¿Cuánto es un millón?
De Bogotá a Cartagena hay unos 1 000 km por carretera. Es un viaje largo: casi un día entero en bus.
De la Tierra a la Luna hay 384 400 km. Eso es como ir de Bogotá a Cartagena 384 veces.
De la Tierra al Sol hay 150 000 000 km: ciento cincuenta millones de kilómetros.
En astronomía los números son enormes. Para no perdernos, necesitamos una herramienta: el valor posicional.
Cada cifra vale según su lugar
En un número, cada cifra tiene un lugar. El lugar le dice cuánto vale.
Mira el diámetro de Mercurio: 4 879 km.
| Unidades de mil | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|
| 4 | 8 | 7 | 9 |
- El 4 está en las unidades de mil: vale 4 000.
- El 8 está en las centenas: vale 800.
- El 7 está en las decenas: vale 70.
- El 9 está en las unidades: vale 9.
Se lee: cuatro mil ochocientos setenta y nueve.
Fíjate: dejamos un espacio pequeño entre el 4 y el 879. Ese espacio separa los miles. Así el número se lee más fácil.
Mil es diez centenas
¿Cuánto es mil? Cuenta de cien en cien:
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000.
Diez centenas hacen un mil. Diez miles hacen diez mil (10 000). Y mil miles hacen un millón (1 000 000): ¡un 1 con seis ceros!
| Nombre | Se escribe | Cuántos ceros |
|---|---|---|
| cien | 100 | 2 |
| mil | 1 000 | 3 |
| diez mil | 10 000 | 4 |
| cien mil | 100 000 | 5 |
| un millón | 1 000 000 | 6 |
Un truco: elegir una buena unidad
El diámetro de Júpiter es 142 984 km. Son seis cifras: un número difícil.
Pero si lo medimos en miles de kilómetros, queda así: Júpiter mide unos 143 mil km. Y 143 es un número de tres cifras, ¡fácil!
Lo mismo con las distancias. La Tierra está a 150 000 000 km del Sol. Si usamos millones de kilómetros, la Tierra está a 150 millones de km.
Los astrónomos hacen esto todo el tiempo: eligen una unidad grande para que el número sea pequeño.
| Planeta | Diámetro (km) | Diámetro (miles de km) | Distancia al Sol (millones de km) |
|---|---|---|---|
| Mercurio | 4 879 | casi 5 | 58 |
| Venus | 12 104 | 12 | 108 |
| Tierra | 12 756 | casi 13 | 150 |
| Marte | 6 792 | casi 7 | 228 |
| Júpiter | 142 984 | 143 | 778 |
| Saturno | 120 536 | casi 121 | 1 427 |
| Urano | 51 118 | 51 | 2 871 |
| Neptuno | 49 528 | casi 50 | 4 498 |
Mira la última columna: todos los números tienen cuatro cifras o menos. Así ya los podemos leer y comparar.
Neptuno está a 4 498 millones de km. Se lee: «cuatro mil cuatrocientos noventa y ocho millones de kilómetros».
Comparar dos números grandes
Para saber cuál número es mayor usamos dos reglas, en orden.
Regla 1: cuenta las cifras. El número con más cifras es mayor.
- Saturno: 1 427 (cuatro cifras). Júpiter: 778 (tres cifras).
- 1 427 tiene más cifras. Saturno está más lejos que Júpiter.
Regla 2: si tienen las mismas cifras, compara de izquierda a derecha. En el primer lugar donde sean distintas, la cifra mayor gana.
- Venus: 12 104. Tierra: 12 756. Las dos tienen cinco cifras.
- Decena de mil: 1 y 1, iguales. Unidad de mil: 2 y 2, iguales. Centena: 1 y 7. Gana el 7.
- La Tierra es un poquito más grande que Venus.
Lo escribimos con el signo «menor que»:
La punta del signo apunta siempre al número más pequeño.
Ordenar
Ordenar es comparar muchas veces. Vamos a ordenar los diámetros de los cuatro planetas rocosos, de menor a mayor:
- Primero agrupamos por cantidad de cifras: 4 879 y 6 792 tienen cuatro cifras; 12 104 y 12 756 tienen cinco.
- Los de cuatro cifras son los más pequeños. Entre ellos: 4 879 < 6 792.
- Entre los de cinco cifras: 12 104 < 12 756.
Resultado: Mercurio < Marte < Venus < Tierra.
¿Y si ordenamos los ocho planetas por distancia al Sol? ¡Salen en el mismo orden en que están en el cielo! Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.
La recta numérica del Sistema Solar
Dibuja una recta. Cada marca vale 500 millones de km. Hasta 5 000 millones hay 10 marcas.
