Un cañón en una montaña altísima dispara en horizontal a la rapidez que elijas: la bala cae (¿a cuántos km?), orbita (periodo, perigeo y apogeo) o escapa. Trayectorias integradas con la gravedad newtoniana real, estela de los disparos anteriores y altura de la Estación Espacial (periodo ≈ 92 min).
Orbita: órbita casi circular de periodo 84.7 min; perigeo a 10 km y apogeo a 13 km de altura. Cae alrededor de la Tierra sin tocarla.
Altura del cañón
10 km (r₀ = 6 388 km)
v circular a esa altura
7.90 km/s
v de escape a esa altura
11.17 km/s (= √2 · v_c)
Energía específica ε
-31.19 MJ/kg (ligado)
Excentricidad e
0.000
Tiempo simulado
0 s
Experimento mental de Newton (Principia, 1687, definición V; dibujado en De mundi systemate, 1728): cuanto más rápido sale la bala, más lejos cae; con v_c = √(GM⊕/r₀) «cae alrededor» de la Tierra y nunca llega al suelo. Gravedad newtoniana −GM⊕ r/r³ integrada con RK4 (GM⊕ y R⊕ nominales IAU 2015); se ignora el aire (a 10 km de altura la atmósfera frenaría la bala en segundos) y la rotación terrestre. La Tierra y las trayectorias están a escala; la montaña se dibuja con una altura mínima para que se vea. Elipse: ε = v²/2 − GM⊕/r₀, a = −GM⊕/2ε, e = √(1 + 2εh²/GM⊕²) con h = r₀v; T = 2π√(a³/GM⊕). Rosa: cae; verde: orbita; amarillo: escapa (ε ≥ 0).