Fotometría de un tránsito exoplanetario

Fases del proyecto

Con Tránsitos y curvas de luz deduce $\delta = k^2$ con $k = R_p/R_\star$ , $T_{14}$ y $T_{23}$ en función de $k$ , $b$ , $a/R_\star$ y $P$ , y la inversión aproximada de $(T_{14}, T_{23}, \delta)$ a $(b, a/R_\star)$ .
Implementa el modelo de tránsito por anillos con limbo cuadrático $(u_1, u_2)$ y verifícalo: sin limbo, la profundidad central debe ser $k^2$ exactamente; con $u_1 = 0{,}4$ , $u_2 = 0{,}26$ y $b = 0$ , ≈ 21 % más profunda que $k^2$ (ejemplo de la lección).
Ensaya en el simulador Curva de luz de un tránsito: genera una curva sintética con ruido, ajústala con tu modelo y recupera los parámetros de entrada. Este es tu test de inyección y recuperación.

Elige un sistema con tránsitos profundos y bien estudiados (por ejemplo HD 209458 b, WASP-18 b, Kepler-7 b o TOI-270 según disponibilidad; consulta el NASA Exoplanet Archive) y descarga la curva de luz con lightkurve (Kepler PDCSAP o TESS SPOC, cadencia de 2 min o 30 min).
Inspecciona: huecos, saltos entre sectores o trimestres, puntos marcados con quality distinto de cero. Elimina los puntos malos y normaliza cada segmento.
Detrending: ajusta y divide por una tendencia suave (spline o filtro de Savitzky–Golay) con los tránsitos enmascarados para no deformarlos. Documenta cada decisión.
Estima el ruido punto a punto (desviación estándar fuera de tránsito) y el ruido rojo con el método de binning (la curva $\sigma(N)$ frente a $1/\sqrt N$ ).

Corre un periodograma BLS sobre la curva limpia y recupera el periodo $P$ y la época $T_0$ ; compáralos con el valor publicado. Explica con Periodogramas de Lomb–Scargle por qué BLS es más adecuado que Lomb–Scargle para tránsitos.
Pliega la curva en fase: $\phi = ((t - T_0)/P + 0{,}5) \bmod 1 - 0{,}5$ . Agrupa en intervalos de 5 minutos para visualizar y grafica la curva plegada con barras de error.
Mide a mano $\delta$ , $T_{14}$ y $T_{23}$ sobre la curva plegada y obtén una primera estimación de $k$ , $b$ y $a/R_\star$ con las fórmulas de inversión.

Ajusta el modelo completo ( $k$ , $b$ , $a/R_\star$ , $T_0$ , $P$ fijo o libre, $u_1$ , $u_2$ fijos de tablas o libres) por mínimos cuadrados no lineales (scipy.optimize.least_squares). Reporta $\chi^2_\nu$ y la matriz de covarianza.
Verifica el ajuste: residuos sin estructura, $\chi^2_\nu \approx 1$ (si no, reescala las incertidumbres o incluye ruido rojo).
Deriva $\rho_\star = \dfrac{3\pi}{GP^2}\left(\dfrac{a}{R_\star}\right)^3$ (Seager & Mallén-Ornelas 2003) y compárala con la densidad publicada de la estrella.
Con $R_\star$ del catálogo, obtén $R_p$ en radios de Júpiter y compara con la literatura.

Con Inferencia bayesiana y MCMC, define la verosimilitud gaussiana y priores razonables (uniformes en $k$ , $b \in [0, 1 + k]$ , $a/R_\star > 1$ ; gaussianos en $u_1, u_2$ si se fijan de tablas).
Corre emcee (por ejemplo 32 caminantes, 5 000 pasos), descarta el burn-in, comprueba la convergencia (autocorrelación, Gelman–Rubin con varias cadenas) y presenta las posteriores marginales y el diagrama de esquina.
Analiza la degeneración $b$ – $a/R_\star$ –limbo: compara las posteriores con limbo fijo y con limbo libre; cuantifica cómo crece $\sigma_b$ y $\sigma_{\rho_\star}$ (la lección anticipa: del 10 % al 30–50 % en $\rho_\star$ ).
Reporta cada parámetro como mediana y percentiles 16–84, y compáralos con los valores publicados (tabla con diferencia en unidades de $\sigma$ ).

