¿Cabe el Sistema Solar en el colegio?
En los libros, los planetas aparecen uno al lado del otro, como frutas en una mesa. Pero eso es un engaño: si dibujaran las distancias de verdad, la Tierra sería un punto invisible.
Hoy vamos a construir el Sistema Solar a escala: todo encogido en la misma proporción, tamaños y distancias. ¿Cabrá en el patio? Vamos a calcularlo.
Un Sol del tamaño de un balón
El Sol mide unos 1 400 000 km de diámetro. Un balón de fútbol mide unos 22 cm. Si encogemos todo en la misma proporción:
La Tierra (12 756 km de diámetro) sería del tamaño de… ¡un grano de pimienta de 2 mm! Y estaría a 24 metros del balón.
La regla de tres
Para calcular esas cosas usamos la regla de tres. Funciona cuando dos cantidades son proporcionales: si una se duplica, la otra también.
Lo sabemos del Sol: 1,4 millones de km reales son 22 cm en el modelo. ¿Cuánto son 150 millones de km (la distancia de la Tierra al Sol)?
| Distancia real (millones de km) | Distancia en el modelo (cm) |
|---|---|
| 1,4 | 22 |
| 150 | ? |
Multiplicamos en cruz y dividimos:
¡La Tierra queda a 24 metros del balón!
Un truco: el factor de escala
Hacer la regla de tres ocho veces es largo. Mejor calculamos una sola vez cuánto vale un millón de kilómetros en el modelo:
Ese número es el factor. Para cualquier planeta, multiplicamos su distancia (en millones de km) por 15,7 cm.
Así, para Júpiter (778 millones de km):
Para estimar antes de calcular: 15,7 es casi 16, y 778 es casi 800. Entonces 800 × 16 = 12 800 cm, unos 128 m. Nuestro resultado (122 m) está cerca: ¡bien!
Tamaños en el modelo
El mismo factor sirve para los tamaños. Pero los diámetros están en kilómetros, no en millones, así que el número sale muy pequeño.
| Cuerpo | Diámetro real (km) | En el modelo | Se parece a… |
|---|---|---|---|
| Sol | 1 400 000 | 22 cm | un balón de fútbol |
| Júpiter | 142 984 | unos 2,2 cm | una uva o una canica grande |
| Saturno | 120 536 | unos 1,9 cm | una canica |
| Tierra | 12 756 | unos 2 mm | un grano de pimienta |
| Marte | 6 792 | unos 1 mm | un grano de arena gruesa |
| Mercurio | 4 879 | menos de 1 mm | un grano de sal |
Las distancias en el modelo
Completa la tabla con el factor de 15,7 cm por millón de km (los de arriba ya están hechos):
| Planeta | Distancia real al Sol (millones de km) | Distancia en el modelo (m) |
|---|---|---|
| Mercurio | 58 | 9 |
| Venus | 108 | ? |
| Tierra | 150 | 24 |
| Marte | 228 | ? |
| Júpiter | 778 | 122 |
| Saturno | 1 427 | ? |
| Urano | 2 871 | ? |
| Neptuno | 4 498 | 706 |
¡Neptuno queda a más de 700 m! Probablemente no quepa en el colegio: colócalo en el mapa del barrio.
Comprueba con el simulador
- En Tamaños ves los planetas a escala entre sí. ¿Cuántas Tierras caben a lo ancho de Júpiter?
- En Distancias el Sol queda a la izquierda. Mueve el zoom: ¿qué le pasa a Mercurio cuando ves hasta Neptuno?
- En Modelo en el patio elige «un balón de fútbol» y compara con tu tabla. El simulador usa 1 391 400 km para el Sol, así que sus números salen un poquito distintos (Júpiter a 123 m, Neptuno a 711 m).
- Cambia el Sol por una canica. ¿A cuántos metros queda ahora la Tierra? ¿Y Neptuno?
Actividad: el Sistema Solar en el patio
Materiales: un balón de fútbol (el Sol), granos de pimienta, de sal y de arena, una uva, una canica, dos garbanzos, plastilina, cinta métrica o una cuerda de 10 m con nudos cada metro, palitos o conos para marcar, tarjetas con el nombre de cada planeta.
- Pon el balón en una esquina del patio. Es el Sol.
- Con la cuerda de 10 m, mide 9 m en línea recta y clava el palito de Mercurio con un grano de sal pegado.
- Sigue en la misma línea: Venus a 17 m, Tierra a 24 m (un grano de pimienta), Marte a 36 m (un grano de arena).
- Júpiter a 122 m (la uva): seguramente ya saliste del patio. Mide con la cuerda 12 veces, más 2 m.
- Saturno a 224 m, Urano a 451 m, Neptuno a 706 m: búscalos en un mapa del barrio y marca en qué esquina quedarían.
- Cada estudiante se para en «su» planeta y mira hacia el Sol. ¿Alcanza a ver el balón desde la Tierra? ¿Y desde Júpiter?
Pregunta final: si el patio mide 50 m, ¿qué planetas caben dentro? ¿Qué tendrías que cambiar en el modelo para que cupiera Neptuno?
Ejercicios
- Calcula la distancia de Venus (108 millones de km) en el modelo del balón. Primero estima, después calcula.
Ver solución
Estimación: 100 × 16 = 1 600 cm, unos 16 m. Cálculo: 108 × 15,7 = 1 695,6 cm ≈ 17 m.
