Predecir y verificar un eclipse

La idea en una línea

Hay eclipse solo cuando la Luna nueva o llena ocurre cerca de un nodo: el punto donde la órbita lunar, inclinada $i \approx 5{,}1°$, cruza el plano de la órbita terrestre (la eclíptica). Lejos del nodo, la Luna pasa por encima o por debajo de la sombra de la Tierra (o su sombra no toca la Tierra). La latitud eclíptica $\beta$ de la Luna mide esa separación: si en el momento de la Luna llena o nueva $|\beta| \lesssim 1{,}5°$, hay eclipse de algún tipo.

Fases del proyecto

Semana 1 — El modelo de sombras

1. Con lámpara, balón y pelota reproducimos un eclipse solar (pelota entre lámpara y balón) y uno lunar (balón entre lámpara y pelota). Medimos: ¿qué tan grande es la sombra del balón a la distancia de la pelota?
2. La pregunta: si la Luna da una vuelta al mes, ¿por qué no hay dos eclipses cada mes? Inclinamos el aro de la órbita 5° y vemos que la pelota casi siempre pasa por encima o por debajo de la sombra.
3. Con la lección Fases de la Luna y eclipses calculamos los tamaños angulares: el Sol y la Luna miden ≈ 0,5° y la sombra de la Tierra a la distancia de la Luna ≈ 1,4°. Por eso el criterio $|\beta| \lesssim 1{,}5°$ tiene sentido.
4. Trazamos a escala, en papel milimetrado, Sol, Tierra y Luna con sus distancias (1 UA y 384 400 km): descubrimos que el dibujo «de los libros» nunca está a escala.

Semana 2 — El calendario de lunas

1. Ecuación lineal: a partir de una Luna llena conocida $t_0$, la $n$-ésima siguiente ocurre en $t = t_0 + 29{,}53\,n$ días. Calculamos las lunas llenas y nuevas de los próximos 24 meses (unas 25 de cada una) y las comprobamos en el simulador Fases de la Luna en modo fecha real.
2. Para cada luna llena y nueva anotamos la latitud eclíptica $\beta$ que da el simulador. Marcamos las que cumplen $|\beta| < 1{,}5°$: son las candidatas a eclipse.
3. Observamos el patrón: las candidatas vienen en temporadas separadas unos 6 meses (173 días: el Sol tarda eso en ir de un nodo al otro).
4. Clasificamos cada candidata: lunar (Luna llena) o solar (Luna nueva); y, según $|\beta|$, total o parcial (más cerca de 0, más central).

Semana 3 — Comparar con el catálogo

1. Abrimos las tablas de la NASA (eclipse.gsfc.nasa.gov, tablas por década) y buscamos nuestras candidatas. ¿Acertamos todas? ¿Hay eclipses que no predijimos (por ejemplo, penumbrales con $|\beta|$ algo mayor)?
2. Conversión de horas: el catálogo da la hora en TD (tiempo dinámico), casi igual a UTC (difiere ≈ 69 s). La hora de Colombia es UTC − 5. Ejemplo: el máximo del eclipse lunar del 26 de junio de 2029 es a las 03:23 TD → 03:22 UTC → 22:22 del 25 de junio, hora de Colombia.
3. Visibilidad: un eclipse lunar se ve desde todo el lado nocturno de la Tierra. Con el Planisferio interactivo comprobamos si la Luna está sobre el horizonte en nuestra ciudad a esa hora. Un eclipse solar se ve solo desde la franja que barre la sombra; el catálogo trae el mapa.
4. Armamos el calendario del curso 2026–2029 con las columnas: fecha, tipo, hora local del máximo, altura de la Luna o del Sol en nuestra ciudad, ¿visible?

