¿Por qué el cielo es oscuro de noche?

Sal una noche sin luna al desierto de la Tatacoa, en el Huila, uno de los cielos más oscuros de Colombia. Verás miles de estrellas y la franja de la Vía Láctea, y entre ellas, negro. Mucho negro. Ahora hazte una pregunta que parece de niño pequeño: ¿por qué? Si el universo es infinito y está lleno de estrellas, mires hacia donde mires tu línea de visión debería terminar, tarde o temprano, en la superficie de alguna estrella. Y entonces todo el cielo, de día y de noche, debería brillar como el Sol. Esta pregunta tiene nombre, paradoja de Olbers, y su respuesta es una de las pruebas más sencillas de que el universo tuvo un comienzo.

Un bosque infinito

Imagina que estás en un bosque. Si el bosque es pequeño, entre los troncos ves el paisaje de fuera. Pero si el bosque es suficientemente grande, en cualquier dirección que mires acabas viendo un tronco: los árboles lejanos son más pequeños, pero hay muchos más, y entre todos tapan el horizonte. Con las estrellas pasa igual. Las lejanas se ven diminutas y débiles, pero en un universo infinito hay infinitas.

Para hacerlo más preciso, piensa en el espacio dividido en capas esféricas alrededor de nosotros, como las de una cebolla, todas del mismo grosor. Una capa que esté al doble de distancia tiene cuatro veces más superficie y, si las estrellas están repartidas por igual, cuatro veces más estrellas. Pero cada una de esas estrellas se ve cuatro veces más débil, porque la luz se reparte sobre una esfera cuatro veces mayor. Las dos cosas se cancelan: cada capa aporta la misma luz al cielo, sea cercana o lejana. Si hay infinitas capas, la luz total es infinita. El cielo debería ser cegador.

La ecuación clave

Esta es la única cuenta del artículo. Si $n$ es el número de estrellas por unidad de volumen, $L$ la luz que emite cada una y $r$ la distancia, la luz que recibimos de una capa de grosor $\Delta r$ es

un valor que no depende de la distancia $r$. La superficie de la capa crece como $r^2$ y el brillo de cada estrella decrece como $1/r^2$; se anulan. Sumar infinitas capas da infinito. Algo en las suposiciones tiene que estar mal.

Las salidas falsas

Durante siglos se propusieron explicaciones que no funcionan:

• «Hay polvo que absorbe la luz.» Fue la idea del propio Olbers en 1823. Pero el polvo que absorbe luz se calienta, y al cabo del tiempo brillaría tanto como las estrellas que oculta. Solo retrasa el problema.
• «Las estrellas se agrupan en galaxias, y las galaxias en cúmulos.» Da igual: el argumento de las capas vale para galaxias en vez de estrellas.
• «El universo se expande y la luz lejana llega enrojecida y debilitada.» Esto es cierto y ayuda, pero los cálculos muestran que por sí solo no bastaría para dejar el cielo oscuro.

La respuesta: el universo tiene edad

La suposición falsa es «eterno». El universo tiene 13 800 millones de años, y la luz viaja a una velocidad finita. Eso significa que solo podemos ver las estrellas cuya luz ha tenido tiempo de llegar: las que están a menos de unos 13 800 millones de años luz de camino. Por muy grande (o infinito) que sea el universo, la parte que vemos es finita, y dentro de ella no hay estrellas suficientes para tapar el cielo. Las capas de la cebolla no son infinitas; se acaban. Además, las propias estrellas tienen edad: no han brillado desde siempre y no brillarán para siempre, así que tampoco ha habido tiempo de llenar el espacio de luz.

Hay un detalle hermoso. El cielo sí brilla por todas partes, pero no en luz visible: brilla en microondas. Es el fondo cósmico de microondas, la luz del universo cuando tenía 380 000 años y era una bola de gas incandescente. La expansión la ha estirado tanto que hoy corresponde a una temperatura de solo 2.7 grados sobre el cero absoluto. La «pared de fuego» que imaginaba la paradoja existe; solo que se ha enfriado hasta ser invisible.

¿Cómo lo sabemos?

La historia es más antigua que Olbers. Kepler ya planteó el problema en 1610 y lo usó como argumento de que el universo tenía que ser finito. Edmond Halley en 1721 y Jean-Philippe de Chéseaux en 1744 hicieron la cuenta de las capas. Heinrich Olbers publicó su versión en 1823 (de ahí el nombre, aunque no fue el primero). Y, curiosamente, el poeta Edgar Allan Poe escribió en 1848 que la única explicación era que la luz de las estrellas más lejanas «todavía no nos ha alcanzado». Lord Kelvin lo demostró con números en 1901.

Hoy el argumento está respaldado por medidas directas: la edad del universo se obtiene del fondo cósmico de microondas con una incertidumbre de pocas decenas de millones de años, y los telescopios ven galaxias cuya luz salió hace más de 13 000 millones de años, cerca del límite. El cielo nocturno oscuro es, literalmente, la prueba de que hay un límite.

Puedes jugar con la edad del universo en este simulador: cambia el contenido de materia y energía y mira cómo cambia el tiempo transcurrido desde el Big Bang y la distancia que ha podido recorrer la luz.

Para llevar

• En un universo infinito, eterno y uniforme, cada línea de visión acabaría en una estrella y el cielo sería tan brillante como el Sol.
• Cada «capa» de espacio aporta la misma luz: más estrellas compensan exactamente su menor brillo.
• El cielo es oscuro porque el universo tiene edad finita (13 800 millones de años) y la luz viaja a velocidad finita: solo vemos una región limitada.
• El cielo brilla por todas partes en microondas: es el eco enfriado del universo joven.

Para entender la velocidad de la luz y por qué mirar lejos es mirar al pasado: La velocidad de la luz y el año luz. Sobre la expansión: El universo se expande y, con todo el cálculo, Ecuaciones de Friedmann.