Una noche en la finca
Mariana vive en Bogotá. Una noche despejada sale al balcón y cuenta las estrellas que ve: doce.
En vacaciones va a la finca de su abuela, en el Huila, cerca del desierto de la Tatacoa. Mira hacia arriba y se queda sin palabras. Hay estrellas por todas partes. Hasta una franja blanca cruza el cielo.
Mariana intenta contarlas. A las cien se pierde. ¡Es imposible contar una por una!
¿Cómo hacen los astrónomos? Hoy lo vamos a aprender: no cuentan todas, cuentan una muestra.
Contar una muestra
Imagina que quieres saber cuántos fríjoles hay en un costal enorme. No los cuentas todos. Llenas una taza, cuentas los fríjoles de la taza y luego multiplicas por el número de tazas que caben en el costal.
Con las estrellas hacemos lo mismo. La «taza» será un tubo de papel. Miramos el cielo por el tubo y contamos solo las estrellas que caben en ese pedacito redondo.
Hacemos eso diez veces, apuntando a diez partes distintas del cielo. Después sacamos el promedio y multiplicamos.
El promedio
El promedio es «lo que saldría si todos los conteos fueran iguales». Se calcula así: sumamos todos los conteos y dividimos entre cuántos conteos hicimos.
Mariana apuntó su tubo diez veces en Bogotá y anotó:
| Conteo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Estrellas en el tubo | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Suma: 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 3.
Promedio: 3 ÷ 10 = 0,3 estrellas por tubo. ¡Menos de una!
En la finca anotó:
| Conteo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Estrellas en el tubo | 9 | 14 | 11 | 8 | 12 | 15 | 10 | 13 | 9 | 9 |
Suma: 9 + 14 + 11 + 8 + 12 + 15 + 10 + 13 + 9 + 9 = 110.
Promedio: 110 ÷ 10 = 11 estrellas por tubo.
¿Y cuántas en todo el cielo?
Un tubo de 20 cm de largo y 4 cm de ancho deja ver un círculo pequeño del cielo. Los astrónomos calcularon con geometría que en todo el cielo que tienes encima, desde el horizonte hasta arriba, caben unas 200 ventanas de ese tubo.
Entonces el total es el promedio por 200:
- En Bogotá: 0,3 × 200 = 60 estrellas, más o menos.
- En la finca: 11 × 200 = 2 200 estrellas, más o menos.
¡Treinta y seis veces más estrellas en la finca! (2 200 ÷ 60 ≈ 36.)
Fíjate en el «más o menos». Esto es una estimación, no un conteo exacto. Si Mariana repitiera los diez conteos, le saldría un número parecido, pero no igual. Para una pregunta como «¿cuántas estrellas hay?», una buena estimación es suficiente.
¿Cuántas estrellas se pueden ver, como máximo?
Los astrónomos sí tienen la lista completa. Un catálogo famoso, el Catálogo de Estrellas Brillantes de la Universidad de Yale, tiene 9 110 estrellas: todas las que un ojo sano puede ver en una noche perfecta, sumando el cielo del norte y el del sur.
Pero nunca las vemos todas a la vez. La Tierra tapa la mitad del cielo: 9 110 ÷ 2 ≈ 4 500 sobre el horizonte. Y las que quedan cerca del horizonte se ven tan débiles, por el aire, que se pierden.
Por eso, en el lugar más oscuro del mundo, con el tubo contarías unas 2 000 o 3 000. La finca de Mariana es un cielo muy bueno.
La contaminación lumínica
¿Por qué en Bogotá se ven 60 y en la finca 2 200? Las estrellas son las mismas.
La diferencia está en la luz de la ciudad. Las lámparas de las calles, los avisos y las ventanas lanzan luz hacia arriba. El aire la dispersa y el cielo se pone gris anaranjado en vez de negro. Las estrellas débiles desaparecen en ese resplandor.
A eso se le llama contaminación lumínica: luz artificial que sobra y nos tapa el cielo.
Unos científicos midieron el cielo colombiano con una cámara especial. Encontraron que en el Jardín Botánico de Bogotá el 99 % del brillo del cielo nocturno es luz artificial. En el desierto de la Tatacoa es el 59 %: todavía llega luz de la ciudad de Neiva, pero el cielo sigue siendo oscuro.
El cielo de Bogotá brilla unas 40 veces más que el de la Tatacoa. Por eso allá se ve la Vía Láctea, esa franja blanca que vio Mariana, y en Bogotá no.