Semana 4 — Plan de observación y predicción propia

1. Elegimos el próximo eclipse visible y redactamos el plan: fecha, hora de inicio, máximo y fin en hora local, lugar con horizonte despejado, lista de materiales, responsable de seguridad, qué registrar (hora de cada contacto, fotos, dibujos de la Luna cada 10 minutos).
2. Para un eclipse lunar: cronometraremos el primer contacto con la umbra y compararemos con el catálogo. Para uno solar: solo proyección por agujero de alfiler o gafas certificadas ISO 12312-2.
3. Reto Saros: a un eclipse conocido le sumamos 6 585,32 días (18 años, 11 días y 8 horas) y predecimos el siguiente de su serie. Ejemplo: eclipse solar total del 8 de abril de 2024 → 20 de abril de 2042. Comprobamos en el catálogo.
4. Entregamos el informe: método, calendario de lunas, candidatas, comparación con la NASA, aciertos y fallos, y plan de observación.

Semana 5 — Verificación

1. Si el eclipse elegido ocurre durante el curso, lo observamos según el plan y comparamos las horas medidas con las predichas (diferencias de minutos son normales: la hora de contacto depende de la precisión del reloj y de la atmósfera).
2. Si no ocurre todavía, verificamos un eclipse pasado: el lunar parcial del 27–28 de agosto de 2026 (23:13 del 27, visible desde todo el país). Buscamos fotos o reportes de esa noche (observatorios, prensa) y comprobamos la hora y la magnitud.
3. Cierre: cada estudiante explica en un párrafo, con la latitud $\beta$, por qué en un mes concreto no hubo eclipse.

Matemáticas del proyecto

• Ecuación lineal: $t_n = t_0 + 29{,}53\,n$. Si $t_0$ es una Luna llena, $t_0 + 29{,}53/2 = t_0 + 14{,}77$ es la siguiente Luna nueva.
• Tamaños angulares: un objeto de diámetro $D$ a distancia $d$ subtiende $\theta \approx \dfrac{D}{d} \times 57{,}3°$. Luna: $3\,475/384\,400 \times 57{,}3 \approx 0{,}52°$. Sol: $1\,391\,400/149\,600\,000 \times 57{,}3 \approx 0{,}53°$.
• Coordenadas: la latitud eclíptica $\beta$ es el «norte–sur» respecto al plano de la órbita terrestre; los nodos son los puntos con $\beta = 0$. Entre dos temporadas de eclipses pasan ≈ 173 días.
• Conversión horaria: hora de Colombia = UTC − 5 h; si el resultado es negativo, se resta un día.

Rúbrica de evaluación

Variantes y extensiones

• Rømer con eclipses de Júpiter (unidad 1): los eclipses de Ío también se predicen con una ecuación lineal; su retraso cuando la Tierra se aleja de Júpiter permitió medir la velocidad de la luz (lección La velocidad de la luz y el año luz).
• Eclipse solar con cámara oscura colectiva: una caja grande con agujero de 1 mm proyecta el Sol parcialmente eclipsado para todo el curso.
• Historia: investigar el eclipse total del 26 de febrero de 1998 (visible en la Guajira y el Caribe colombiano) y los relatos de la época.

Inclusión

• Un eclipse lunar se puede escuchar: un estudiante describe en voz alta la fracción eclipsada cada 5 minutos para compañeros con baja visión; también se puede «tocar» con un modelo de dos discos de cartón que se superponen.
• Las horas y conversiones se trabajan en parejas; el calendario se construye en una hoja de cálculo compartida para quien prefiera el formato digital.
• La observación nocturna es optativa y en familia; la verificación con fotos públicas es la alternativa equivalente.

Seguridad

• Eclipse solar: nunca mirar el Sol directamente, ni parcialmente eclipsado, ni con gafas de sol, vidrios ahumados, radiografías, CD ni filtros caseros. Solo proyección (agujero de alfiler, cámara oscura) o gafas de eclipse certificadas ISO 12312-2 revisadas por el docente (sin rayones ni agujeros). Nunca binoculares, telescopios ni la cámara del celular apuntados al Sol sin filtro solar certificado en el objetivo.
• Eclipse lunar: es totalmente seguro mirar a simple vista o con binoculares.
• Observación nocturna con un adulto, en un lugar seguro y con abrigo; avisar horarios a las familias.