Línea de potencias de diez en el pasillo

Los datos de las fichas

N.º	Objeto o distancia	Valor	En metros	Potencia
1	Un estudiante de 7.º	1,5 m	$1{,}5 \times 10^{0}$	$10^{0}$
2	Largo de una cancha de fútbol	100 m	$1 \times 10^{2}$	$10^{2}$
3	Bogotá, de norte a sur	≈ 30 km	$3 \times 10^{4}$	$10^{4}$
4	Colombia, de norte a sur	≈ 1 800 km	$1{,}8 \times 10^{6}$	$10^{6}$
5	Diámetro de la Tierra	12 742 km	$1{,}27 \times 10^{7}$	$10^{7}$
6	Distancia Tierra–Luna	384 400 km	$3{,}84 \times 10^{8}$	$10^{8}$
7	Diámetro del Sol	1 391 400 km	$1{,}39 \times 10^{9}$	$10^{9}$
8	Distancia Tierra–Sol	1 UA	$1{,}496 \times 10^{11}$	$10^{11}$
9	Distancia Sol–Neptuno	30 UA	$4{,}5 \times 10^{12}$	$10^{12}$
10	Un año luz	1 al	$9{,}46 \times 10^{15}$	$10^{15}$
11	Próxima Centauri	4,25 al = 1,30 pc	$4{,}0 \times 10^{16}$	$10^{16}$
12	Diámetro de la Vía Láctea	≈ 100 000 al	$9{,}5 \times 10^{20}$	$10^{20}$
13	Galaxia de Andrómeda	≈ 2,5 millones de al	$2{,}4 \times 10^{22}$	$10^{22}$
14	Cúmulo de Virgo (centro)	≈ 16,5 Mpc ≈ 54 millones de al	$5{,}1 \times 10^{23}$	$10^{23}$
15	Radio del universo observable	≈ 46 500 millones de al	$4{,}4 \times 10^{26}$	$10^{26}$

(La ficha 14 es opcional: su distancia, 16,5 Mpc según Mei et al. 2007, se puede sustituir por otro objeto que el curso elija, siempre con fuente.)

Repasamos con la lección Notación científica y distancias: $10^{3} = 1\,000$ , $10^{6}$ = un millón, y cómo mover la coma para escribir $384\,400\,000 = 3{,}844 \times 10^{8}$ .
Cada pareja recibe un objeto de la tabla y lo convierte a metros: por ejemplo, 384 400 km = 384 400 × 1 000 m = $3{,}844 \times 10^{8}$ m.
Juego de órdenes de magnitud: sin calculadora, ordenamos las 15 fichas solo mirando el exponente. ¿Cuántas «veces 10» hay entre la Luna y el Sol? ( $10^{11} / 10^{8} = 10^{3}$ : mil veces.)
Decidimos la escala de la línea: 30 cm por cada potencia de 10. De $10^{0}$ a $10^{26}$ hay 26 pasos: $26 \times 0{,}3 = 7{,}8$ m, más márgenes: unos 8,5 m de pasillo.

Con la lección Unidad astronómica, año luz y pársec convertimos cada ficha a la unidad más cómoda: dentro del Sistema Solar, UA; para estrellas, años luz y pársecs; para galaxias, millones de años luz o Mpc.
Ejemplo: Próxima está a $4{,}0 \times 10^{16}$ m; en años luz, $4{,}0 \times 10^{16} / 9{,}46 \times 10^{15} \approx 4{,}25$ al; en pársecs, $4{,}25 / 3{,}26 \approx 1{,}30$ pc.
Construimos la tabla de conversiones del curso: 1 UA, 1 al y 1 pc en metros, en km y entre sí (1 pc = 3,26 al = 206 265 UA).
Escribimos las fichas: dibujo, nombre, valor en la unidad original, metros en notación científica y unidad astronómica.

