Un robot en Marte
Un robot explora Marte. Desde la Tierra, un ingeniero le envía la orden: «avanza un metro». Pasan los minutos… y el robot no se mueve. ¿Está dañado?
No. La orden viaja por radio a la velocidad de la luz, y aun así tarda varios minutos en llegar. Hoy vamos a calcular cuántos.
¿Qué es la velocidad?
La velocidad nos dice qué distancia recorre algo en cierto tiempo.
Si una bicicleta recorre 30 km en 2 horas, su velocidad es km por hora.
La luz es rapidísima
La luz viaja a unos 300 000 km por segundo.
En un solo segundo podría darle unas 7 vueltas y media a la Tierra. Nada en el universo viaja más rápido.
Pero el Sistema Solar es tan grande que ¡hasta la luz tarda en cruzarlo!
¿Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra?
Si conocemos la distancia y la velocidad, despejamos el tiempo:
La Tierra está a unos 150 000 000 km del Sol. Entonces:
Truco de los ceros: quitamos la misma cantidad de ceros a los dos números (cinco ceros a cada uno):
De segundos a minutos
Un minuto tiene 60 segundos. Dividimos 500 entre 60:
El cociente (8) son los minutos y el residuo (20) son los segundos que sobran. La luz del Sol tarda 8 minutos y 20 segundos en llegar. (Con la distancia exacta son 8 min 19 s: ¡nuestra cuenta es muy buena!)
Cuidado con la calculadora: 500 ÷ 60 = 8,33… Ese «0,33» no son 33 segundos. Son 0,33 de un minuto, o sea, la tercera parte de 60: 20 segundos. Por eso es mejor usar cociente y residuo.
Mirar el cielo es mirar al pasado
Cuando ves el Sol, ves la luz que salió de él hace 8 minutos. Si el Sol se apagara de repente, ¡tardaríamos 8 minutos en enterarnos!
La luz de la Luna tarda poco más de 1 segundo en llegar: 384 400 ÷ 300 000 ≈ 1,3 s.
Con las estrellas es mucho más. Las distancias son tan grandes que se miden en años luz: un año luz es lo que recorre la luz en un año (unos 9 billones y medio de km). Es una distancia, no un tiempo.
| Estrella | ¿A cuántos años luz? | La luz que ves esta noche salió… |
|---|---|---|
| Alfa Centauri | 4,3 | hace 4 años: cuando estabas en primero |
| Sirio | 8,6 | hace 8 años y medio: cuando eras bebé |
| Canopus | 310 | hace 310 años: antes de la Independencia |
| Rigel | unos 850 | hace 850 años: en la Edad Media |
| Deneb | unos 2 600 | hace 2 600 años: en tiempos de los antiguos griegos |
Cuanto más lejos miramos, más atrás en el tiempo vemos.
El mensaje al robot
Marte está a veces cerca de la Tierra (unos 55 millones de km) y a veces lejos (unos 400 millones de km), según dónde vayan los dos planetas en sus órbitas.
- Cerca: 55 000 000 ÷ 300 000 = 550 ÷ 3 ≈ 183 s ≈ 3 minutos.
- Lejos: 400 000 000 ÷ 300 000 = 4 000 ÷ 3 ≈ 1 333 s ≈ 22 minutos.
Por eso el ingeniero espera entre 3 y 22 minutos a que su orden llegue al robot. Y otro tanto para recibir la respuesta. ¡Los robots de Marte tienen que pensar solos!
La tabla de la luz
| Planeta | Distancia al Sol (millones de km) | Tiempo de la luz |
|---|---|---|
| Mercurio | 58 | 3 min 13 s |
| Venus | 108 | 6 min 1 s |
| Tierra | 150 | 8 min 19 s |
| Marte | 228 | ? |
| Júpiter | 778 | ? |
| Saturno | 1 427 | 1 h 19 min |
| Urano | 2 871 | ? |
| Neptuno | 4 498 | 4 h 10 min |
Completa los que faltan (son los ejercicios 1 a 3). Pasos:
- Escribe la distancia con todos sus ceros (228 millones = 228 000 000).
- Divide entre 300 000 (quita cinco ceros a cada número y divide entre 3).
- Convierte los segundos a minutos (÷ 60). Si pasa de 60 minutos, conviértelos a horas (÷ 60 otra vez).
Juega con el simulador
Abre la pestaña Distancias y lanza el cohete de luz.
- Con ×1 (tiempo real), ¿cuánto tienes que esperar para que llegue a la Tierra?
- Cambia a ×60: ahora cada segundo es un minuto. ¿Cuánto tarda en llegar a Júpiter?
- Con ×3600 cada segundo es una hora. ¿Cuánto tarda en llegar a Neptuno?
- Cambia a escala Logarítmica (todo a la vez) para ver todo el camino de una vez.
Actividad: la luz a paso de caracol
En el modelo de la lección «El Sistema Solar a escala», el Sol es un balón de 22 cm y la Tierra está a 24 m.
Materiales: cinta métrica o cuerda con nudos cada metro, tiza, un cronómetro (sirve el de un celular).
- Marquen con tiza el Sol y la Tierra a 24 m de distancia.
- En el modelo, la luz tarda los mismos 8 minutos en recorrer esos 24 m. ¿Cuántos metros recorre en un minuto? metros por minuto.
- Un estudiante es la «luz»: debe avanzar 3 m cada minuto. Otro mide el tiempo y avisa.
- ¿Qué tan rápido es eso? ¡Más o menos como un caracol con prisa!
- Marquen Marte a 36 m. ¿Cuántos minutos tarda la «luz» en llegar? Compárenlo con su cálculo del ejercicio 1.