La escala de Bortle
En 2001, el astrónomo John Bortle inventó una escala del 1 al 9 para decir qué tan oscuro es un cielo. Es como una nota: el 1 es el mejor cielo y el 9 el peor.
| Clase | Cómo es el cielo | ¿Se ve la Vía Láctea? |
|---|---|---|
| 1 | Cielo perfecto, lejos de todo (muy pocos lugares del mundo) | Sí, tan brillante que hace sombra |
| 3 | Campo abierto, lejos de pueblos | Sí, con muchos detalles |
| 5 | Afueras de una ciudad pequeña | Solo arriba, muy pálida |
| 7 | Barrio de una ciudad grande | Casi no, parece una nube |
| 9 | Centro de una ciudad grande | No; se ven unas pocas estrellas |
Las clases 2, 4, 6 y 8 van entre medias. Con tu conteo puedes dar una nota aproximada: menos de 100 estrellas, clases 8 o 9; unas cuantas cientos, clases 5 a 7; más de 1 500, clases 1 a 4.
¿Qué nota le pondrías al cielo de tu casa?
Actividad: contar estrellas con un tubo
Necesitas: una hoja de papel, cinta pegante, una regla, un lápiz, la tabla de conteo, una linterna tapada con papel celofán rojo (para no deslumbrarte) y un adulto que te acompañe en una noche despejada y sin Luna (busca Luna nueva en el calendario).
- Enrolla la hoja para hacer un tubo de 20 cm de largo y 4 cm de ancho. Mide con la regla y pégalo con cinta. El tamaño importa: con ese tubo, el cielo tiene unas 200 ventanas.
- Sal a un lugar donde no te dé ninguna lámpara en los ojos. Espera 10 minutos sin mirar pantallas ni luces blancas: tus ojos se acostumbran a la oscuridad y empiezan a ver más estrellas.
- Apunta el tubo a una parte del cielo bien alta (no al horizonte). Mira por el tubo sin moverlo y cuenta las estrellas que ves. Anota el número.
- Repite con otras nueve partes del cielo: hacia el norte, el sur, el este, el oeste y arriba, alto y a media altura.
- Suma los diez conteos y divide entre 10. Ese es tu promedio.
- Multiplica el promedio por 200. Ese es tu cielo.
- Si puedes, repite la actividad en otro lugar: un pueblo, una finca, la playa. Compara.
Pregunta: ¿cuántas estrellas estimaste? ¿Qué clase de Bortle le pondrías a tu cielo? ¿Qué luces de tu barrio podrían apagarse o apuntar hacia abajo para ver más?
Para ir más lejos: el programa Globe at Night recibe conteos de niños y adultos de todo el mundo todos los meses, en las noches cercanas a la Luna nueva. Con la ayuda de tu profesor puedes enviar el tuyo y ver el mapa de los cielos de Colombia.
Ejercicios
- Pedro apuntó su tubo diez veces en Medellín y anotó: 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 1, 2. ¿Cuál es el promedio? ¿Cuántas estrellas estima para todo el cielo?
Ver solución
Suma: 2 + 1 + 3 + 2 + 2 + 1 + 4 + 2 + 1 + 2 = 20. Promedio: 20 ÷ 10 = 2 estrellas por tubo. Total: 2 × 200 = unas 400 estrellas. Eso sería un cielo de clase 6 o 7 en la escala de Bortle.
- Mariana estimó 60 estrellas en Bogotá y 2 200 en la finca. ¿Cuántas estrellas más vio en la finca? ¿Cuántas veces más, aproximadamente?
Ver solución
Diferencia: 2 200 − 60 = 2 140 estrellas más. Veces: 2 200 ÷ 60 ≈ 36 veces más. (Si hace la cuenta con 60 × 36 = 2 160, verás que se acerca mucho a 2 200.)
- Si solo haces un conteo y te sale 0, ¿puedes decir que en tu cielo no hay estrellas? ¿Por qué es mejor hacer diez conteos?
Ver solución
No. Un solo tubo puede caer justo en un pedazo vacío del cielo. Con diez conteos en lugares distintos, los pedazos llenos y los vacíos se compensan y el promedio se parece más a la verdad. Mariana tuvo varios ceros en Bogotá, pero también unos (1), y por eso estimó 60 y no 0.
- En todo el cielo (norte y sur) hay unas 9 110 estrellas visibles a simple vista. ¿Por qué nunca puedes ver más de la mitad al mismo tiempo?
Ver solución
Porque la Tierra está debajo de tus pies y tapa la mitad del cielo. Solo ves las estrellas que están por encima del horizonte: 9 110 ÷ 2 ≈ 4 555. Y las que están casi en el horizonte se ven muy débiles, así que en la práctica son menos.
- Un cielo de clase 9 y uno de clase 1: ¿cuál es más oscuro? ¿En cuál de los dos vives tú?