Sol Neptuno
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 (millones de km)- Mercurio (58), Venus (108), Tierra (150) y Marte (228) caben antes de la primera marca. ¡Están apretados cerca del Sol!
- Júpiter (778) va entre la marca 500 y la marca 1 000, más cerca de 1 000.
- Saturno (1 427) va entre 1 000 y 1 500, cerca de 1 500.
- Urano (2 871) va casi en la marca 3 000.
- Neptuno (4 498) va entre 4 000 y 4 500, cerca de 4 500.
La recta nos muestra algo que la tabla no muestra: los cuatro gigantes están lejísimos unos de otros.
Juega con el simulador
Abre la pestaña Distancias.
- Con la escala Normal (con zoom), busca Mercurio, Venus, la Tierra y Marte. ¿Caben todos en un pedacito pequeño?
- Aleja el zoom hasta ver Neptuno. ¿Qué pasa con los planetas rocosos?
- Lee el número de UA de cada planeta. Una UA es la distancia de la Tierra al Sol (150 millones de km). ¿Cuántas UA está Neptuno? ¿Es más o menos que 30?
Luego abre la pestaña Tamaños y comprueba tu orden de los planetas del más pequeño al más grande.
Actividad: el ábaco de vasos
Materiales: 4 vasos plásticos, un marcador, unos 40 frijoles (o fichas, botones o tapas), las tarjetas de la lección anterior.
- Escribe en los vasos, de izquierda a derecha: UM (unidades de mil), C (centenas), D (decenas) y U (unidades).
- Toma el diámetro de Mercurio: 4 879. Pon 4 frijoles en UM, 8 en C, 7 en D y 9 en U.
- Un compañero mira los vasos y dice el número en voz alta y con palabras.
- Ahora al revés: tu compañero pone frijoles y tú escribes el número.
- Haz lo mismo con la distancia a Neptuno en millones de km: 4 498. ¿Qué vaso tiene más frijoles? ¿Y cuál tiene menos?
- Reto: pon 9 frijoles en U y agrega uno más. ¡Ya no cabe en las unidades! Saca los 10 y cambia por 1 frijol en D. Eso es «llevar».
Pregunta final: si tienes 10 frijoles en el vaso de las unidades de mil, ¿qué número representas? ¿Necesitarías un quinto vaso? ¿Cómo lo llamarías?
Actividad: la fila de los planetas en el pasillo
Materiales: 9 tarjetas (Sol y 8 planetas), tiza o cinta de enmascarar, un pasillo o la cancha.
En esta actividad un paso = 100 millones de km.
- El Sol se para en el inicio del pasillo.
- Mercurio está a 58 millones de km: ni siquiera un paso completo. Se para muy pegado al Sol.
- Venus (108): un paso. Tierra (150): paso y medio. Marte (228): dos pasos y un poquito.
- Júpiter (778): casi 8 pasos. Saturno (1 427): unos 14 pasos.
- Urano (2 871): unos 29 pasos. Neptuno (4 498): ¡45 pasos!
- Cada planeta anota en su tarjeta cuántos pasos dio y por qué.
Pregunta final: ¿cuántos pasos más dio Neptuno que Urano? ¿Y cuántas veces más lejos está Neptuno que la Tierra? (Pista: 45 pasos y 1 paso y medio.)
Ejercicios
- Escribe el diámetro de Marte, 6 792 km, en una tabla de valor posicional y luego con palabras.
Ver solución
| Unidades de mil | Centenas | Decenas | Unidades |
|---|---|---|---|
| 6 | 7 | 9 | 2 |
6 792 = 6 000 + 700 + 90 + 2. Se lee seis mil setecientos noventa y dos kilómetros.
- ¿Cuál es mayor: la distancia de Saturno al Sol (1 427 millones de km) o la de Urano (2 871 millones de km)? Explica qué regla usaste.
Ver solución
Las dos tienen cuatro cifras, así que usamos la regla 2: comparamos de izquierda a derecha. En las unidades de mil, 1 < 2. Por eso 1 427 < 2 871: Urano está más lejos.
- Ordena de menor a mayor estos diámetros: Urano 51 118 km, Neptuno 49 528 km, Saturno 120 536 km, Júpiter 142 984 km.
Ver solución
Primero por cantidad de cifras: 51 118 y 49 528 tienen cinco; 120 536 y 142 984 tienen seis. Los de cinco cifras son menores.
Entre 49 528 y 51 118: en las decenas de mil, 4 < 5, así que 49 528 es menor. Entre 120 536 y 142 984: centenas de mil iguales (1 y 1); decenas de mil, 2 < 4.