Pregunta final: si la luz va tan lenta en el modelo, ¿por qué en la realidad es la cosa más rápida que existe? (Porque el modelo es 6 300 millones de veces más pequeño: la luz también se «encogió» en la misma proporción.)
Ejercicios
- ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a Marte (228 millones de km)?
Ver solución
228 000 000 ÷ 300 000 = 2 280 ÷ 3 = 760 s. 760 ÷ 60 = 12 y sobran 40: 12 min 40 s. (Ese es el reto de la insignia «Viajero de la luz».)
- ¿Y a Júpiter (778 millones de km)?
Ver solución
778 000 000 ÷ 300 000 = 7 780 ÷ 3 ≈ 2 593 s. 2 593 ÷ 60 = 43 y sobran 13: 43 min 13 s (con c exacta, 43 min 16 s).
- ¿Y a Urano (2 871 millones de km)? Conviértelo a horas y minutos.
Ver solución
2 871 000 000 ÷ 300 000 = 28 710 ÷ 3 = 9 570 s. 9 570 ÷ 60 = 159 min y sobran 30 s. 159 ÷ 60 = 2 h y sobran 39 min: 2 h 39 min 30 s (con c exacta, 2 h 40 min).
- Una estudiante usa la calculadora para Marte y obtiene 12,67 minutos. Dice: «son 12 minutos y 67 segundos». ¿Qué error cometió? ¿Cuál es la respuesta correcta?
Ver solución
0,67 minutos no son 67 segundos: son 0,67 × 60 = 40 segundos. La respuesta correcta es 12 min 40 s. Un minuto no tiene 100 segundos sino 60.
- La luz de Sirio tarda 8,6 años en llegar. Si una noche ves a Sirio y tienes 10 años, ¿cuántos años tenías cuando esa luz salió de la estrella? ¿Qué pasaría si Sirio se hubiera apagado hace 5 años?
Ver solución
10 − 8,6 = 1,4 años: eras un bebé. Si Sirio se hubiera apagado hace 5 años, todavía la veríamos durante 3,6 años más, porque su última luz aún está viajando hacia nosotros.
✦ Mini-prueba
Recuerda
- La velocidad es la distancia dividida entre el tiempo; con ella podemos calcular el tiempo de un viaje.
- La luz viaja a 300 000 km por segundo y tarda unos 8 minutos en llegar del Sol a la Tierra.
- Para dividir números con muchos ceros, quitamos la misma cantidad de ceros a los dos.
- Para pasar de segundos a minutos dividimos entre 60: el residuo son los segundos que sobran.
- Todo lo que vemos en el cielo lo vemos como era en el pasado.
🍎 Guía docente
- Tiempo
- 2 sesiones de 55 min
- Estándar MEN
- Ciencias Naturales 4.º a 5.º: «Comparo movimientos y desplazamientos de seres vivos y objetos»; «Describo los principales elementos del sistema solar y establezco relaciones de tamaño, movimiento y posición». Matemáticas 4.º a 5.º: «Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones»; «Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas»; «Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos».
- Evidencia de aprendizaje
- Calcula el tiempo de luz a Marte, Júpiter y Urano simplificando ceros y expresando el resultado en minutos y segundos (u horas y minutos) con cociente y residuo; explica con un ejemplo (Sol apagado, Sirio) por qué ver el cielo es ver el pasado; distingue el año luz como distancia.
Materiales
- Cinta métrica o cuerda con nudos cada metro, tiza
- Cronómetro (sirve un celular)
- Fotocopia de la tabla de la luz
- Calculadora (solo para comprobar, después del cálculo a mano)
- Computador o tableta con el simulador (pestaña Distancias, cohete de luz)
Secuencia sugerida
Sesión 1. Velocidad y la luz del Sol (55 min). Inicio (10 min): la historia del robot en Marte: «¿por qué no obedece enseguida?». Desarrollo (35 min): velocidad = distancia ÷ tiempo con la bicicleta; cálculo de los 500 segundos con el truco de los ceros; conversión a minutos con cociente y residuo; simulador con el cohete de luz en ×1 y ×60. Cierre (10 min): ejercicio 1 (Marte) en parejas.
Sesión 2. Mirar al pasado (55 min). Inicio (10 min): «Si el Sol se apagara, ¿cuándo lo notaríamos?». Desarrollo (30 min): tabla de estrellas y años luz; el mensaje al robot (3 a 22 minutos); actividad de la luz a paso de caracol en el patio, con Marte a 36 m. Cierre (15 min): ejercicios 2 a 5 y mini-prueba.
Nota sobre los datos. Usamos 300 000 km/s; el valor exacto es 299 792,458 km/s. La diferencia (menos de 0,1 %) cambia a lo sumo unos segundos en los resultados. Las distancias a Marte (55 y 400 millones de km) son aproximadas para el mínimo y el máximo de la distancia Tierra–Marte. La distancia a Rigel y a Deneb tiene gran incertidumbre; la tabla las redondea.
Errores frecuentes
- Leer 8,33 minutos como «8 min 33 s». Trabajar el sistema sexagesimal: 0,33 min = 20 s. Ejercicio 4.
- Creer que el año luz es un tiempo. Repetir: es la distancia que la luz recorre en un año.
- Pensar que la luz llega «al instante». La actividad del caracol y el cohete del simulador en ×1 hacen sentir la espera de 8 minutos.
- Quitar ceros solo a un número al dividir. Mostrar con 1 500 ÷ 3 y 150 ÷ 3 que el resultado cambia si no se quitan por igual.
- Creer que las estrellas que vemos «podrían ya no existir» en masa. Es cierto solo para unas pocas muy lejanas y de vida corta; la mayoría de las estrellas brillantes están a menos de mil años luz y viven millones de años.