Simuladores / Mapa estándar de Chirikov: caos hamiltoniano

Mapa estándar de Chirikov: caos hamiltoniano

Universitaria

Retrato de fases del rotor pateado en el toro: pulsa para lanzar órbitas, llena el toro con una rejilla y varía K para ver cómo los toros KAM se rompen (K_g = 0.9716, Greene 1979) y las resonancias se solapan (criterio de Chirikov); panel de difusión ⟨(p − p₀)²⟩ frente a n. Conexión con las resonancias de movimiento medio y los huecos de Kirkwood.

p_{n+1} = p_n + K\sin\theta_n,\quad \theta_{n+1} = \theta_n + p_{n+1} \pmod{2\pi},\quad \det J = 1,\quad \Delta p = 2\sqrt K,\quad \langle(p_n-p_0)^2\rangle \approx \tfrac{K^2}{2}\,n

Régimen: K > K_g: el último toro se ha roto; difusión lenta a través de la red de resonancias
Semianchura de la resonancia: Δp = 2√K = 1.971 rad
Solapamiento s = 4√K / 2π: 0.628 (s = 1 en K = 2.467)
Punto fijo (π, 0): tr J = 2 − K = 1.028: elíptico, ω = 1.031 rad/iter (periodo 6.1)
Última órbita lanzada: — (pulsa en el retrato)
Difusión medida: calculando…
Órbitas: 144 (máx. 600); K_g = 0.971635

Intensidad de la patada K = 0.972

θ₀ (rad)p₀ (rad)

Mapa estándar p′ = p + K sin θ, θ′ = θ + p′ (mod 2π): sección estroboscópica del rotor pateado, con det J = 1 (simpléctico). Es el modelo mínimo de una resonancia perturbada: p = 0 (y 2πm) son resonancias de anchura 4√K separadas 2π; K hace de masa del perturbador. En mecánica celeste, las resonancias de movimiento medio p:q con Júpiter son las «celdas»: cuando resonancias vecinas se solapan (criterio de Chirikov, 1979), las órbitas difunden entre ellas y la excentricidad crece hasta cruzar la órbita de Marte: así se vacían los huecos de Kirkwood (Wisdom 1983, Icarus 56, 51, para el 3:1). Para K < K_g = 0.971635 (Greene 1979) los toros KAM confinan el caos y ⟨(p − p₀)²⟩ se satura; para K > K_g crece sin cota, cerca de la cuasilineal K²n/2 cuando K ≫ 1 (con correcciones oscilantes: Rechester y White 1980). El cuadrado blanco marca el ensamble de difusión (lado 0.1); λ es el máximo exponente de Lyapunov (Benettin et al. 1980, 5000 iteraciones).

Librería: src/lib/math/mapaEstandar.tssrc/lib/math/resonancias.ts