Tycho y Kepler, o cómo ocho minutos de arco cambiaron el universo

En 1600, en un castillo cerca de Praga, se encontraron dos hombres que no podían ser más distintos. Uno era Tycho Brahe, un noble danés de 53 años, rico, orgulloso, dueño de los mejores datos astronómicos jamás reunidos. El otro era Johannes Kepler, un matemático de 28 años, pobre, enfermizo y convencido de que el universo tenía una armonía matemática oculta. Se llevaron mal casi desde el principio. Y sin embargo, de ese encuentro salió la primera descripción correcta de cómo se mueven los planetas.

El hombre que midió el cielo

Tycho Brahe (1546–1601) no tenía telescopio: el instrumento se inventaría ocho años después de su muerte. Lo que tenía era obsesión por la precisión. En su observatorio de Uraniborg, en la isla de Hven, construyó cuadrantes y sextantes enormes, de varios metros, con escalas finamente divididas, y los calibró una y otra vez. Un análisis moderno de sus instrumentos y de sus cuadernos concluye que sus posiciones de estrellas y planetas tenían errores de alrededor de un minuto de arco, la sexagésima parte de un grado. Los mejores catálogos anteriores se equivocaban en diez minutos o más.

Pero Tycho hizo algo aún más valioso que medir bien: midió de forma continua. Durante más de veinte años registró la posición de Marte, Júpiter y Saturno noche tras noche, no solo en los momentos «interesantes». Ese archivo continuo es lo que permitiría a Kepler descubrir la forma real de una órbita.

Tycho creía en un universo propio: la Tierra quieta en el centro, el Sol girando alrededor de ella, y los demás planetas girando alrededor del Sol. Quería que Kepler usara sus datos para confirmar ese modelo. Kepler, copernicano, quería lo contrario. Tycho murió en octubre de 1601, apenas año y medio después de que Kepler llegara, y sus datos quedaron en manos del matemático. (Sobre esa muerte circuló durante siglos el rumor de un envenenamiento; los análisis de sus restos publicados en 2012 no encontraron mercurio en cantidades letales.)

La guerra con Marte

Kepler se puso a trabajar con Marte, el planeta cuya órbita se resistía más a los modelos de círculos. Durante años ajustó un modelo tras otro. Llegó a tener uno que reproducía las posiciones de Tycho con un error máximo de ocho minutos de arco: un cuarto del diámetro de la Luna llena. Cualquier astrónomo anterior habría cantado victoria.

Kepler no. Sabía que Tycho no se equivocaba en ocho minutos. Si el modelo fallaba por esa cantidad, el modelo estaba mal. En la Astronomia nova (1609) lo escribe con claridad: esos ocho minutos «muestran el camino hacia la reforma de toda la astronomía». Abandonó los círculos (que la astronomía había usado durante dos mil años) y probó con un óvalo, y luego con una elipse con el Sol en uno de sus focos. Funcionó. Además encontró que el planeta se mueve más deprisa cerca del Sol y más despacio lejos, de tal modo que la línea Sol–planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Son la primera y la segunda ley de Kepler.

Puedes verlas en acción aquí: cambia la excentricidad $e$ y observa cómo la velocidad del planeta cambia a lo largo de la órbita mientras los sectores barridos mantienen la misma área.

La ecuación clave

Faltaba la tercera ley, y tardó nueve años más. Kepler buscaba una relación entre el tamaño de las órbitas y el tiempo que tarda cada planeta en recorrerlas. La encontró, según él mismo anota, el 15 de mayo de 1618, y la publicó en Harmonices mundi (1619):

En palabras: el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo del tamaño de su órbita. Si un planeta está cuatro veces más lejos del Sol que la Tierra, tarda ocho veces más en dar la vuelta ($4^3 = 64 = 8^2$). La relación vale para todos los planetas con la misma constante, y hoy sabemos que también para las lunas de Júpiter, los satélites artificiales y las estrellas que orbitan agujeros negros. Es la herramienta con la que se pesan los astros.

¿Cómo lo sabemos?

Esta historia está extraordinariamente bien documentada. Conservamos los cuadernos de observación de Tycho, los manuscritos de Kepler con sus cálculos (incluidos sus errores aritméticos) y sus cartas. La Astronomia nova es un libro único porque Kepler no solo da el resultado: cuenta cada intento fallido, cada callejón sin salida. Por eso los historiadores han podido reconstruir paso a paso cómo llegó a la elipse.

Y las leyes se han comprobado millones de veces. Newton demostró en 1687 que las tres se deducen de su ley de gravitación, y hoy cada sonda que viaja a Marte o a Júpiter sigue una trayectoria calculada con la física que nació de esos ocho minutos de arco.

Para llevar

• Tycho Brahe midió posiciones planetarias con una precisión de un minuto de arco, sin telescopio, durante más de veinte años.
• Kepler se negó a aceptar un error de ocho minutos en su modelo de Marte y descubrió que las órbitas son elipses, no círculos.
• La tercera ley ($T^2 \propto a^3$) relaciona el tamaño de una órbita con su periodo y permite pesar planetas, estrellas y galaxias.
• La lección profunda: un buen dato vale más que una teoría bonita, y un pequeño desacuerdo entre ambos puede ser la puerta a un descubrimiento.

Las tres leyes, con ejemplos resueltos, están en la lección de secundaria Leyes de Kepler; la demostración a partir de la gravitación, en Gravitación y satélites; y la ecuación que Kepler usó para calcular posiciones, en la lección universitaria La ecuación de Kepler.