Orden: Neptuno (49 528) < Urano (51 118) < Saturno (120 536) < Júpiter (142 984).
- La Luna está a 384 400 km de la Tierra. Escribe esa distancia en miles de kilómetros. ¿Cuántas cifras tiene el número nuevo?
Ver solución
384 400 km son 384 mil km (y 400 km más, que casi no cuentan). El número nuevo, 384, tiene tres cifras en vez de seis.
- En la recta numérica donde cada marca vale 500 millones de km, ¿entre qué dos marcas va Júpiter (778)? ¿Está más cerca de una marca que de la otra?
Ver solución
Entre la marca 500 y la marca 1 000. De 778 a 1 000 faltan 222; de 500 a 778 hay 278. Está más cerca de 1 000.
✦ Mini-prueba
Recuerda
- Cada cifra vale según el lugar que ocupa: unidades, decenas, centenas, unidades de mil.
- Mil es diez centenas. Un millón es mil miles: un 1 con seis ceros.
- Para leer números enormes, elegimos una unidad grande (miles de km, millones de km).
- Para comparar: primero cuántas cifras, después cifra por cifra de izquierda a derecha.
- En la recta numérica se ve que los planetas rocosos están juntos y los gigantes, lejísimos.
🍎 Guía docente
- Tiempo
- 2 sesiones de 55 min
- Estándar MEN
- Matemáticas 1.º a 3.º: «Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal»; «Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones»; «Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos». Ciencias Naturales 1.º a 3.º: «Establezco relaciones entre magnitudes y unidades de medida apropiadas»; «Registro mis observaciones en forma organizada y rigurosa (sin alteraciones), utilizando dibujos, palabras y números».
- Evidencia de aprendizaje
- Descompone un número de cuatro cifras en el ábaco de vasos y lo lee con palabras; ordena los ocho planetas por diámetro y por distancia justificando con las dos reglas de comparación; ubica al menos cuatro planetas en la recta numérica.
Materiales
- 4 vasos plásticos por pareja y unos 40 frijoles o fichas
- Tarjetas de los planetas (de la lección «Planetas rocosos y gigantes»)
- Tiza o cinta de enmascarar para la recta en el pasillo
- Fotocopia de la tabla de valor posicional en blanco
- Computador o tableta con el simulador (opcional)
Secuencia sugerida
Sesión 1. Valor posicional (55 min). Inicio (10 min): «¿Cuánto es un millón? ¿Podrías contar hasta un millón?» (a un número por segundo, ¡tardarían más de 11 días sin dormir!). Desarrollo (35 min): tabla de valor posicional con Mercurio y Marte; ábaco de vasos por parejas con los cuatro planetas rocosos; el reto de «llevar». Cierre (10 min): tabla de nombres de cien, mil, diez mil, cien mil y un millón; ejercicio 1.
Sesión 2. Comparar, ordenar y la recta (55 min). Inicio (10 min): «¿Qué planeta está más lejos, Saturno o Urano? ¿Cómo lo sabes sin mirar el dibujo?». Desarrollo (30 min): las dos reglas de comparación con los diámetros; ordenar los ocho planetas con las tarjetas; la fila de los planetas en el pasillo (un paso = 100 millones de km). Cierre (15 min): recta numérica en el cuaderno, ejercicios 2 a 5 y mini-prueba.
Nota sobre los datos. Los diámetros vienen de la Planetary Fact Sheet de la NASA. Las distancias son los semiejes mayores del JPL (los mismos que usa el simulador), redondeados a millones de km; la Fact Sheet de la NASA da valores ligeramente distintos para los planetas lejanos (Saturno 1 432, Urano 2 867, Neptuno 4 515) porque usa otra época de referencia. A esta edad la diferencia no importa; si un estudiante la nota, es una buena ocasión para hablar de que las órbitas no son círculos perfectos.
Errores frecuentes
- Leer 4 879 como «cuatro, ocho, siete, nueve» o como «cuarenta y ocho, setenta y nueve». Volver al ábaco: cada vaso tiene un nombre y un valor.
- Creer que el número «más largo de escribir» siempre es mayor sin contar cifras (por ejemplo, confundirse con los espacios de los miles). Hacer contar las cifras con el dedo.
- Comparar de derecha a izquierda (empezar por las unidades). Mostrar con 12 104 y 12 756 que las unidades no deciden: decide la primera cifra distinta desde la izquierda.
- Pensar que «millones de km» es una distancia más corta que «km» porque el número es más pequeño. Usar la fila del pasillo: un paso vale cien millones de km.
- Para 3.º los números de seis cifras (142 984) exceden el rango del grado (hasta 10 000). Trabajarlos solo en «miles de km» y dejar el número completo como reto.