- Calcula las de Marte (228), Saturno (1 427) y Urano (2 871).
Ver solución
- Marte: 228 × 15,7 = 3 579,6 cm ≈ 36 m.
- Saturno: 1 427 × 15,7 = 22 403,9 cm ≈ 224 m.
- Urano: 2 871 × 15,7 = 45 074,7 cm ≈ 451 m.
- Un amigo dice que en el modelo del balón la Tierra debería ser del tamaño de una naranja «porque es un planeta importante». ¿Tiene razón? Usa la regla de tres: 1 400 000 km → 22 cm; 12 756 km → ?
Ver solución
No. 12 756 × 22 ÷ 1 400 000 ≈ 0,2 cm = 2 mm: un grano de pimienta. En un modelo a escala todo se encoge en la misma proporción, sin importar la importancia.
- Si el Sol fuera una canica de 1,6 cm, ¿cuánto valdría un millón de km en el modelo? ¿A qué distancia quedaría la Tierra?
Ver solución
Factor: 1,6 ÷ 1,4 ≈ 1,15 cm por millón de km. Tierra: 150 × 1,15 ≈ 172 cm ≈ 1,7 m. (Neptuno quedaría a unos 52 m: ¡ahora sí cabe en una cancha!)
- En el modelo del balón, ¿cuántas veces más lejos está Neptuno (706 m) que la Tierra (24 m)? ¿Y en la realidad (4 498 y 150 millones de km)? ¿Qué notas?
Ver solución
706 ÷ 24 ≈ 29. 4 498 ÷ 150 ≈ 30. Sale (casi) lo mismo: la escala encoge todo, pero conserva las proporciones. (La pequeña diferencia viene del redondeo.)
✦ Mini-prueba
Recuerda
- Con una regla de tres podemos encoger cosas enormes sin cambiar sus proporciones.
- El factor de escala (15,7 cm por millón de km) nos ahorra repetir la regla de tres.
- Estimar antes de calcular (800 × 16) nos dice si el resultado es razonable.
- Si el Sol fuera un balón, la Tierra sería un grano de pimienta a 24 pasos largos.
- El Sistema Solar está casi vacío: los planetas son diminutos y están muy lejos unos de otros.
🍎 Guía docente
- Tiempo
- 2 sesiones de 55 min (la segunda en el patio)
- Estándar MEN
- Ciencias Naturales 4.º a 5.º: «Describo los principales elementos del sistema solar y establezco relaciones de tamaño, movimiento y posición»; «Realizo mediciones con instrumentos convencionales (balanza, báscula, cronómetro, termómetro...) y no convencionales (paso, cuarta, pie, braza, vaso...)». Matemáticas 4.º a 5.º: «Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas»; «Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa»; «Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos»; «Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones».
- Evidencia de aprendizaje
- Calcula con la regla de tres (o con el factor) la distancia de al menos cuatro planetas en el modelo, estimando antes el resultado; mide y marca en el patio las posiciones de Mercurio a Marte; explica por qué Neptuno no cabe y propone cambiar la escala.
Materiales
- Balón de fútbol, canica, uva, garbanzos, granos de pimienta, sal y arena
- Cuerda de 10 m con nudos cada metro o cinta métrica
- Palitos, conos o tiza para marcar
- Tarjetas con el nombre de cada planeta
- Mapa del barrio (impreso o en pantalla) para ubicar Saturno, Urano y Neptuno
- Calculadora (opcional, después de estimar)
Secuencia sugerida
Sesión 1. Regla de tres y tabla (55 min). Inicio (10 min): mostrar un dibujo de libro del Sistema Solar y preguntar «¿está bien hecho?». Desarrollo (35 min): regla de tres con la Tierra, factor de escala, estimación y cálculo de Júpiter; los estudiantes completan la tabla (ejercicios 1 y 2) y la tabla de tamaños con objetos reales en la mano. Cierre (10 min): simulador en Modelo en el patio para comprobar; ejercicio 3.
Sesión 2. El patio (55 min). Inicio (5 min): repartir planetas y materiales. Desarrollo (40 min): medir y marcar de Mercurio a Júpiter; ubicar en el mapa Saturno, Urano y Neptuno; cada estudiante mira el balón desde su planeta. Cierre (10 min): ejercicios 4 y 5 y mini-prueba (puede hacerse en el salón al día siguiente).
Nota sobre los datos. La escala del modelo es aproximadamente 1 : 6 300 000 000. La lección redondea el Sol a 1 400 000 km (el valor IAU es 1 391 400 km, el que usa el simulador); las distancias son los semiejes mayores del JPL. Insista en que, en el mismo modelo, tamaños y distancias usan la misma escala: ese es el objetivo de la unidad.
Errores frecuentes
- Pensar que en un modelo a escala la Tierra «merece» ser más grande. Ejercicio 3: la escala no depende de la importancia.
- Creer que los libros muestran las distancias reales. Al terminar el patio, comparar con un dibujo de libro.
- Aplicar el factor a los diámetros en km como si fueran millones de km (y obtener una Tierra de 200 m). Revisar siempre la unidad antes de multiplicar.
- Aceptar cualquier resultado de la calculadora. Exigir la estimación previa (800 × 16) y comparar.
- Si el patio es pequeño, elijan una canica como Sol: la Tierra queda a 1,7 m y Neptuno a 52 m (ejercicio 4).