Informe con: sistema elegido y por qué, procesamiento (con figuras de antes y después), periodograma, curva plegada y modelo, resultados con incertidumbres, comparación con la literatura, discusión de degeneraciones y limitaciones.
Cuaderno reproducible: una sola ejecución debe regenerar todas las figuras y tablas desde la descarga.
Presentación de 10 minutos; el jurado pregunta qué cambiaría con datos de peor cadencia o con un tránsito rasante.

Profundidad: $\delta \approx k^2$ (sin limbo). Duraciones: $T_{14} = \dfrac{P}{\pi}\arcsin\left[\dfrac{R_\star}{a}\dfrac{\sqrt{(1+k)^2 - b^2}}{\sin i}\right]$ , y $T_{23}$ con $(1-k)^2$ .
Flujo bloqueado: $1 - F(t) = \dfrac{1}{\pi}\int \lambda(z, k)\,I(\mu)\,dA$ con $I(\mu)/I(1) = 1 - u_1(1-\mu) - u_2(1-\mu)^2$ y $\lambda$ el área de intersección de dos círculos.
Densidad estelar: $\rho_\star = \dfrac{3\pi}{GP^2}\left(\dfrac{a}{R_\star}\right)^3$ .
Verosimilitud: $\ln\mathcal L = -\tfrac12\sum_i \dfrac{(F_i - M_i)^2}{\sigma_i^2} - \sum_i\ln\sigma_i + \text{const}$ ; posterior $\propto \mathcal L \times$ prior.
Ruido rojo: si $\sigma(N)$ al agrupar $N$ puntos no baja como $1/\sqrt N$ , el factor $\beta = \sigma_N\sqrt N/\sigma_1 > 1$ infla las incertidumbres.

Criterio	Insuficiente	Suficiente	Notable	Sobresaliente
Procesamiento de datos	Datos sin limpiar o con tránsitos deformados	Limpieza y detrending documentados con máscara de tránsitos	Análisis de ruido blanco y rojo	Comparación de dos estrategias de detrending y su efecto en $k$
Modelo y ajuste	Modelo sin verificar	Modelo verificado (inyección–recuperación) y ajuste con $\chi^2_\nu$	Covarianza, residuos y $\rho_\star$ comparada	Limbo libre frente a fijo, con discusión cuantitativa
Inferencia bayesiana	Sin MCMC	Cadenas con convergencia comprobada y posteriores	Degeneraciones analizadas y reportadas	Comparación con la literatura en unidades de $\sigma$ y explicación de discrepancias
Reproducibilidad e informe	No reproducible	Cuaderno que regenera figuras	Informe claro con limitaciones	Calidad publicable; código y datos públicos con licencia

Observación propia: con un telescopio de 20 cm y cámara CCD o DSLR, fotometría diferencial de un tránsito profundo (WASP-43 b, HAT-P-7 b…) coordinada con el Exoplanet Transit Database; requiere varias noches de práctica.
Variaciones del tiempo de tránsito (TTV): ajusta $T_0$ tránsito por tránsito y busca desviaciones de la efeméride lineal.
Velocidad radial: combina con datos públicos de RV (lección 2) para obtener la masa y la densidad del planeta.
Secundaria (unidad de 9.º): adapta la curva plegada como material para la lección Cazando exoplanetas con tránsitos.

Proyecto computacional, accesible con lector de pantalla; todas las figuras llevan descripción y tabla equivalente.
Parejas con roles intercambiables (procesamiento / inferencia) y revisión cruzada del cuaderno.
Se ofrece un cuaderno esqueleto con la descarga ya resuelta para quien tenga conexión limitada (los datos se pueden distribuir en una memoria USB).

Proyecto de escritorio, sin riesgos físicos.
En la variante observacional: trabajo nocturno en grupo, con iluminación roja, ropa abrigada y acceso seguro al sitio; el telescopio nunca se apunta al Sol, ni de día ni al amanecer, sin filtro solar certificado ISO 12312-2 en el objetivo.