Rayos paralelos, dos gnomones y ángulos alternos internos: el radio terrestre a partir de las sombras de dos ciudades (Siena–Alejandría o Bogotá–Santa Marta), con estadios y error porcentual.
α=arctan(s/L),Δα=∣z1−z2∣,C=dΔα360∘,R=2πC
Δα
7.20° (1/50.0 de vuelta)
d
5 000 estadios (157.5 m) ≈ 788 km
C
250 000 estadios ≈ 39 375 km
R
6 267 km
Real
C meridional = 40 008 km (R = 6 367 km); ecuatorial 40 075 km
Error
−1.6 %
Rayos paralelos cortados por los radios de la Tierra: el ángulo de la sombra en cada ciudad (en su gnomon) es igual al ángulo en el centro medido desde la recta paralela a los rayos (ángulos alternos internos). Δα = |α_A − α_B| (sombras opuestas se suman); C = d·360°/Δα; R = C/2π. El método mide un arco de meridiano, así que el error se calcula frente a la circunferencia meridional de la Tierra, 40 008 km (elipsoide WGS84), 67 km más corta que la ecuatorial (40 075 km, radio 6378 km IAU). Los ángulos están a escala; los gnomones no: un palo de 1 m es unos 6 millones de veces más pequeño que el radio terrestre. La longitud del estadio es una hipótesis.