Ver solución
El de clase 1 es el más oscuro (es la mejor nota). El 9 es el centro de una ciudad grande. La respuesta a la segunda pregunta depende de tu casa: en el centro de Bogotá, Medellín, Cali o Barranquilla, clases 8 o 9; en un pueblo pequeño, 4 o 5; en una vereda lejos de pueblos, 2 o 3.
✦ Mini-prueba
Recuerda
- Para contar muchas cosas, contamos una muestra y multiplicamos.
- El promedio se calcula sumando los conteos y dividiendo entre cuántos hicimos.
- Con un tubo de 20 cm por 4 cm, el cielo tiene unas 200 ventanas: total ≈ promedio × 200.
- Una estimación es un número aproximado; repetir los conteos la mejora.
- La contaminación lumínica es luz artificial que tapa las estrellas. En Bogotá, el 99 % del brillo del cielo nocturno es artificial.
- La escala de Bortle va del 1 (cielo perfecto) al 9 (centro de ciudad).
🍎 Guía docente
- Tiempo
- 2 sesiones de 55 min + una noche de observación en casa
- Estándar MEN
- Ciencias Naturales 1.º a 3.º (MEN, 2006): «Registro mis observaciones en forma organizada y rigurosa (sin alteraciones), utilizando dibujos, palabras y números»; «Registro el movimiento del Sol, la Luna y las estrellas en el cielo, en un periodo de tiempo». Ciencias Naturales 4.º a 5.º: «Registro mis observaciones, datos y resultados de manera organizada y rigurosa (sin alteraciones), en forma escrita y utilizando esquemas, gráficos y tablas». Matemáticas 1.º a 3.º: «Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones». Matemáticas 4.º a 5.º: «Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas»; «Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos».
- Evidencia de aprendizaje
- Construye el tubo con las medidas indicadas, registra diez conteos en la tabla, calcula el promedio y el total estimado, ubica su cielo en la escala de Bortle y explica con sus palabras por qué una muestra sirve para estimar el total.
Materiales
- Hojas de papel, cinta y reglas
- Fotocopia de la tabla de diez conteos
- Un frasco con fríjoles y una taza pequeña (para el modelo del muestreo)
- Linterna con celofán rojo
- Cartulina negra con estrellas adhesivas o perforadas para practicar en el salón (cielo de caja)
Secuencia sugerida
Sesión 1. Muestreo y promedio (55 min). Inicio (10 min): el costal de fríjoles; ¿cómo saber cuántos hay sin contarlos todos? Desarrollo (35 min): cada grupo llena una taza, cuenta, multiplica por el número de tazas del frasco y compara con un conteo real. Luego el cielo de caja: cartulina negra perforada, salón oscuro, conteos con el tubo y tabla de diez conteos; promedio y total. Cierre (10 min): se construyen los tubos de 20 × 4 cm y se asigna la observación en casa en una noche sin Luna (consultar la fecha de la Luna nueva en el simulador de fases).
Sesión 2. Contaminación lumínica (55 min). Inicio (10 min): puesta en común de los conteos de casa en una tabla del salón, ordenados de menor a mayor. Desarrollo (30 min): lectura de la sección sobre contaminación lumínica con los datos de Bogotá y la Tatacoa; escala de Bortle; cada estudiante clasifica su cielo. Ejercicios 1 a 3. Cierre (15 min): ejercicios 4 y 5, mini-prueba y, si hay conexión, registro de un conteo en Globe at Night.
Para 4.º: calcular «cuántas veces más» con división (ejercicio 2) y discutir por qué el método da como máximo 2 000 o 3 000 aunque el catálogo tenga 9 110 estrellas.
Nota sobre los datos. Las «200 ventanas» salen del tamaño angular del tubo (unos 11°): un tubo más largo o más angosto tiene más ventanas y uno más ancho, menos; por eso importan las medidas. Los datos de brillo del cielo colombiano son de Uchima-Tamayo et al. (2025); los números de Mariana son un ejemplo coherente con esos datos, no una medición real.
Errores frecuentes
- Creer que en la ciudad «hay menos estrellas». Las estrellas son las mismas; lo que cambia es el brillo del cielo. Comparar las dos tablas de Mariana.
- Apuntar el tubo al horizonte o a la zona de una lámpara. Pedir conteos a media altura y arriba, y repartidos en las cuatro direcciones.
- Contar sin esperar a que los ojos se adapten. Insistir en los 10 minutos sin pantallas: el número puede duplicarse.
- Tomar el resultado como exacto. Repetir los diez conteos en clase con el cielo de caja y mostrar que el total varía un poco cada vez.
- Confundir la clase 1 con «la peor» por ser el número más pequeño. Explicarla como un podio: el 1 es el primer puesto.