Pegamos la cinta en el pasillo y marcamos cada 30 cm una etiqueta: $10^{0}$ , $10^{1}$ , …, $10^{26}$ .
¿Dónde va exactamente cada ficha? Una ficha de $3{,}84 \times 10^{8}$ va entre $10^{8}$ y $10^{9}$ . Como la escala multiplica por 10 en cada tramo, no va «a 3,84 décimas» del tramo: va donde el factor acumulado es 3,84. Para 7.º basta la regla práctica: 2 va a un 30 % del tramo, 3 a un 48 %, 5 a un 70 %, 8 a un 90 % (son los logaritmos decimales de 2, 3, 5 y 8, que se verán en 9.º). Colocamos las fichas con esa regla.
Comprobación cruzada: cada pareja verifica la ubicación de otra ficha con la calculadora.
Añadimos una ficha «sorpresa» a la izquierda: $10^{-10}$ m, un átomo, 3 m más atrás (la línea también sirve hacia lo pequeño).

Recorrido guiado para otros cursos: cada pareja presenta su ficha en 1 minuto y responde «¿cuántas veces 10 hay desde la ficha anterior?».
Retos en la línea: ¿cuántos pasos de 30 cm hay entre la Tierra y la Luna, y entre la Luna y el Sol? ¿Por qué el Sistema Solar entero ocupa solo 1 m de los 8?
Evaluación: cada estudiante entrega una hoja con 10 distancias cósmicas en notación científica, 5 conversiones entre unidades y una explicación de por qué la línea «comprime» el universo.
La línea queda instalada como exposición del colegio.

Notación científica: $a \times 10^{n}$ con $1 \le a < 10$ . El exponente $n$ es el orden de magnitud.
Multiplicar potencias: $10^{3} \times 10^{8} = 10^{11}$ ; dividir: $10^{26} / 10^{16} = 10^{10}$ (diez mil millones de veces entre Próxima y el borde del universo observable).
Conversión de unidades: multiplicar por la equivalencia escrita como fracción igual a 1: $4{,}25\ \text{al} \times \dfrac{9{,}46 \times 10^{15}\ \text{m}}{1\ \text{al}} = 4{,}0 \times 10^{16}$ m.
Escala multiplicativa: en la línea, sumar 30 cm es multiplicar por 10. Por eso 15 objetos que difieren en 26 órdenes de magnitud caben en 8 m. Esta idea es la del logaritmo, que se formaliza en 9.º.

Criterio	En proceso	Logrado	Avanzado
Notación científica	Escribe potencias de 10 enteras	Escribe cualquier distancia como $a \times 10^{n}$ con $1 \le a < 10$	Opera con potencias para comparar dos distancias («mil veces más»)
Conversión de unidades	Convierte km a m	Convierte entre m, UA, al y pc con la tabla del curso	Justifica la conversión con fracciones iguales a 1 y cifras significativas
Ubicación en la línea	Ubica la ficha en el tramo correcto	Ubica la ficha dentro del tramo con la regla práctica	Explica por qué la escala es multiplicativa y qué pasaría con una escala lineal
Ficha y presentación	Ficha incompleta o sin fuente	Ficha correcta con fuente y presentación clara	Responde preguntas del público con cálculos sobre la marcha

Escala lineal de contraste: marcar en el patio dónde quedaría la Luna si la Tierra midiera 1 cm (a 30 cm) y dónde el Sol (a 117 m): la comparación con la línea logarítmica muestra qué «esconde» cada escala.
Hacia lo pequeño: prolongar la línea hasta $10^{-15}$ m (núcleo atómico) usando la tabla de la lección.
Tiempo luz: añadir a cada ficha cuánto tarda la luz (Luna 1,3 s; Sol 8,3 min; Neptuno 4,2 h; Próxima 4,25 años).
Conexión con 6.º: la ficha 5 (diámetro de la Tierra) puede usar el valor medido en el proyecto Medir la Tierra con otro colegio.

Las etiquetas de potencias pueden llevar relieve o braille; la línea se recorre al tacto contando los tramos de 30 cm.
Las fichas combinan dibujo, número y palabra: cada estudiante elige con cuál presentar.
Trabajo en parejas con roles (calculador y verificador) que se intercambian.
Para quien tiene dificultades con exponentes, usar tarjetas de «ceros» (cada tarjeta = ×10) para componer las potencias físicamente.

La línea se instala en un pasillo sin obstruir el paso ni las salidas de emergencia; cinta de enmascarar, no pegantes permanentes.
Para pegar etiquetas en alto, usar solo escaleras estables con un adulto.
Este proyecto no incluye observación del Sol; recordar que nunca se mira el Sol directamente.