Contexto
En la India antigua el cielo servía, antes que nada, para saber cuándo: cuándo celebrar un sacrificio, cuándo empieza el mes, cuándo cae el solsticio. Los textos védicos (hacia 1000 a. C.) ya nombran las 27 o 28 nakshatras, las estaciones que la Luna recorre en su vuelta mensual por el cielo, y el Vedanga Jyotisha es un manual para que el sacerdote no se equivoque de fecha. Más tarde, a partir de los siglos II–V, llegaron de Grecia y Mesopotamia los epiciclos, el zodiaco y la astrología de horóscopos, que los sabios indios reescribieron en sánscrito y combinaron con su propia aritmética.
De esa mezcla nació una tradición que duró más de mil años, con centros en Pataliputra, Ujjain, Guyarat y, al final, en la costa de Kerala. Sus protagonistas escribían en verso para que los alumnos memorizaran, y sus mejores resultados fueron a la vez astronómicos y matemáticos.
Sus grandes aportes
Aryabhata: la Tierra gira
En 499, Aryabhata escribió que la Tierra rota sobre su eje y que las estrellas solo parecen moverse hacia el oeste, «como quien va en una barca y ve retroceder la orilla». Explicó los eclipses como sombras (la de la Tierra sobre la Luna, la de la Luna sobre la Tierra), sin dragones que devoran al Sol, y dio para π el valor 62 832 / 20 000 = 3,1416. Sus sucesores no siempre aceptaron la rotación, pero su tratado fue la base de todo lo que vino después. En la lección El día y la noche se explica justamente esa idea.
Números para calcular el cielo
Para predecir eclipses hacen falta tablas de senos y aritmética rápida. Los astrónomos indios desarrollaron la numeración decimal con cero que hoy usa todo el mundo, y Brahmagupta (628) escribió las primeras reglas para operar con el cero y los negativos. Esos números viajaron a Bagdad con los siddhantas hacia 773 y de ahí, siglos después, a Europa. Cada vez que escribes una cantidad grande en notación científica estás usando una herramienta india.
Kerala: el cálculo antes del cálculo
Entre los siglos XIV y XVI, en una escuela de pueblos de Kerala, Madhava descubrió que el seno, el coseno y el arco tangente se pueden obtener sumando infinitos términos. La serie más famosa, hoy llamada de Madhava–Leibniz, dice en palabras: un cuarto de π es uno, menos un tercio, más un quinto, menos un séptimo… y así sin fin. Con sumas de este tipo y correcciones ingeniosas Madhava calculó π con once decimales correctos. Nilakantha, hacia 1500, propuso además un sistema en que los planetas giran alrededor del Sol y este alrededor de la Tierra, parecido al que Tycho Brahe defendería décadas después; el artículo Tycho y Kepler cuenta esa otra historia. Estas ideas son el antecedente de lo que verás en Derivadas y movimiento.
Instrumentos gigantes
En el siglo XVIII el rajá Jai Singh II construyó cinco observatorios de mampostería, los Jantar Mantar. Su reloj de sol de Jaipur mide 27 metros: cuanto mayor es un instrumento, menor es el error de lectura, el mismo principio que hacía que los chinos levantaran gnómones de 12 metros. Puedes comprobarlo con un palito en Sombras y el reloj de sol. Jai Singh usó sus medidas para corregir las tablas de Ulugh Beg, pero no adoptó el telescopio, que ya existía en Europa desde hacía un siglo.
¿Cómo lo sabemos?
Las fuentes son sobre todo textos: tratados en verso sánscrito copiados y comentados durante siglos, más el Yuktibhasa en malayalam. Casi no hay instrumentos antiguos conservados, salvo los Jantar Mantar del siglo XVIII, y las descripciones externas (al-Biruni hacia 1030) ayudan a fechar lo demás.
Esa dependencia de los textos tiene un precio: las fechas son difíciles. Las obras se copiaban y revisaban, así que un título como «Surya Siddhanta» designa versiones distintas separadas por siglos. El Vedanga Jyotisha describe un cielo de hacia 1200 a. C., pero su lengua apunta a una redacción muy posterior; la fecha del Yavanajataka se ha corregido en la última década. Por eso en esta página muchos años llevan «c.». También conviene desconfiar de las afirmaciones de que la ciencia india «lo descubrió todo primero»: Madhava sí se adelantó a Europa en las series, y Aryabhata sí defendió la rotación, pero ni uno ni otro llegaron al heliocentrismo ni al cálculo diferencial completo.
Legado
Lo más visible del legado indio lo llevamos en la mano: los numerales y el cero con los que calculamos. En astronomía heredamos la palabra seno (del sánscrito jya a través del árabe), las tablas de senos, la idea de corregir las tablas con eclipses observados (Parameshvara) y las series infinitas de Kerala. El calendario de nakshatras sigue marcando festivales en toda la India, y los Jantar Mantar son hoy Patrimonio Mundial y aulas al aire libre. El primer satélite indio, en 1975, se llamó Aryabhata; la agencia que lo lanzó, ISRO, hoy manda sondas a la Luna y a Marte.