e «Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas». Ciencias Naturales 10.º a 11.º: «Utilizo modelos biológicos, físicos y químicos para explicar la transformación y conservación de la energía»; «Utilizo las matemáticas para modelar, analizar y presentar datos y modelos en forma de ecuaciones, funciones y conversiones»; «Establezco diferencias entre modelos, teorías, leyes e hipótesis». Ciencias Naturales 8.º a 9.º (retomado): «Registro mis observaciones y resultados utilizando esquemas, gráficos y tablas».
Evidencia de aprendizaje: Construye a mano un diagrama H–R en ejes logarítmicos con ocho estrellas reales, traza las rectas de radio constante a partir de la forma logarítmica de L = 4πR²σT⁴, ubica cada estrella en su región, despeja radios con logaritmos (Sirio B, Betelgeuse) y comprueba las luminosidades con el simulador.

Materiales

Papel milimetrado, regla y lápices de colores (por estudiante)
Calculadora científica con log y 10ˣ
Tabla de las ocho estrellas impresa
Computador o tableta con el simulador de cuerpo negro

Secuencia sugerida

Sesión 1. Los dos números y los logaritmos (55 min). Gancho de estatura y masa (5 min). Origen de T y L, tabla de las ocho estrellas, cálculo de los logaritmos en grupos (ejemplo 1) (25 min). Por qué la escala logarítmica, con la demostración de la gráfica lineal fallida en el tablero (10 min). Ejercicios 1–3 (15 min).

Sesión 2. Rectas de radio y regiones (55 min). Deducción de $\log L = 4\log T + b$ y ejemplo 2 (15 min). Ejemplos 3 y 4: Sirio B y Betelgeuse (15 min). Actividad en papel milimetrado, pasos 1–6 (25 min; se termina en casa si hace falta).

Sesión 3. Simulador y lectura del diagrama (55 min). Retos 1–4 del simulador (20 min). Tipos espectrales y clases de luminosidad (10 min). Ejercicios 4–6 y mini-prueba (25 min). Retos 7–9 como tarea; el 9 es una demostración algebraica corta, buena para evaluar el manejo de logaritmos.

Errores frecuentes

Leer el eje de temperatura como si creciera hacia la derecha. Insistir desde el primer dibujo: calientes a la izquierda.
Creer que «más arriba» significa «más grande» sin mirar la temperatura. Usar las rectas de radio: Sirio B está abajo pero no por pequeña únicamente, sino porque es pequeña Y caliente; Rigel está arriba por caliente Y grande.
Pensar que la secuencia principal es una trayectoria que las estrellas recorren. Es una fotografía de estrellas de distintas masas, no un camino (se aclara en la lección siguiente).
Sumar logaritmos cuando hay que multiplicarlos por el exponente: log T⁴ = 4 log T, no (log T)⁴.
Tomar las luminosidades calculadas (*) como medidas directas. Explicar que salen de R y T con la ley de Stefan–Boltzmann y arrastran sus errores (Betelgeuse: ±30 %).

Palabras clave de esta lección (12)

Términos del glosario que aparecen en el texto. Cada uno enlaza a su ficha completa.

Luminosidad La energía total que una estrella emite cada segundo, como la «potencia» de un bombillo. No depende de la distancia desde la que la mires.
Logaritmo La pregunta «¿a qué potencia hay que elevar 10 para obtener este número?». log(1000) = 3. Convierte multiplicaciones en sumas y comprime números enormes: por eso las magnitudes de las estrellas usan logaritmos.
Secuencia principal La etapa «adulta» de una estrella, en la que fusiona hidrógeno en su centro. El Sol lleva 4600 millones de años en ella y le quedan otros tantos. Nueve de cada diez estrellas están en esta fase.
Diagrama de Hertzsprung–Russell Una gráfica donde cada estrella es un punto según su temperatura (color) y su brillo real. La mayoría cae en una banda diagonal, la secuencia principal; las gigantes y las enanas blancas quedan fuera.
Magnitud aparente Número que dice qué tan brillante se ve una estrella desde la Tierra. Cuanto más pequeño, más brillante: Sirio tiene −1,5 y las estrellas más débiles que ves a simple vista, 6.
Flujo luminoso La cantidad de luz que llega a cada metro cuadrado. Una misma linterna alumbra menos tu mano cuanto más lejos la pones: el brillo baja con la distancia.
Ley de Stefan–Boltzmann Un objeto el doble de caliente emite dieciséis veces más energía por metro cuadrado. Con ella se calcula el tamaño de una estrella a partir de su brillo y su color.
Enana blanca Lo que queda de una estrella como el Sol cuando se le acaba el combustible: un núcleo del tamaño de la Tierra con la masa del Sol, muy caliente, que se va enfriando durante miles de millones de años. Una cucharadita pesaría toneladas.
Cuerpo negro Un objeto ideal que absorbe toda la luz que recibe y brilla solo por su temperatura. Un hierro al rojo o una estrella se comportan casi así: su color dice lo caliente que está.
Paralaje El cambio aparente de posición de un objeto cuando lo miras desde dos lugares distintos. Cierra un ojo y luego el otro: tu pulgar «salta» frente al fondo. Con ese salto se miden distancias a las estrellas.
Magnitud absoluta El brillo que tendría una estrella si todas estuvieran a la misma distancia (10 parsecs). Así se comparan de verdad: el Sol, de cerca deslumbrante, tendría magnitud absoluta 4,8.
Parsec Unidad de distancia que usan los astrónomos para las estrellas: un parsec son unos 3,26 años luz. Viene de medir el pequeño ángulo con que una estrella «se mueve» cuando la Tierra da la vuelta al Sol.

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Referencias

Hertzsprung, E. (1911). Über die Verwendung photographischer effektiver Wellenlängen zur Bestimmung von Farbenäquivalenten. Publikationen des Astrophysikalischen Observatoriums zu Potsdam 22(63).
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Simuladores de esta lección: Espectro de cuerpo negro

El diagrama H–R

1. Dos números por estrella

2. Por qué ejes logarítmicos

3. Las rectas de radio constante

4. Leer el diagrama: las cuatro regiones

Tipos espectrales y clases de luminosidad

Simulador: cada estrella en su sitio

Actividad: construir el diagrama H–R en papel

Ejercicios

✦ Mini-prueba

Recuerda

Materiales

Secuencia sugerida

Errores frecuentes

Referencias